差分放大電路輸入電阻的合理計算

黎嘉明，張 林

（華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074）

1 問題的引出

圖1所示是一種簡單差分電路的原理圖。如果在理想的運算放大器1端加電壓激勵ui1，2端加電壓激勵ui2，則由虛短虛斷得up≈un，ii≈0。則有

由此可以解得

將up＝un＝i2iR3＝R3ui2／（R2＋R3）代入式（1）有

式（3）和式（4）即是輸入電流i1和i2與ui1和ui2的關系［1］。

我們關心的問題是求取差電路的輸入電阻Ri。

回顧電路理論中對輸入電阻的定義：輸入電阻是端口電壓和端口電流的比值［2］。在定義里面需要明確端口條件。如圖2所示，一個網絡有兩個端子1和2，那么當且僅當任意時刻均有i1＝－i2時，才能組成端口，才能定義端口電流ii以及端口電壓ui，進而才能夠定義輸入電阻Ri＝ui／ii。

圖1 差分放大電路

圖2 二端口網絡

從式（3）和式（4）可知，即便電路是高度對稱的，i1＝－i2仍然不成立，所以端口條件不成立。也就是說在激勵源ui1和ui2作用下，無法直接獲得圖1差分放大電路的輸入電阻。

唯一合理可行的方法是：在激勵源ui1和ui2分別作用于1端和2端時，電路可看成一個雙端口輸入和單端口輸出的網絡。即把接地端看作隱含的公共端子，分別定義出兩個輸入電阻。

但是，這種描述并不能準確地涵蓋單個激勵源跨接在1和2兩個端子之間的輸入情況，因為此時ui2和ui1并不像雙端輸入那樣是相互獨立的。

2 兩種輸入方式及其本質差別

為了解決上述問題，我們將差分電路的幾種激勵接法全部畫出，如圖3和圖4所示。

圖3 差分電路雙激勵源輸入的接法

圖4 差分電路單激勵源輸入的接法

圖3中的兩種接法實際上可以看作同一類輸入方式（只要ua＝ui1，ub＝ui2－ui1），而圖4則看作另一類方式。因這里的電壓源沒有接地端，即便把圖3（b）中ua置零，圖4與圖3（b）仍然分屬兩種不同的輸入形式。

我們把圖3的輸入方式稱為“接地輸入”，圖4稱為“懸浮輸入”。我們按求解電路的思路對比兩種接法的特點，如表1所示。

表1 兩種接法的特性比較

由此可見，輸入方式的差別改變了電路變量的確定與被確定的關系。

式（3）和式（4）的導出是以ui1和ui2為條件的，為各端子獨立電位決定電流大小的方式，得到的結論：i1＝－i2是不成立的。故只能看作兩個輸入端口，分別定義輸入電阻（這里的i1＝ －i2不成立僅僅是不恒成立）。

對于懸浮輸入方式而言，是以i1＝ －i2作為一切的前提，各端子獨立電位并不確定，要由電流關系和電位差決定獨立電位。此時兩個端子被強制滿足端口條件，從而自然可以定義它們之間的輸入電阻。

綜上所述，接地輸入和懸浮輸入方式的本質差別是端子獨立電位和端子電流大小何者是決定方的差別，繼而兩者輸入電阻的定義會完全不同。而在習慣上，籠統地說一個差分電路的輸入電阻時，通常是指“懸浮輸入”狀態下的輸入電阻，即差分電路的差模輸入電阻。

3 輸入電阻的正確求解

1）懸浮輸入的輸入電阻

對于圖4所示的情形，基本方程如下：

對應的實際求解方程組為（基本方程附加虛短虛斷）：

解得ui＝ii（R1＋R2），故有

由上文所述，此電阻是圖4差分放大電路的輸入電阻。

下面計算兩端子此時的電位：

可以看到，u1和u2是按比例分配的。

把ui2＝（R2＋R3）ui／（R1＋R2），ui1＝（R3－R1）ui／（R1＋R2）代入本文第一部分的式（3）和式（4），得

則i1＝－i2成立。由此可以這樣認為：懸浮輸入方式導致兩端子電位保持一個特殊比值，不能任意改變，因而自然地保證了輸入電流的端口條件。

2）接地輸入的輸入電阻

對于圖3（a）的情形，基本方程如下：

由第一部分的式（3）和式（4）可得到兩個端口的輸入電阻如下：

4 結語

由本文分析可知：圖1中1、2兩端分別對地的輸入和單激勵源跨接在1、2之間的輸入實際上是兩種完全不同的輸入方式，它們的輸入電阻是需要區別討論的。即在求輸入電阻時，應當首先明確激勵源的輸入方式，在不明確端子獨立電位和電路電流約束條件中誰是決定方的情況下，無法準確定義輸入電阻。

一般教材中差分電路的標注多采用圖5（a）的形式［1］，在兩個端子處明確地標注出ui1和ui2，表示兩個端子各自到地的電位（電壓）。從強調電路輸入端求差的角度而言，這種標注無可厚非，但在不加說明地求解差分輸入電阻時，這種標注可能帶有誤導性：如果輸入為“懸浮輸入”的形式，端子1和2各自的獨立電位要由整個電路決定，這與在1端和2端到地之間分別加激勵源的效果完全不同。所以，在求差分輸入電阻時，采用圖5（b）的標注形式會更為確切。

圖5 差分電路的標注

［1］康華光主編.電子技術基礎 模擬部分（第五版）［M］.北京：高等教育出版社，2006，34－35

［2］顏秋容，譚丹.電路理論［M］.北京：電子工業出版社，2009，330－331