系統科學視角下的復雜網絡研究

狄增如

(北京師范大學管理學院,北京 100875;北京師范大學復雜性研究中心,北京 100875)

經過上個世紀一百年的發展,科學技術取得了飛速進步,人類對于自然和生命的奧秘獲得了豐富而深刻的認識.這些科學成就的取得在很大程度上有賴于還原論的科學研究方法.還原論是近現代科學研究的基本方法論.當人們希望了解研究對象的性質和規律時,通常采用分析的方法,先將認識對象拆分還原成更基礎的部分,了解每部分的結構屬性,再試圖由部分出發綜合推演出整體的屬性.這種化復雜為簡單的方法,適應并推動了20世紀科學研究的發展,許多對世界產生重大影響的發現都源自于這種基本的方法論.例如,對于物質結構和生命奧秘的認識就經歷了這樣一個典型的認知過程,從分子到原子再到更細微的基本粒子,從個體、組織器官、細胞到DNA.事實上,除了以上物理和生物所代表的自然科學領域外,還原論已經影響了并正在影響著許多領域的科學研究工作.

隨著科學技術的進步,還原論的局限性也逐漸凸現出來,人們越來越深切地意識到,對于系統基本結構單元的性質和規律的了解并不能讓我們全面地理解系統的行為.例如,僅僅基于細胞的知識我們不可能理解組織器官的功能,生命整體本身并不只是生命物質的簡單組合.進入21世紀以來,對于社會和生命奧秘的探索使人們越來越認識到整體論和系統論的重要性.在這一科學發展趨勢下,復雜性研究發展迅速并被認為是新世紀的前沿科學.復雜性研究的對象是復雜系統,它關注系統的演化行為和涌現性質,并致力于挖掘其中所存在的具有共性的基本規律.科學家們普遍認為,整體和系統的世界觀和方法論應該真正進入到科學研究當中.

盡管整體的世界觀在中國古代哲學和古希臘羅馬哲學中都有所體現,但現代系統論的形成一般公認為始于貝塔朗菲的著作《關于一般系統論》[1].整體論只是強調了世界是動態統一的觀點,主張從整體上研究系統隨時間的動態行為,而系統論對整體動態行為的認識是建立在了解系統內各部分之間相互作用關系的基礎上的,關注整體與部分的關系.從這個意義上說,系統論是還原論和整體論的有機結合和辯證統一[2].科學方法論從還原論向系統論的變遷是建立系統科學學科體系的基礎,我們所面臨的問題是:如何在系統論這一基本科學方法論的基礎上,結合網絡科學的研究進展,深入開展對復雜系統和復雜性的研究,推動和促進系統科學的發展.

1 系統科學與復雜性研究

1.1 系統科學的學科體系

20世紀末,錢學森院士提出了現代科學技術的九大學科部類體系,由此確立了系統科學體系的框架[3],使系統科學走上了全面發展的新階段.在這個體系中,系統科學作為在系統論基礎上發展起來的新興學科,被認為是與數學、自然科學、社會科學等相并列的一個基礎學科門類,它是從整體與局部的關系角度來研究客觀實際的.在錢學森院士和其他專家學者的共同推動下,國務院學位委員會于1990年增列系統科學為理學門類中的一級學科,推動了系統科學學科建設在全國范圍內的發展.

目前,系統科學還沒有一個明確的大家普遍接受的定義,但在其研究范疇和研究目標上大家都有基本的共識.中國科學院在《1999科學發展報告》中指出:系統科學是自然科學與社會科學的基礎學科.不同于工程、管理等學科領域對具體工程或管理問題的關注,它關心涉及復雜系統性質和演化規律的基本科學問題,試圖通過對生命生態、資源環境及社會經濟等具體系統演化過程中關鍵問題的研究,揭示復雜系統所具有的一般性規律,研究復雜系統宏觀層次上的涌現性行為、系統性質和功能的智能控制等科學問題,并促進對具體系統的認識.

