同步輻射光源截面測量用閃爍體的點擴散函數測定

于瀅瀠 李 明

(中國科學院高能物理研究所 北京 100049)

閃爍體不僅用作醫學成像系統的探測器，如雙模態斷層成像系統，螺旋斷層計算機成像，正電子發射斷層成像等[1]，也用作高能物理實驗的探測器。不同的應用領域，研究閃爍體特性參數的側重點也不盡相同。在同步輻射光源截面測量的小孔成像系統中，不僅要考慮閃爍體將X光轉換成可見光的轉換效率，發光譜與 CCD接收光譜響應的匹配度，以及閃爍體的厚度因顯微物鏡的有限焦深所產生的散焦等因素[2]，還要重點研究閃爍體的點擴散函數，即閃爍體對點光源的響應。

1 點擴散函數與相關的線性系統理論

點擴散函數(Point Spread Function, PSF)是輸入為點物時的輸出像的分布，也即調制傳遞函數(Modulation Transfer Function, MTF)在實空間的形式。它實際是系統的分辨極限，反映點物被成像系統模糊的程度，是評價成像系統品質的重要因素。在非相干成像系統中(如熒光顯微鏡、望遠鏡和光學顯微鏡)，由于成像過程是線性的，可用線性系統理論來描述。在相干光下，復數域中的像仍是線性的。

對于線性的光學系統，相互獨立兩物的像是線性疊加的。因此，平面各點都可看作是物平面上各點對該像點位置以點擴散函數為權重的和[3]。

像分布函數可描述為

式中，ws(u)為成像物體的分布函數；PSF(u0,u)為光學系統的點擴散函數，即成像系統在u0點對u點的δ(u)脈沖的響應。若點擴散函數PSF(u0,u)不依賴于成像物體的位置u，該系統即位移不變系統。通常，位移不變系統的點擴散函數僅依賴于兩個因子的差，式(1)可變為：

式(2)的數學意義是，像分布函數是物分布函數與點擴散函數的卷積，簡寫為：

用于同步輻射光源截面測量的小孔成像系統(圖1)滿足線性及位移不變的條件，若已知成像系統的點擴散函數，即可利用測得的像分布函數，通過反卷積得到物分布函數。小孔成像系統的點擴散函數包含閃爍體點擴散函數的貢獻，只有知道其FWHM，才能最終確定成像系統的空間分辨率。而閃爍體的點擴散函數不可計算，需通過測量得到。

圖1 小孔成像方法測量同步輻射光源截面實驗的裝置圖Fig.1 Sketch of synchrotron radiation source cross section size measurement system.

2 實驗方法和結果

點光源是一種理想的物理模型，并無真正意義上的點光源，故測定閃爍體的點擴散函數只能尋求間接測定方法。線擴散函數是線光源的系統響應，而寬度很窄而又有足夠亮度的線光源也很難得到。邊擴散函數是一個具有直邊的面光源的系統響應(圖2)，通過將刀口貼在閃爍體上用X光照射，就能獲得有直邊的面光源。所以，我們通過測定閃爍體的邊擴散函數，對其微分得到線擴散函數，一維方向上的線擴散函數就是點擴散函數。

圖2 線擴散函數(a)與邊擴散函數(b)Fig.2 Line spread function (a) and edge spread function (b).

線擴散函數LSF與點擴散函數PSF的關系可表示為：

其中，x是垂直線光源方向的位置，e是垂直線光源方向的單位矢量。點擴散函數各向同性，故式(4)可變換為：

x表示e方向上長度為x的矢量，因此，知道了線擴散函數就可得到點擴散函數[4]。

邊擴散函數ESF可理解為線擴散函數與單位單邊函數的卷積，即：

其中，Edge(x)表示單位單邊函數，即

本文采用測定邊擴散函數反推到點擴散函數的方法，亦即由式(5)和式(6)得：

即對邊擴散函數ESF微分得到點擴散函數PSF。

圖3是測定閃爍體點擴散函數的實驗裝置示意圖和實物照片。該光源為BM-2B鉬靶乳腺X射線機，X射線管為鉬靶雙焦點旋轉陽極球管，工作電壓為20–40 kV；CCD選用OK AM1431相機，像素尺寸6.45 μm。光源到閃爍體距離為130 mm，閃爍體到鏡頭距離50 mm，鏡頭到CCD距離250 mm。閃爍體樣品為市購100 μm和200 μm厚硅酸釔镥、200 μm厚氟化鋇和3 mm厚鎢酸鎘閃爍體，尺寸均為15 mm×15 mm。成像鏡頭將閃爍體產生的可見光的光強分布成像在CCD上。

圖3 測定閃爍體點擴散函數的實驗裝置示意圖和實物照片Fig.3 Schematics and photo of the facility to measure scintillator PSF.

