“重疊問題”教學實錄與評析

■執教 熊瑞琳

評析柯尊信

“重疊問題”教學實錄與評析

■執教 熊瑞琳

評析柯尊信

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》三年級下冊第108頁第九單元“數學廣角”。

教學目標：

知識與技能：

1.親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2.從身邊事入手，借助直觀圖理解每一部分的含義，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

過程與方法：

1.通過觀察、操作、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖的形成過程，體會集合圖的優點。

2.通過直觀感知，使學生經歷了探究的過程，培養了數形結合的思想。

情感態度和價值觀：

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦、樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。

教學重點：經歷集合圖的產生過程，利用集合的思想解決有重疊部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重疊問題。

教學準備：小白板

教學過程：

一、情景鋪墊，引入新課

師：同學們，學校教導處給各班發了一份選拔興趣小組的通知，請大家看一下。（出示通知）

通知

學校定于下周五舉行三年級興趣小組活動。請各班選拔8名同學參加語文興趣小組，9名同學參加數學興趣小組。

時間：下午第一節課：語文興趣小組活動

下午第二節課：數學興趣小組活動地點：校大隊部

校教導處

2011．6．12

1．提出問題。

師：看到這個通知，你們知道了什么？

生：我們知道了學校要開展的是語文和數學的興趣小組，活動時間是下周五的一、二節課，地點是大隊部。

師：根據通知要求，你認為我們班會有多少名同學參加這次的興趣小組活動？

生1：17人。

師：你是怎樣想的？

生1：8+9=17（人）

師：你們都是這樣想的么？

生2：我覺得可以是15人。

師：為什么可以是15人？

生2：因為有2個人可以2個活動小組都參加。

生3：我覺得還可以是10個人。

生4：還可以是8個人。

師：可以只有8個人參加嗎？這個問題我們等會再來研究。我們一起來觀察我們班參加興趣小組的名單。

2．引發認知沖突。

三（1）班參加興趣小組學生名單

師：仔細觀察這份名單，你發現了什么？

生：我發現李明、張洪量、胡嘉怡既參加了語文興趣小組又參加了數學興趣小組。

3．揭示課題。

師：也就是說這3位同學重復參加了興趣小組，能用直接相加的方法計算參加興趣小組的人數嗎？

生：不能。

師：這節課我們就來研究有重復部分的問題，我們稱之為重疊問題。（板書課題：重疊問題）

【評析】開課之際，老師能結合學生的生活實際創設學校開展興趣小組的生活場景，導課自然、明了。在出示的通知中，興趣小組的活動人數、時間、地點具體，特別是在時間這一塊中暗含可以同時參加2個興趣小組的信息。在隨后的猜猜我們班會有多少名同學參加興趣小組的活動中，做到了緊扣學生認知基礎，教學起點低。在出現了學生猜只要8名同學就夠了的時候，教師能果斷停下猜人數的活動，并指出“這一問題我們會在下面的學習中研究”，體現了教師在充分吃透教材的基礎上，對待課題突發事件的從容，彰顯了教師的教學機智。在出示參加興趣小組的名單后，學生進一步明白簡單的直接相加計算總人數方法與實際報名人數不符合，引發認知沖突，學生探索的積極性由此被激發，于是研究“重疊問題”變成了學生源自內心的學習需求。

二、合作探究，體驗過程

1．調查統計，發現問題

師：從這張表中我們發現有的同學2項興趣小組都參加了，不是17人。那到底有多少人呢？我們請他們上臺來數一數。

生：不用數，是14人。

師：真的是14人嗎？我們請他們上臺來驗證一下。

（學生活動：參加語文興趣小組和數學興趣小組的同學上臺隨意站位）

師：該上來的同學都上來了嗎？

生：都上來了。

師：我們大家來數一數，1、2、3．．．．．．14，真的不是17人。

師：為什么會這樣呢？我們一起來研究研究。我并不認識大家，怎樣站才能幫助熊老師分清楚你們是參加哪個小組的呢？

（學生活動：由隨意站位，自發站成左邊是只參加語文興趣小組的，中間是2個小組都參加的，右邊是只參加數學興趣小組的）

師：誰能告訴我，你們為什么這樣站？

生：左邊是參加語文興趣小組的，右邊是參加數學興趣小組的。中間是2個小組都參加的。

師：（板書：語文興趣小組，數學興趣小組）哦，原來是這樣呀。再請人說一說，這3名同學為什么要站在中間。

生1：他們3人因為2個活動都參加了，所以要站在中間。

生2：他們3個站在中間表示他們既是屬于語文興趣小組的，又是屬于數學興趣小組的。

師：那我們說左邊是參加語文興趣小組的同學，這個說法對不對？

生1：不對。他們是只參加語文興趣小組的同學。

生2：那右邊是只參加數學興趣小組的同學。

師：說的真好，誰還能像他們這樣說一說。

……

【評析】通過分析，學生原有的認知平衡被打破，認識到要解決這個關于重疊的新問題，需要認識和理解重疊部分的人員數量所產生的影響。通過學生上臺驗證和按照表格意思重新安排站位，在直觀的分析中明白各部分表示的意義，為下面教學韋恩圖降低了難度。