簡言之,系統科學是探索復雜系統基本規律及其相關應用的新興交叉學科.按照錢學森院士對現代科學技術體系的劃分,任何學科都可分成基礎理論、技術基礎和實際應用3個層次.對系統科學而言,基礎理論層次的內容是系統學或稱作系統理論,技術基礎層次的內容包括運籌學等理論方法,實際應用層次則是各種各樣的系統工程.建立系統學,是發展技術、開展實際應用的基礎.系統學目前還未形成完整的理論體系,我們認為,近年來興起的復雜性研究是構建系統學理論體系的一個很重要的途徑.復雜性研究關注復雜系統在時間演化過程中所表現出來的豐富多彩的性質和行為,及其背后存在的具有共性的基本規律,特別是復雜系統的涌現性性質.它涵蓋了大腦、免疫系統、細胞、蟻群、互聯網、金融市場及人類社會等具體領域,是21世紀基礎科學發展的一個重要方向.《Science》雜志在1999年就曾發表專輯闡述了復雜性研究對眾多學科的可能影響[4].由于探索復雜性所形成的理論和分析方法在解決復雜系統問題上的前景和威力,復雜性科學還被眾多科學家譽為“21世紀的科學”[5].

1.2 復雜系統與涌現性

復雜性研究的對象是復雜系統,它不以系統的物質屬性進行區別,廣泛涉及到生命、生態、氣候氣象、資源環境、人口和社會經濟等領域.復雜系統在目前也還沒有一個被大家公認的科學定義.我們認為,系統復雜與否通常由系統中所包含個體的數量(系統的自由度)以及個體之間的相互作用形式兩個因素共同決定.簡單系統包含少量的個體,個體行為受已知的規律支配,且相互作用是線性的,單擺就是其中典型的例子.需要注意的是,即使對于小自由度的系統,當系統中存在非線性的相互作用時,它也可以表現出混沌等復雜行為.當系統包含大量的個體,但個體之間的關系為線性、簡單、機械的相互作用時,可以稱之為復雜的系統(complicated system,或稱組合系統),理想氣體是其中典型的例子.系統雖然包括大量的行為相近的氣體分子,但分子之間除了完全彈性碰撞外,不考慮任何其他的相互作用.此時,可以通過簡單的統計平均的方法來研究系統的行為.另一個例子是波音飛機,它包含了三百多萬個部件,但每一個部件受已知的、機械的規律支配,具有明確的功能.通常,在外界環境改變時,復雜的系統只能對有限的改變做出響應.典型的復雜系統(complex system)不僅包含大量的個體,而個體之間的相互作用是非線性的.另外,復雜系統的另外一個典型特點是系統中的個體可以具有一定的自適應性或學習能力,例如,組織中的細胞、股市中的股民、城市交通系統中的司機及生態系統中的動植物等,這些個體都可以根據環境或其他相互作用關系的變化而調整自己的行為甚至是行為規律.顯然,系統的復雜性并不一定與系統的規模成正比,復雜系統需要具有一定的規模,但不一定規模越大越復雜,非線性的相互作用以及個體的適應性是決定系統復雜性的重要因素.

復雜系統這一概念可廣泛應用于自然和社會各領域.一般來說,復雜系統往往是由大量具有非線性相互作用的個體組成,其突出表現是:在沒有中心控制和全局信息的情況下,僅僅通過個體之間的局域相互作用,系統就可以在一定條件下展現出宏觀的時空或功能結構,在新的層次上涌現出具有整體性和全局性的性質和功能,這就是所謂復雜系統的涌現性.復雜系統所涌現出來的宏觀全局行為,不管其復雜與否,都表現為在個體的微觀層次上不可能出現的、系統的整體行為.在這里應該強調的是,非線性的相互作用對于系統宏觀行為的出現至關重要,它使得系統的整體行為不能通過個體行為的簡單疊加而獲得.復雜系統在空間上經常包含不同的尺度,其結構也往往具有多種層次,不同尺度和層次所面臨的問題各不相同,不同尺度和層次之間的關系復雜多樣,非線性因素的存在使得大尺度上的問題不能簡單地通過小尺度的疊加而獲得解答,高層次上涌現出來的性質也不能直接從低層次性質得到解釋,因此,復雜系統研究不能采取還原論的研究方法,而必須在了解個體行為及其相互作用機制的基礎上,從整體的視角、利用系統論的研究方法來進行探討.

