基于遺傳算法的MIMO雷達正交編碼信號波形優化

李曉明，羅釘

(1.中航雷達與電子設備研究院航空電子系統射頻綜合仿真實驗室，江蘇無錫214063;2.北京航空航天大學電子信息工程學院，北京100083)

MIMO雷達通過在不同天線上發射接收正交信號，利用目標的空間分集機制改善目標的檢測性能［1，6－7］。為最大程度地發揮MIMO雷達的優勢，系統對發射信號的設計提出了更高的要求:首先，與傳統的單基雷達一樣，要求發射信號為大時寬、寬帶寬的脈沖信號，在接收端對大時寬、高帶寬的信號進行壓縮處理，從而得到脈沖寬度為信號帶寬倒數的窄脈沖信號，解決雷達探測距離和分辨率之間的矛盾。壓縮輸出信號須具有高的主副瓣比，以避免弱目標被強目標副瓣淹沒和副瓣帶來的錯誤檢測;其次，由于MIMO內各信號間的干擾也不容忽視，所以它還要求網絡雷達系統內各發射機發射的信號互不相關，從而使雷達在不同方位獲得獨立的空間分集增益［6－7］，并降低雷達間干擾帶來的虛警概率。

相位編碼壓縮和時間頻率編碼壓縮技術是常用的脈沖壓縮技術，要找到一組L個碼長為N的具有高分辨特性的正交多相或多頻編碼信號是一個典型的非線性優化問題。基于概率模型的遺傳算法［8－9］是解決非線性尋優的一種有效方法，具有智能化全局尋優，且收斂性不受初始值限制的優點。文中將MIMO雷達發射信號的自相關函數副瓣峰值和互相關函數的峰值之和作為目標函數，通過構造適應度函數，利用遺傳算法實現發射信號波形優化設計。仿真結果和實驗分析驗證了該算法的有效性和可行性。

1 正交MIMO雷達發射編碼信號模型

考慮正交MIMO雷達有L個發射天線，每個天線均發射相互正交的編碼脈沖信號{sl(t)，l=1，2，3，…，L}，每個信號有N個持續時間為T1的子脈沖組成。由于信號間的正交性，那么任意兩個發射信號自相關函數滿足

其中，“*”表示共軛運算操作符號。為使信號具有高的距離分辨力，信號的非周期自相關函數有以下形式

其中E為信號sl(t)能量。

2 信號波形優化設計算法

2.1 適應度函數構造

正交信號的性能可以由自相關函數的副瓣電平峰值(ASP)和互相關函數的電平峰值(CP)表征，受ASP和CP約束的代價函數

其中，λ為自相關函數與互相關函數之間加權系數。與遺傳算法相結合，將代價函數轉化為適應度函數

式中，λ此時為適應度因子，λ越大，表示互相關對環境的適應影響越大;Cmax1為E1的最大值，保證適應度函數的非負性。考慮互相關能量和自相關函數副瓣能量的分布，適應度函數

其中，Cmax2為自相關副瓣能量和互相關能量之和的最大值。適應度函數式(9)通過約束相關函數能量，均勻地分布在所有可能時刻上來最小化ASP和CP，具有良好的穩健性［10］。因此，在進行波形優化設計時，采用式(9)作為適應度函數。

2.2 基于遺傳算法的正交多相編碼序列優化設計

由于遺傳算法主要模擬生物的進化過程進行搜索，而生物的進化過程主要通過染色體之間的交叉和變異來完成，所以需要對正交編碼序列組模擬染色體進行二進制編碼。鑒于多相編碼序列本身就是一種多元偽隨機序列，故采用二進制編碼時，可以將每個相位狀態向二進制數進行簡單的映射。以常用的四相編碼信號為例，則有，映射為二進制［00011011］，可以實現一對一映射。當相位狀態M不能被2整除時，會出現2δ－M個冗余二進制編碼，在交叉和變異操作中會出現二進制編碼串，不能有效地編解碼。為克服這一問題，當在交叉、變異操作后出現冗余編碼時，在2δ－M各有效二進制編碼串中隨機選取一個來替代冗余二進制編碼。用(0)表示初始化種群，(i)表示第i代種群。用遺傳算法進行波形優化的過程如下:

