“電磁場與電磁波”課程的教學實踐

何業軍

（深圳大學 信息工程學院，廣東 深圳 518060）

“電磁場與電磁波”是重要且難學的課程。該課程需要學生具備高等數學基礎知識及較強的抽象思維能力［1－3］。我國高校正加強對“電磁場與電磁波”雙語課的教學建設。我校2010年將該課程列為雙語教學課程，選用文獻［4］作為教材。該書最初于1983年出版，1992年為訂正后的第2版。該書已成為國內外著名高校常選用的教材。

1 重要概念及公式的研究

針對學生對“電磁場與電磁波”課程的畏懼心理，我們采用了總結的“12字方針”，即“點乘”（Dot Product）、“叉乘”（Cross Product）、“散度”（Divergence）、“旋度”（Curl）、“積分”（Integral）、“微分”（Differential），來消伴除學生的畏難心理。“積分”和“微分”是學生在“高等數學”中已學過的知識。而“點乘”、“叉乘”、“散度”和“旋度”則是矢量（Vector）分析這一章的內容，學習“點乘”的概念可以更好地幫助理解“散度”概念，但二者有共同點，其得到的結果為標量（Scalar）。其區別是將點乘中前面一個矢量換成拉布拉（nabla）符號 “▽”，例如兩個矢量的點乘表示為：A·B，則矢量B的散度表示為▽·B。有了“叉乘”的概念做鋪墊，“旋度”的學習并不困難。二者的共同點是，其得到的結果為矢量。在強調學生學習這部分知識時，要告訴學生目前是將過去乘積（Product）的概念進行了推廣。

當前電磁場與電磁波教材中，參數之間關系描述僅僅限于用公式，缺少圖形描述，學生感覺這些公式比較零碎。筆者將電位與電場強度、電位移矢量和電荷體密度之間的關系總結用圖1描述。而將磁矢位（Magnetic Vector Potential）與磁感應強度、磁場強度和電流密度之間的關系用圖2所示描述，力圖讓學生從宏觀上理解。

圖1 電位關系圖

圖2 磁矢位關系圖

圖1所體現的公式是

式（1）至式（3）是實線箭頭處所描述的四個參數之間的關系。若從虛線箭頭看，則可以得出V與ρV的關系。通過推導還可以得出泊松方程（Poissons Equation）和拉普拉斯方程（Laplaces Equation）：

若ε為常數，則有

式（5）即為泊松方程。若式（5）中ρV＝0，且ε為常數，則變為拉普拉斯方程：

圖2中實線箭頭所體現的式子是

圖2中虛線箭頭則直接將電流密度矢量與磁矢位聯系起來：

式（10）是靜磁學中的一個重要公式，它是所有數值計算的基礎，常用于計算機輔助設計中。

2 結合科研項目進行實踐教學

我們在“電磁場與電磁波”課程教學中，在課件、教材及考試環節全部使用英文。在課堂講授環節中文、英文的比例根據學生英語水平適當調整，在不影響學生理解內容的基礎上盡量使用全英文教學，學習完一章或學習完全書教學內容后使用全英文復習講解。在實踐環節我們還是采用中文。我們通常采用Ansoft公司的HFSS或Maxwell仿真軟件做些實際的例子。

為了提高學生的實踐動手能力，讓學生圍繞我們的科研項目，對線圈陣列周圍空間磁感應強度進行數值計算及Matlab仿真，如圖3所示。

圖3 兩線圈電流同向饋電

兩線圈同向饋電，即兩個相鄰線圈中電流同為逆時針方向，或同為順時針方向。

某線圈的圓心位于坐標原點時，根據畢奧－薩伐爾定律可計算出匝線圈在空間形成的磁感應強度。兩線圈陣列的磁感應強度的計算可看作將原來位于坐標原點的單個線圈作兩次坐標變換得到的結果：首先，將位于坐標原點的線圈往y軸負方向平移c個單位；其次，將位于坐標原點的線圈往y軸正方向平移c個單位。

仿真過程中，數值積分采用分段求和，其所分的段數Nmax為1000。

兩線圈采用同向電流饋電時，其仿真參數如下：線圈直徑為180mm，每個線圈的線圈匝數為110匝，電流為1.83A，導線線徑（直徑）0.6m。距離兩線圈陣列分別為z＝30mm和z＝500mm的平面，得到磁感應強度仿真結果如圖4（a）和圖4（b）所示。

圖4 同向電流饋電時，不同z平面上的磁感應強度

由圖4可知，在距離線圈陣列為30mm的平面，中心位置處存在凹陷現象。其主要原因是y軸上的兩個線圈靠近坐標中心位置的電流元方向相反，疊加后產生的磁感應強度相互抵消。當距離線圈陣列變為500mm時，在坐標原點處磁感應強度達到最大值，其原因是在x軸上的兩個線圈可以被等效為一個線圈，在坐標原點處磁感應強度最大。

兩線圈陣列采用直流饋電時，我們可在x＝0，z＝0.1a，0.2a，0.3a，0.4a，0.5a處截取長度為380mm平行于線圈的線段，其中線圈半徑a＝90mm。線圈空間示意圖如圖5（a）所示，其仿真結果如圖5（b）所示。

圖5 平行于線圈的線段的磁感應強度分布

圖5（b）中最上面一根曲線為截取的最靠近線圈的平行線段，即高度為0.1a＝9mm時線段的磁感應強度分布圖。圖5（b）中四個突起分別出現在±5mm和±185mm處，位置剛好為金屬線圈附近。y等于0處存在凹陷現象，主要原因是兩個線圈電流方向相反，每個線圈電流產生的磁場在y＝0處疊加。

3 結語

本文對“電磁場與電磁波”課程教學中學生容易模糊的概念及公式加以總結，通過科研項目實例增強學生對電磁場課程的認識，并結合雙語進行教學。我們讓抽象的知識具體化，采用演繹或歸納的方法，進一部完善我們的“電磁場與電磁波”課程的教學工作。

［1］葉培大.電磁場理論及微波技術基礎［M］.北京：人民郵電出版社，1960

［2］David K.Cheng.Field and Wave Electromagnetics（Second E－dition）（影印版）.北京：清華大學出版，2007

［3］Kraus and Fleisch.Electromagnetics with applications（Fifth Edition）（影印版）.北京：清華大學出版，2007

［4］William H.Hayt，Jr and John A.Buck.Engineering Electromagnetics（Seventh Edition）（影印版）.北京：清華大學出版，2009