1.3 復雜網絡與復雜性研究

對于復雜系統的整體涌現性行為,必須針對具體系統應用動力學手段進行研究和探討,這就需要刻畫個體的動力學行為和個體之間的相互作用關系.前面已經提到,個體之間的非線性相互作用是決定系統復雜性的重要因素,所以,刻畫系統中的相互作用關系對研究宏觀行為意義重大.在已有的關于復雜系統的研究中,存在兩種對相互作用關系的簡化處理.a.全局相互作用.系統中任意一對個體之間都以同樣的概率及機制發生相互作用.在這種情況下,在理論上可以用平均場的方法研究系統的涌現行為.b.規則的相互作用結構.例如,把個體置于一維鏈或二維晶格之上,此時可以用反應擴散方程等方法討論系統的行為.在以上兩種相互作用關系的近似中,個體都是平權的,個體之間的相互作用關系沒有差別.顯然,這一簡化與許多實際系統,特別是生物和社會經濟系統相去甚遠.近年來倍受關注的復雜網絡研究表明,大量復雜系統個體之間的相互作用關系需要用網絡結構來描述,而這些網絡結構存在著許多特殊的性質,例如,小世界性質、冪律度分布、不同的匹配關系及社團結構等[6].當人們知道相互作用結構對系統宏觀行為具有重要影響時,復雜網絡研究就成為理解復雜系統宏觀行為的基礎.

大量包含多個體和多個體相互作用的復雜系統都可以抽象成為復雜網絡,其中,每個個體對應于網絡的節點,個體之間的聯系或相互作用對應于連結節點的邊.可見,復雜網絡是對復雜系統相互作用結構的本質抽象.雖然每個系統中的網絡都有自身的特殊性質,都有與其緊密聯系在一起的獨特背景,有自身的演化機制,但是,把實際系統抽象為節點和邊之后就可以用統一、一致的網絡分析方法去研究系統的性質,從而可以加深對系統共性的了解.總的來說,復雜系統的涌現性現象是具有整體性和全局性的行為,不能通過分析的方法去研究,必須考慮個體之間的關聯和相互作用,從這個意義上講,理解復雜系統的行為應該從理解系統相互作用的網絡結構開始.所以,盡管復雜網絡本身已經成為科學研究的一個重要領域,但它的重要意義和價值仍在于它是探討復雜系統的基礎,是理解復雜系統性質和功能的基礎.2009年,《Science》雜志以復雜系統與網絡(complex systems and networks)為主題,發表一集專刊[7],其中,Barabási教授的一段話很有啟發意義,他指出,由于底層結構對于系統行為有著重大的影響,除非探討網絡結構,否則沒有辦法去理解復雜系統.

2 復雜網絡研究的現狀與發展

近年來,復雜性研究方興未艾,已成為國際上科學研究的前沿和熱點,許多著名的大學紛紛設立相關的院系及研究機構,研究者來自各個領域,包括物理學家、生態學家、經濟學家、各類工程師、昆蟲學家、計算機科學家、語言學家、社會學家和政治學家.一場關于復雜性研究的科學競爭已經在世界范圍內展開.由于相互作用的網絡結構是理解復雜系統性質和功能的基礎,與具體系統性質相關的網絡科學問題,應該是今后探索復雜性的一個重要方向.

2.1 復雜網絡研究的基本內容

1998年,Watts和Strogatz提出小世界網絡模型,指出少量的隨機捷徑會改變網絡的拓撲結構,從而涌現出小世界的效應[8];隨后,Barabási提出了無標度網絡概念,解釋了增長和擇優機制在復雜網絡自組織演化過程中的普遍性和冪律的重要性[9];而Kleinberg則從網絡的可導航性入手,解釋了如何能夠利用局部信息去尋找網絡中的最短路徑[10].在這些開創性的工作基礎上,經過眾多科研工作者前瞻性工作的推動,復雜網絡已經成為科學研究特別是復雜性研究的一個重要領域.

大量包含多個體和多個體相互作用的系統都可以進行網絡抽象,其中,每一個個體對應于網絡的頂點,個體之間的聯系或相互作用對應于連結頂點的邊.復雜網絡描述中最簡潔的是只包含點和邊的二元無權網絡,它給出了頂點之間的相互作用存在與否的定性描述,而這種定性描述反映了相互作用最主要的信息.網絡描述方法已被廣泛應用于實際系統的研究,例如,神經元網絡、食物鏈網絡、Internet網絡、WWW網絡以及人與人之間交往的社會網絡等,研究結果加深了對這些具體系統的理解,并且提出了一系列新的概念和分析方法.總體上說,復雜網絡研究包括以下主要內容:a.如何定量刻畫復雜網絡?通過實證分析,了解實際網絡結構的特點,并建立相應概念刻畫網絡結構特征,同時,拓展網絡描述的維度,例如,研究加權網絡、關心網絡的空間結構性質,研究超網絡等;b.網絡是如何發展成現在這種結構的?建立網絡演化模型,理解網絡結構的產生和涌現;c.網絡特定結構的后果是什么?探討網絡結構與功能的關系,從系統科學的角度看,這是網絡科學的核心議題,與理解系統性質緊密聯系在一起.所謂系統功能往往與網絡所實現的動力學行為和過程相關,如新陳代謝網絡上的物質流、食物鏈網絡上的能量流、Internet網絡上的信息傳播及社會網絡上的輿論形成等,所以,研究網絡上的各種動力學過程是探討結構與功能之間關系的主要途徑;d.在以上知識和理解的基礎上,利用網絡結構控制和優化系統功能.