Step2根據各個個體的適應度值，采用輪盤賭方式從第i代種群(i)中選擇出一些優良個體遺傳到下一代群體(i+1)中，并產生新的個體取代未選出的個體。

2.3 正交多頻編碼序列優化設計

由于多頻編序列本身也是一種偽隨機編碼序列，在進行遺傳編碼時，將編碼序列為的任意排列影射為一個多相編碼序列。同時由于多頻編碼序列中每個碼元的不可重復性，使得交叉操作不易進行，將采取擴大種群、加大變異概率等措施避免算法早熟。其主要步驟如下:

Step2根據各個個體的適應度值，采用輪盤賭方式從第i代種群(i)中選擇出一些優良個體遺傳到下一代群體(i+1)中，并隨機產生新的個體更新未選出的個體。

Step3行變異操作，產生多個互異的隨機變異位，然后將不同位置的碼元隨機互換，從而生成新的個體。為防止早熟現象，變異概率要比多相編碼設計時的大，并采用自適應算法［10］進行對其進行自適應調節。

3 MIMO雷達波形優化設計結果分析

在進行正交多相編碼信號設計時，主要參數為:種群大小P=100;起始交叉概率pc1=0.8;最小交叉概率pc2=0.5;起始變異概率pm1=0.05;最大變異概率為pm2=0.15;最大迭代步數為1 200。在進行正交多頻編碼信號設計時，主要參數為:種群大小P=150，起始變異概率pm1=0.10，最大變異概率為pm2=0.30最大迭代步數為2 000。

表1給出了L=4，N=40，M=4，λ=1時優化得到的一組正交多相編碼序列的相位值，其中φl(n)∈多相編碼信號的ASP和CP見表2。表2中對角線元素表示歸一化ASP，其余元素表示不同信號間的歸一化CP。ASP平均約為0.14或－17.2 dB，CP平均約為0.23或－13 dB。當式(9)中的λ由1變為1.5時，ASP和CP都約為0.17。實驗表明，適應度因子對基于遺傳算法的正交多相編碼序列優化起到了有效的調節作用，增大λ意味著CP對適應度函數影響變大，使得CP降低，ASP升高。

表1 L=4，N=40，M=4設計出的正交多相編碼信號相位序列

表2 L=4，N=40，M=4設計出的正交多相編碼信號的ASP與CP

表3列出了L=3，N=32，λ=0.56時，優化得到的正交多頻序列編碼。表4給出了多頻編碼序列的歸一化ASP和CP，其中對角線元素表示歸一化ASP，其余元素表示不同信號間的歸一化CP。ASP平均約為0.038 4或－28.3 dB，CP平均約為0.071或－23 dB。在其他條件相同的情況下，當式(9)中λ由0.56變為1.25時，ASP平均約為0.039 3或－28.1 dB，CP平均約為0.067 3或－23.4 dB。實驗表明，適應度因子對基于遺傳算法的正交多頻編碼信號優化起到了有效的調節作用，增大意味著CP對適應度函數影響變大，使得CP降低，ASP升高。

表3 L=4，N=32設計出的正交多頻編碼信號相位序列

表4 L=4，N=32設計出的正交多頻編碼信號的ASP與CP

4 結束語

針對正交MIMO雷達對發射信號高分辨特性和正交特性的要求，提出了一種基于遺傳算法為正交MIMO雷達優化設計正交編碼信號的方法。它利用遺傳算法具有整體非線性尋優的特性，通過非線性迭代搜索符合自相關和互相關特性要求的正交編碼序列。計算機仿真和實驗分析表明，采用本算法能夠有效地設計出符合要求的正交多相和多頻編碼信號。

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