測向交叉定位技術

汪珺

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安710071)

在電子支援(ESM)系統中，通過對輻射源的電磁參數、方向角和到達時間的被動測量估算輻射源及其載體平臺的位置，稱為無源定位。由于ESM系統本身不發射能量，僅通過被動測量來對目標進行定位和隱蔽跟蹤，這對提高系統在現代電子戰(EW)環境下的生存能力具有重要作用。測向交叉定位利用在不同位置處的多個偵察站，根據所測得同一輻射源的方向，進行波束交叉，確定輻射源的位置［1］。對于真實目標來說，一般情況下，方向角度變化慢且范圍小，是可靠的輻射源參數之一，特別在現代密集復雜信號環境下，方向參數幾乎成為惟一可靠的輻射源參數，且用方向角來定位時對各偵察平臺之間的時間統一性要求較低。從這個意義上講，對方向測量定位方法的研究具有重要的意義。

1 測向交叉定位

1．1 定位原理

設n個位置不同的觀測站對同一個輻射源進行交叉定位，如圖1所示。n個觀測站的坐標分別為(xi，yi)(i=1，2，…，n)，參考方向與y軸一致，利用觀測站位置和測向結果建立方程組。文中主要討論雙站測向交叉定位，即n=2時的情況

圖1 測向交叉定位示意圖

由式(1)可得

在n個觀測站的情況下，式(2)可用式(3)的簡化形式表示

所以，輻射源在平面上的位置坐標為

1．2 定位誤差與測量誤差的關系

假設各測量誤差是零均值、彼此不相關的高斯白噪聲，且對應于方位角及站址誤差的標準差分別為σθ和σp。在本文分析過程中，一般假設觀測誤差區最大值，因此標準差恒定。對式(1)求微分，得到定位誤差方程

其中，

在n個觀測站的情況下，上述方程組可用如下的簡化形式表示

由偽逆法解得定位誤差估計值為

其中，Z=(FTF)－1FT。

由式(8)可知輻射源定位誤差dX=［dxdy］T與方位角測量誤差dV、站址各分站的測量誤差dXp有關。假設每個觀測站的測量結果均相互獨立，各測量誤差均為零均值且不相關的高斯白噪聲，方位角觀測誤差的方差為，站址各分站的測量誤差之間以及與其他測量誤差之間相互獨立，具有相同的方差。

定位誤差的協方差矩陣

2 仿真實驗及結果分析

采用相對誤差表達式，根據測向定位原理及GDOP分布圖可以得出，誤差最小的定位方向應位于基線的法方向。假設采取沿著x軸且對稱原點的基站排放方式，那么輻射源在y軸上運動時，即輻射源到兩基站的位置相等時(rA=rB)定位誤差最小，綜合可得表達式并進行相對誤差的仿真。以下仿真圖是根據以上述公式的計算結果繪制出的某時刻(n→方向為y軸正向)的GDOP分布圖及相對誤差曲線圖。

2．1 測向精度對定位精度的影響

具體仿真條件為:觀測站1坐標為(x1，y1)=(0 km，0 km)，觀測站2坐標為(x2，y2)=(30 km，0 km)，站點位置精度為σp=10 m，觀測區域在x、y方向均為－400～400 km。

圖2繪制了測向誤差分別為σθ=3 mrad、σθ=10 mrad、σθ=30 mrad時的定位精度分布圖。從圖中可以看出:隨著測向誤差增大，定位誤差明顯增大，定位精度明顯下降，測向誤差對定位精度產生了主要的影響，且定位精度的大小和測向精度的大小近似呈線性關系。

圖2 測向精度σθ單獨作用對定位精度的影響

圖3分別為σθ=3 mrad、σθ=10 mrad、σθ=30 mrad時的相對誤差曲線圖。具體仿真條件為:觀測站1坐標為(x1，y1)=(－15 km，0 km)，觀測站2坐標為(x2，y2)=(15 km，0 km)，站點位置精度為σp=10 m。

圖3 σθ對相對誤差的影響

圖3繪制了測向精度σθ對相對誤差影響的曲線圖?？傮w來看，當輻射源與兩個基站的距離超過25 km后，隨著距離的增加，相對誤差均呈現增長趨勢且測向精度越精準，相對誤差越小。當σθ=3 mrad時，相對誤差較小，定位精度在作用范圍內優良;到了σθ=10 mrad時誤差增大，定位精度在超過200 km時達不到合格水平;當σφ=30 mrad時誤差急劇增大，定位精度已經嚴重下降，僅在60 km內能達到合格水平。在配置允許范圍內盡可能提高測向精度的準確性，這也能夠看出測向精度對測向定位的精度有重要影響。