由于近十年來網絡科學與工程研究的縱深發展,復雜網絡與復雜性研究之間相輔相成、相互促進的發展態勢已經逐漸形成.在2009年《Science》雜志發表的主題為復雜系統與網絡的專輯中[7],學者們回顧和展望了復雜網絡研究的進展,在未來可能的發展方向中,解開生命之網、分析社會生態系統、經濟網絡、技術社會系統的行為都被列為復雜網絡研究發展的方向;而在世界各國確定的復雜性研究路線圖中,復雜網絡作為探索復雜性的重要工具,也被提高到很重要的位置.從網絡結構的層面,理解生命、生態、社會及經濟等復雜系統的性質,應該是未來復雜性研究的重要方向.

2.2 系統科學與復雜網絡研究的相互促進

發展系統科學已經成為世界科學技術發展的大趨勢,而針對復雜系統涌現性的復雜性研究,是建立系統學、并進而發展系統科學的技術基礎和工程應用的重要途徑.目前,國際國內進行復雜性研究的工作都是針對具體系統進行的,尋找復雜系統的一般規律可以說還任重而道遠.我們認為,這是建立和完善系統科學學科的一個必不可少的階段.首先,由于復雜系統的特征如不可逆性、涌現性、敏感性和路徑依賴等表現出了很強的普適性,我們相信其中一定存在著普適的、制約不同系統演化的基本規律,這是建立系統學的基礎;其次,通過從理論到理論的途徑很難直接產生理論的成果,普適的規律一定是通過對各種各樣的具體系統的深入研究而獲得的,這就要求我們一定要走進去,準確把握相關系統的概念,深入細致地了解系統的性質;第三,在準確把握概念和性質的基礎上,對具體系統的研究不能落入已有思想和方法的樊籬,要注意應用系統方法論研究相應的復雜性問題;第四,在獲得具體系統的成果后還一定要注意挖掘規律的普遍性,注意通過對具體系統的研究提煉具有普適性的規律,通過對不同系統的研究促進對復雜性本身的認識,從而對建立系統學做出貢獻.

事實上,國際國內探索復雜性的研究路線基本上都是以首先解決具體系統中的科學問題為切入點的.結合2006年歐洲制定的復雜系統研究路線圖,以下主題領域值得大家關注[11].a.自然系統中的涌現:集體行為和遠離平衡態的漲落,包括復雜物質的自組織和時空動力學,多層次和多尺度系統的建模,多尺度動力系統中瞬態現象的分析、不同的涌現形式和形態的穩定性的描述和定位、亞穩態材料和玻璃態動力學等.b.理解生命,包括計算生物學和系統生物學、認識大腦,從分子、細胞、生理及生態等各個層次全面地理解生命的奧秘,具體問題如重建細胞成分的多尺度時空動力學,整合新陳代謝、分子動力學和基因網絡動力學,研究多細胞生物體的多尺度動力學,個體生理機能及其與環境的交互關系,模擬生物多樣性、功能性和生態動力學之間的關系,揭示進化機制等.c.社會與環境系統,包括計算社會學及經濟學,具體問題有理解個體認知和群體行為,基于網絡重建的集體智力過程,經濟與金融網絡以及危機的產生與擴散,環境、生態與社會經濟的耦合演化,理解認知與創新的關系、模擬創新及其規律等. d.網絡與技術系統,特別是與信息技術與Internet發展相關聯的科學問題,包括基于網絡的信息挖掘與信息擴散,網絡分布式計算方法,WWW網絡與虛擬社會,基于網絡重建的集體智力過程等.e.人工復雜系統.模擬和仿真是研究復雜系統的重要工具,是分析、模擬和調節自然的、社會的復雜系統的途徑,同時,也成為復雜性研究的重要對象.具體對象和問題包括:軟件系統,人工智能和模擬神經的機器人技術,從社會性昆蟲中受到啟發的群體優化,進化機器人,免疫或受社會啟發的計算機安全技術等.