2．探究方法，理解圖意

師：同學們，看來請上面幾個同學站上來數一數，確實可以幫助我們找到正確的結果。可是如果數字太大，這種請同學站上來數一數的方法就太麻煩了。你們會把他們所站的位置表示在作業本上嗎？

師：說一說，這幅圖是什么意思，中間的幾名同學表示什么？你們有什么好辦法能讓我們一看就知道他們是參加2個小組的，只不過這3個人是2個小組都參加的。（小組討論，動手操作）

師：你能說說這副圖表示的是什么意思么？

板書：語文興趣小組數學興趣小組

生1：左邊的橢圓表示的是參加語文興趣小組的同學，右邊的橢圓表示的是參加數學興趣小組的同學。

生2：中間表示的是2項活動都參加的同學。

生3：左邊表示的是只參加語文興趣小組同學，右邊是只參加數學興趣小組的同學。

師：剛才同學們利用自己的聰明才智設計的圖，和多年以前一個大數學家韋恩設計的集合圖幾乎完全相同，為了紀念這名偉大的數學家，這種集合圖就叫做韋恩圖。同學們真棒，相信通過你們的努力，一定也會有大成就。

【評析】通過前一活動的直觀觀察，在本環節讓學生親歷整理的過程，并在這個活動中開展合作、思考、交流等活動。在學生在了解韋恩圖的同時，也體會了數學美。

3．列式計算，理解算式

1）數形結合，列式計算

師：現在，你能根據韋恩圖列式計算出我們班有多少名同學參加了2項興趣活動嗎？（指名學生計算，反饋交流，理解各算式意思）

生1：8+9-3=14（人）

生2：5+6+3=14（人）

生3：8-3+9=14（人）

生4：9-3+8=14（人）

師：現在我們能用這么多方法算出我們班參加的人數，是誰幫了我們大忙啊？

生：韋恩圖。

2）變式練習

師：我們再來看看三（2）班參加興趣小組的名單，看看他們是不是也是14人。看，他們采用的是什么記錄方式？（出示三（2）班參加興趣小組學生名單）

生：學號。

師：你還能直接說他們班有17人參加興趣活動嗎？

生：不能。要觀察他們有沒有同時參加2個興趣小組的同學。

師：有嗎？

生：有12號和22號。

師：你能把他們填在韋恩圖中嗎？

（請學生板演，匯報填寫的策略，看圖說一說，進一步理解韋恩圖中各部分的意義，并計算出3（2）班參加比賽的人數。學生獨立寫算式，并匯報怎樣列式的）

4．小結

【評析】學生根據直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。變式練習讓學生從統計表格中會看信息，并會填寫集合圖，是一個數學思想的延伸。這也是解決數學問題的關鍵，為學生以后解決此類問題打好了基礎。

三、鞏固應用，拓展延伸

1．算算三（2）班有幾名同學參加興趣小組。

2．看書解答書上的第1，2題。

3.其實生活中這樣的問題有很多，你能說說嗎？

4．剛才有的同學猜到我們班會有8個人參加興趣小組，你覺得這樣對嗎？

生1：我覺得也可以。

生2：我覺得不行，因為參加數學小組的要求有9人，8個人的話人數不夠。

生3：是的，最少9個人才行。其中8個2項都參加，1個只參加數學興趣小組。

師：他們說的你們聽明白了嗎？誰也能像他們這樣說一說？

……

師：那按照要求，我們班最多有幾人參加興趣小組呢？

生：17個人。

師：為什么？

生：他們參加的興趣小組都不重復，每個人只參加一項，所以8+9=17人。

小結：今天我們學習了數學廣角中的重疊問題，并通過大家的努力找到了解決這類問題的方法。

【評析】應用所學知識解決生活中的問題，反應學生對重疊問題的特點和解決思路已經達到較好的理解。對于猜測最少幾人參加及最多幾人參加的問題，讓學生不僅學會了結合集合思想進行分析，同時也讓學生對重疊問題完成了結構化水平的自主建構。

熊瑞林武漢育才寄宿小學柯尊信武漢市教育科學研究院）

責任編輯 廖林