2．2 站點位置精度對定位精度的影響

具體仿真條件:觀測站1坐標(x1，y1)=(0，0);觀測站2坐標為(x2，y2)=(0，60);測向精度為σθ=3 mrad;觀測區域在x、y方向均為－400～400 km。

圖4繪制了站點位置精度分別為σp=10 m、σp=100 m、σp=300 m時的定位精度分布圖。從圖中可以看出站點位置精度對定位精度的影響不大。

圖4 站點位置精度σp單獨作用對定位精度的影響

圖5分別為σp=10 m、σp=100 m、σp=300 m時的相對誤差曲線圖。具體仿真條件為:觀測站1坐標為(x1，y1)=(－15，0)，觀測站2坐標為(x2，y2)=(15，0)，測向精度為σθ=3 mrad。

圖5 σp對相對誤差的影響

圖5繪制了站點位置精度σp對相對誤差影響的曲線圖。總體來看，當輻射源與兩個基站的距離超過25 km后，隨著距離的增加，相對誤差均呈現增長趨勢且站點位置精度σp的改變對相對誤差影響不大。當站點位置精度σp分別取10 m、100 m、300 m時，定位精度在200 km內能達到優秀水平，在整個作用范圍內能達到優良水平。在配置允許范圍內盡可能提高測向精度的精準度，這也能夠看出測向精度對于測向定位的精度有重要影響。

2．3 基線長度對定位精度的影響

具體仿真條件為:測向精度σθ=3 mrad，站點位置精度σp=10 m，觀測區域在x、y方向均為－400～400 km。

圖6繪制了基線長度分別為d=30 km、d=60 km、d=120 km時的定位精度分布圖。從圖中可以看出:基線長度越長，定位精度越精準，說明基線長度對定位精度產生了影響。從圖中可以看出基線長度對定位精度的影響較大，且定位精度的大小和基線的長度近似呈線性關系。

圖6 基線長度d單獨作用對定位精度的影響

圖7分別為d=30 km、d=60 km、d=120 km時的相對誤差曲線圖。仿真條件:測向精度σθ=3 mrad;站點位置精度σp=10 m。

圖7 基線長度d對相對誤差的影響

圖7繪制了基線長度對相對誤差影響的曲線圖。總體來看，當輻射源與兩個基站的距離超過25 km后，隨著距離的增加，相對誤差均呈現增長趨勢且基線長度越長，定位精度越精準。當d=30 km時，相對誤差小，定位精度在整個作用范圍內能達到良好水平;d=60 km、d=120 km時相對誤差減小、定位精度稍有提高，在整個作用范圍內能達到優秀水平。因此希望在配置允許范圍內盡可能加大基線長度。

3 結束語

根據相對誤差曲線圖可以得出，隨著輻射源運動距離的增大，相對誤差隨之增大，在超過50 km時，相對誤差成穩定增長趨勢。基線長度越長，定位精度越精準;同樣，站點位置精度越低，相對誤差也略有增大;但是這兩個因素對相對誤差的影響并不是關鍵的，可以忽略不計。測向精度對相對誤差產生主要影響，且相對誤差大小和測向精度大小近似呈線性關系。由此可知，在運用既定性能觀測單站所組成的系統進行定位時，應合理選擇基線長度，準確測量各站點坐標及方向角信息，才能提高整個系統的定位精度。

［1］ 趙國慶．雷達對抗原理［M］．西安:西安電子科技大學出版社，1999．

［2］ 許耀偉．一種快速高精度無源定位方法的研究［D］．長沙:國防科學技術大學，1998．

［3］ 劉軍，曾文鋒，江恒，等．雙站測向交叉定位精度分析［J］．火力與指揮控制，2010，35(8)(增刊):12－14．

［4］ 朱永文，婁壽春，韓小斌．雙基地雷達測向交叉定位算法的誤差模型［J］．現代雷達，2006，28(7):18－20．

［5］ 丁鷺飛，耿富錄．雷達原理［M］．3版．西安:西安電子科技大學出版社，2004．

［6］ 孫仲康，郭褔成，馮道旺．單站無源定位跟蹤技術［M］．北京:國防工業出版社，2008．