在這些具體問題的研究中,由于網絡結構對于系統的性質和功能有重要影響,網絡分析方法可以用來探索實際系統性質中的一些重要問題:a.找出網絡中關鍵的結構和連接.b.了解網絡中重要的動力學過程.例如,要搞清楚金融危機擴散的過程就要了解網絡中節點和連邊的動力學過程以及級聯傳播的影響.c.復雜網絡的計算機模型具有預測的功能.例如,經濟金融網絡中某些政策的改變可能導致網絡規模和結構的變化,并進而影響系統性質.d.網絡結構與動力學分析是優化復雜網絡系統設計和控制的基礎.例如,可以弱化金融網絡中的級聯效應、優化電力網中輸運能力的分配等.同時,社會網絡和經濟金融網絡以及其他類型網絡的耦合相互作用也是至關重要的.

要實現探索復雜性與復雜網絡研究的有機結合,達到理解、設計和控制網絡系統的目標,復雜網絡研究需要從以下4個方面深入展開:重建網絡;理解網絡結構;理解網絡動力學;判斷、設計和控制.這4個研究主題的具體研究細節包括:a.重建網絡.網絡的拓撲結構是研究網絡行為的前提.但許多實際系統中的網絡規模很大并且很復雜,往往人們不能直接測量其網絡結構.因此,如何從個體單元行為重構復雜網絡結構成為了近年來的研究焦點,受到越來越多的關注.重構或推斷復雜網絡結構作為復雜網絡研究的“反問題”,比研究網絡結構對動力學的影響更具挑戰性,而在生物、信息及社會經濟等各領域內的研究還處于探索階段.b.理解網絡結構.人們已經建立了許多在頂點層次和全局層次刻畫網絡結構的概念和方法,但是,網絡結構的層次性迫切要求我們能夠在介觀或中觀層次刻畫網絡結構的特點,需要發展將網絡結構分解成不同層次的分析方法,例如,評價大網絡特征譜的可擴展方法,發展尋找網絡社團結構和核心骨架結構的方法.c.理解網絡動力學.討論的網絡結構是研究網絡動力學的基礎,而網絡動力學是研究系統功能的重要手段,目的是在變化的條件下(穩態時和網絡演化時)理解網絡的行為.網絡結構是如何與網絡動力學耦合到一起的?如何測量和探討隨著網絡增長的行為變化?突變行為也是復雜網絡動態的特點之一,研究穩態條件和理解相變非常必要,而捕捉產生這些變化的非線性相互關系應成為網絡建模的重要組成部分.d.判斷、設計和控制.網絡建模和模擬的最終目標是發展理解和控制網絡系統、改善系統功能,這個目標的實現依賴于上述3個方面的研究.其中,一個研究線路是把修改網絡操作的動力學也引進系統演化行為中,系統可以在線學習并修改網絡,以控制和改進系統的性質和功能.

3 結束語

明確的系統科學學科體系,使系統科學在我國具備了獨特的發展基礎和優勢,同時,探索復雜性也已經成為我國科技發展的重要領域.2004年,中國科學院在基礎研究中長期規劃中,確定復雜系統研究為14個重點領域之一.國務院2006年發布的《國家中長期科學和技術發展規劃綱要》多次論述了系統科學和交叉學科,明確指出“復雜系統、災變形成及其預測控制”是面向國家重大戰略需求的基礎研究,要求“重點研究工程、自然和社會經濟復雜系統中微觀機理與宏觀現象之間的關系,復雜系統中結構形成的機理和演變規律、結構與系統行為的關系,復雜系統運動規律,系統突變及其調控等,研究復雜系統不同尺度行為間的相關性,發展復雜系統的理論與方法等.”可見,系統科學和復雜性研究以及交叉學科對我國中長期科學發展的重要意義已經逐漸被大家所認識接受.

探索復雜性與網絡研究相結合,關注網絡結構對于系統性質與功能的影響,是推進復雜性研究的重要途徑.這需要我們將理論探索與具體領域的研究緊密結合起來,一方面利用系統科學的思想、方法和工具研究經濟、資源環境、生物及計算機系統等領域中的相關問題;另一方面注意從具體問題中提煉具有共性的規律性的東西,研究系統宏觀層次上的涌現性行為以及對系統性質和功能的智能控制,發展系統科學的基本概念和理論.

[1] 貝塔朗菲.一般系統論:基礎、發展和應用[M].林康義,魏宏森,譯.北京:清華大學出版社,1987.

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