基于Matlab的平面正弦連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

王錫霖， 李 舉， 許文藝， 嚴(yán)日明

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北武漢 430074)

0 引 言

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用在機(jī)械上的力有驅(qū)動(dòng)力、生產(chǎn)阻力、重力、摩擦力、慣性力以及運(yùn)動(dòng)副中的反力等。作用在機(jī)械上的力不僅是影響機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的重要參數(shù)，而且也是決定強(qiáng)度設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要因素，所以在設(shè)計(jì)新機(jī)械的過(guò)程中，或者為了更合理使用現(xiàn)有機(jī)械，都必須對(duì)機(jī)械進(jìn)行受力情況的分析。受力分析的目的是確定運(yùn)動(dòng)副中的反力以及為使機(jī)械按照規(guī)定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所需的平衡力或平衡力偶。文中以平面正弦連桿機(jī)構(gòu)為例，對(duì)用解析法進(jìn)行受力的數(shù)學(xué)分析過(guò)程進(jìn)行了介紹，并且闡述了使用Matlab編程求解方法[1]。

1 平面正弦連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

正弦機(jī)構(gòu)如圖1所示。

正弦機(jī)構(gòu)中(常數(shù))

圖1 正弦機(jī)構(gòu)

滑塊2和構(gòu)件3的重量分別為

質(zhì)心S2和S3的位置見(jiàn)圖1，加于構(gòu)件3上的生產(chǎn)阻力為

構(gòu)件1的重力和慣性力略去不計(jì)。需要加在曲柄1上的平衡力偶Mb未知。

分別對(duì)3個(gè)構(gòu)件進(jìn)行受力分析，如圖2～圖4所示[2-4]。

圖2 構(gòu)件3受力圖

圖3 構(gòu)件2受力圖

圖4 構(gòu)件1受力圖

1.1 滑塊2

構(gòu)件3:

1.2 確定慣性力

1.3 各構(gòu)件的平衡方程

構(gòu)件3:

構(gòu)件2:

構(gòu)件1:

式(8)～式(10)中總共有8個(gè)方程，8個(gè)未知數(shù)。歸納出一元八次方程矩陣:

AX=B進(jìn)而可得:

接下來(lái)運(yùn)用Matlab軟件工具進(jìn)行分析。

2 M atlab編程

編寫如下名為F的M函數(shù)[5-7]:

接下來(lái)取 φ1=0°～360°范圍，分析其受力的變化規(guī)律，在M atlab命令中運(yùn)行如下命令:

得到的P矩陣的每一行分別是8個(gè)未知量在φ1等于36個(gè)分量下的值。

3 輸出圖像

按照上述分析結(jié)果輸出圖像[8]，輸出力FR23和FR32的變化規(guī)律圖像，程序如下:

結(jié)果如圖5所示。

圖5 輸出結(jié)果

同樣利用相同的方法可以得到力FR4和的變化規(guī)律圖像，如圖6所示。

圖6 FR4和的變化規(guī)律

力FR12 x的變化規(guī)律圖像如圖7所示。

圖7 FR12 x的變化規(guī)律

力FR12 y的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 FR12 y的變化規(guī)律

力FR41y的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 FR41 y的變化規(guī)律

所需平衡力偶Mb的變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 平衡力偶Mb的變化規(guī)律

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)平面正弦連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析，并且依據(jù)其數(shù)學(xué)模型運(yùn)用M atlab編程繪制出了曲柄在連續(xù)360°的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)運(yùn)動(dòng)副變化規(guī)律及平衡力偶的變化規(guī)律曲線圖，使得設(shè)計(jì)過(guò)程中力與位置的關(guān)系直觀易懂，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義。

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