圖3中還有衰減器、鉛板和平面鏡，是為了防止過強的X光使CCD飽和甚至損壞。本實驗所用X光機光強較低，我們省略了衰減器、鉛板和平面鏡，將刀口緊貼著閃爍體前表面，使X光直接照射在刀口和閃爍體上。

考慮到閃爍體上照射的X光分布不均勻性、閃爍體不同位置轉換效率的不一致性，實驗中拍攝了有無刀口時閃爍體上可見光光強分布的數字圖像(圖4)，并將它們相除，得到扣除背景噪聲后的直邊面光源在閃爍體上產生的可見光光強分布[5]，即邊擴散函數。此外，將邊擴散函數在刀口直線方向上作算術平均處理，以降低統計漲落，提高信噪比。

實驗結果(圖5)顯示，上述方法得到的閃爍體邊擴散函數曲線，微分后用高斯函數擬合，算出 100 μm和200 μm厚硅酸釔镥的點擴散函數FWHM分別為16 μm 和28 μm，而200 μm厚氟化鋇的點擴散函數FWHM為18.8 μm，3 mm厚鎢酸鎘的點擴散函數FWHM為133.7 μm。

圖4 無刀口時(a)和有刀口時(b)，受X光照射的閃爍體的可見光光強分布在CCD上所成的像Fig.4 Light images of scintillator exposure to X-ray on CCD without edge(a) and with edge(b).

圖5 100 μm與200 μm LYSO、200 μm BaF2、3 mm CdWO4閃爍體的ESF (?·?)、PSF(—)和高斯擬合(---)Fig.5 Measured ESFs(?·?) and PSFs(—), and Gaussian fittings(---), for scintillators of (a) 100 μm thick LYSO, (b) 200 μm thick LYSO, (c) 200 μm thick BaF2 and (d) 3 mm thick CdWO4.

3 討論

本文測定了3種閃爍體材料的邊擴散函數，以確定它們的點擴散函數。

(1) 硅酸釔镥閃爍體的點擴散函數與其厚度相關，在200 μm范圍內，點擴散函數FWHM的增大有限，仍可為北京同步輻射裝置的大發射度光源接受。采用點擴散函數小的薄閃爍體，可降低成像信噪比，但此舉不應以降低可見光產額為代價。盡管氟化鋇的點擴散函數小于等厚度的硅酸釔镥，但前者的可見光轉換效率低于后者約一倍，并非一個好的選擇。

(2) 不同材料閃爍體的點擴散函數不同。若要設計空間分辨率更高的小孔成像系統，須尋找點擴散函數更小的閃爍體。由3 mm厚鎢酸鎘的點擴散函數判斷，若能得到薄的鎢酸鎘，其點擴散函數會小于其他閃爍體。遺憾的是鎢酸鎘較脆，難以市購得到薄至數百μm的鎢酸鎘，須用特殊加工工藝生產，本文無條件對其作更多研究。

(3) 本實驗測得的閃爍體點擴散函數包含測量系統以及成像的準直與定位引入的系統誤差，它們都被保守地歸于該閃爍體點擴散函數的FWHM，測定值偏大。但這樣的PSF仍能滿足北京同步輻射裝置數百μm數量級光源截面的測量要求。

(4) 對于小發射度同步輻射光源的截面測量，如果小孔成像系統因閃爍體點擴散函數的限制不能提高其成像的空間分辨率，可采取干涉成像法或菲涅爾波帶片成像法，但其代價是增加了成像系統的復雜性與造價。

1 Valais I G, David S, Michail C, et al. Comparative evaluation of single crystal scintillators under X-ray imaging conditions[J]. J Instrum, 2009, 4: P06013

2 Martin T, Koch A. Recent developments in X-ray imaging with micrometer spatial resolution[J]. J Synchrotron Rad, 2006, 13: 180–194

3 Barrett H H, Swindell W. Radiological imaging: the theory of image formation, detection, and processing[M]. Academic Press of the University of Michigan, 1981, 1: 117–190

4 Smith S W. The scientist and engineer’s guide to digital signal processing[M]. California Technical Pub, 1997: 423–450

5 Willem Rischau. Characterization of the X-ray eye[C]. Reported at Friedrich Schiller University Jena, Germany DESY Summer School, 2009