混沌電路的創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

劉洪臣，孫立山

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

在以往的“電路”實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，大多以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主。將原來(lái)分立、單一驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)是非常必要的，這對(duì)于提高電類基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)水平具有重要的意義。

創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)要體現(xiàn)創(chuàng)新和綜合兩方面。創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)在內(nèi)容上首先應(yīng)新穎，使學(xué)生感興趣，其次應(yīng)注重綜合。通過(guò)設(shè)計(jì)綜合性實(shí)驗(yàn)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生通過(guò)查閱資料、設(shè)計(jì)實(shí)施方案、設(shè)計(jì)電路、組織實(shí)驗(yàn)、完成試驗(yàn)和攥寫(xiě)總結(jié)報(bào)告等過(guò)程，可以深化已學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)新能力、科學(xué)研究能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等綜合研究能力。

為了培養(yǎng)學(xué)生綜合設(shè)計(jì)分析問(wèn)題的能力，將仿真實(shí)驗(yàn)引入到電路實(shí)驗(yàn)中。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證前，通過(guò)各種仿真方法對(duì)理論問(wèn)題先進(jìn)行仿真驗(yàn)證，通過(guò)這樣的方式，學(xué)生可以在今后從事科學(xué)研究時(shí)有良好的基礎(chǔ)［1］。基于以上想法，本文設(shè)計(jì)了創(chuàng)新綜合實(shí)驗(yàn)的整體方案，即：理論分析—系統(tǒng)級(jí)仿真—器件級(jí)仿真—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。下面以Lorenz混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)為例來(lái)說(shuō)明該創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)的整體實(shí)施過(guò)程。

1 混沌基本方程

1963年，美國(guó)著名氣象學(xué)家E.Lorenz在研究大氣對(duì)流時(shí)，建立了Lorenz方程組，試圖以此為基礎(chǔ)進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，Lorenz發(fā)現(xiàn)方程組的解對(duì)初值極度敏感，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)算結(jié)果便顯示出與初值無(wú)關(guān)的特性。Lorenz借此重提龐卡萊在19世紀(jì)就已經(jīng)提出的混沌概念，并掀起了對(duì)其的研究熱潮。

Lorenz系統(tǒng)的狀態(tài)方程為［2］

式中，σ，γ，β是描述大氣運(yùn)動(dòng)所需要的一些常量，研究中廣泛采用：σ＝16，γ＝45.92，β＝4。

解下面非線性代數(shù)方程可得到方程（1）平衡點(diǎn)：

Lorenz系統(tǒng)三個(gè)平衡點(diǎn)分別為：P1（0，0，0），P2（13.4045，13.4045，44.92） 和 P3（－13.4045，－13.4045，44.92）。通過(guò)計(jì)算三個(gè)平衡點(diǎn)處的特征值及Lyapunov指數(shù)可確定方程（1）存在奇怪吸引子（即混沌）。

2 基于Matlab的系統(tǒng)級(jí)仿真

采用 Matlab對(duì)方程（1）進(jìn)行仿真［3］，我們可在Matlab／Simulink仿真環(huán)境下，只需利用求和、乘法、放大、積分等基本運(yùn)算功能就可將方程（1）解出，并不需要關(guān)心采用什么具體的電路元器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。基于Matlab的系統(tǒng)級(jí)仿真如圖1和圖2所示。仿真結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）為x1－x2相圖，圖3（b）為x2－x3相圖。通過(guò)圖3可以很直觀的看到雙渦卷混沌，并可以看出每一相時(shí)域信號(hào)的幅值范圍，可為下一步的電路實(shí)現(xiàn)作為參考。

3 基于PSpice的器件級(jí)仿真

圖1 Lorenz混沌系統(tǒng)的Matlab仿真圖

圖2 模塊Lorenz的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖3 Lorenz混沌系統(tǒng)matlab仿真相圖

PSpice是電路仿真分析中常用的軟件，是目前流行的EDA軟件之一［4］。采用PSpice對(duì)方程（1）進(jìn)行仿真，需要對(duì)方程中的每一相都采用電路模型來(lái)具體實(shí)現(xiàn)，同時(shí)可以對(duì)電路模型中的參數(shù)和分析方法進(jìn)行修改，方便對(duì)電路的設(shè)計(jì)。由方程（1）可知，要想實(shí)現(xiàn)該方程需要用到放大、積分、求和、相乘等基本功能，為了實(shí)現(xiàn)這些功能，采用運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)放大、積分和求和功能，采用乘法器來(lái)實(shí)現(xiàn)乘法功能。由運(yùn)算放大器知識(shí)可知，運(yùn)算放大器的最大輸出電壓為供電電源電壓，而常用的運(yùn)算放大器一般采用±12V、±15V及±18V的雙電源或單電源供電，而由上步 Matlab／Simulink仿真結(jié)果可知，Lorenz系統(tǒng)三個(gè)狀態(tài)的范圍分別是x1∈（－20，20），x2∈（－25，25），x3∈（5，45）。方程（1）三個(gè)信號(hào)的幅值范圍均超出供電電壓，為了能夠采用實(shí)際器件來(lái)實(shí)現(xiàn)Lorenz混沌系統(tǒng)，需要對(duì)方程（1）進(jìn)行坐標(biāo)變換。變換后的方程如式（3）所示，變換后的信號(hào)幅值范圍為變換前的十分之一。

基于PSpice的Lorenz混沌系統(tǒng)的仿真如圖4所示。仿真結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果中看出與Matlab仿真結(jié)果相同。

圖5 Lorenz系統(tǒng)PSpice仿真相圖

有了上步的PSpice仿真過(guò)程，便可采用實(shí)際的電路器件來(lái)實(shí)現(xiàn)該混沌系統(tǒng)，實(shí)際硬件系統(tǒng)參數(shù)與圖4中參數(shù)相同。通過(guò)實(shí)際構(gòu)建實(shí)驗(yàn)電路，通過(guò)示波器觀看相圖，其結(jié)果如圖6所示。由圖可見(jiàn)，得到了與前面仿真相同的結(jié)果。

圖6 示波器觀看的相圖

4 結(jié)語(yǔ)

創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)是對(duì)具備一定的基本知識(shí)和基本技能的學(xué)生進(jìn)行綜合性訓(xùn)練的一種復(fù)合型實(shí)驗(yàn)。通過(guò)綜合性實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本文以混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)為例說(shuō)明了創(chuàng)新綜合性實(shí)驗(yàn)的一般過(guò)程，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)使學(xué)生掌握了微分方程的電路實(shí)現(xiàn)，熟悉了積分電路、放大電路以及乘法器電路的應(yīng)用。而仿真與電路實(shí)現(xiàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)體系使學(xué)生熟練應(yīng)用電路仿真軟件、分析實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題，預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果等方面起到了很好的效果。

［1］馬鑫金，黃錦安.電路綜合實(shí)驗(yàn)的教改實(shí)踐和思考［J］.上海：實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2005，24：177－179

［2］劉小河.非線性電路理論［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.7

［3］高愛(ài)云，陳吉芳.基于Matlab的“電路分析與實(shí)踐”課程仿真實(shí)驗(yàn)研究［J］.北京：中國(guó)電力教育，2009：142－144

［4］劉建東.含分段線性項(xiàng)的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的PSpice電路模擬［J］.南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2002.2 4（6）：35－36