基于頻譜分析的運動模糊圖像的參數(shù)鑒別

蘇軍

(南京航空航天大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210016)

在獲取數(shù)字圖像的過程中，由于設(shè)備或操作者的原因，易造成運動模糊，這是一種常見的降晰過程。如果在曝光瞬間，相機鏡頭和對象之間有相對運動，那么拍攝到的圖像便是運動模糊圖像。運動造成圖像模糊的過程實質(zhì)就是對原始圖像進行多點平滑的過程，也就是一個像素與運動方向上的周圍像素進行累加平均的過程，即模糊圖像某一位置上的原像素值已經(jīng)不是原來的值，因此觀測圖像往往在某一方向上有模糊的重影［1］。

建立圖像復(fù)原模型的關(guān)鍵是確定運動模糊系統(tǒng)的兩個重要參數(shù)［2］:一是運動模糊的方向θ;二是運動模糊的長度L。文中主要通過對運動模糊圖像做頻譜預(yù)處理，對頻譜實施Radon變換確定運動模糊的方向θ，進而計算出運動模糊的尺度L。試驗結(jié)果證明這種參數(shù)估計的方法準(zhǔn)確，模糊圖像復(fù)原效果良好。

1 運動模糊圖像的退化模型

一般來說，圖像的退化過程可以用以下的模型表示。

圖1 圖像退化模型

模型中h(x，y)和g(x，y)分別表示理想的圖像和降質(zhì)圖像;則h(x，y)表示退化函數(shù);n(x，y)表示各種噪音的集合，主要是指加性噪聲。

因此，圖像的降質(zhì)現(xiàn)象可以用理想圖像與點擴散函數(shù)的卷積過程來描述，公式表示如式(1)所示

由于曝光時間短，在這段時間內(nèi)的相對運動可近似認為是勻速直線運動。因此觀測圖像往往在某一方向上有模糊的重影，這就為重建模糊模型提供了依據(jù)。

假設(shè)模糊圖像的運動方向與x正軸成θ角度，運動距離為L像素，點擴展函數(shù)可以看作沿著x正軸旋轉(zhuǎn)了θ角［3］，表達式如下

其中，x、y取值范圍是

由上式(2)可知得，確定模型的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的得出模糊尺度L和模糊角度θ。

2 運動模糊圖像的參數(shù)估計

當(dāng)目標(biāo)圖像和背景發(fā)生相對運動時，運動的方向可在倒頻譜中體現(xiàn)出來［4］。由式(2)可得，點擴散函數(shù)的傅里葉變換表示為

其中w=ucos(θ)+vsin(θ)，H(u，v)是個正弦函數(shù)，其零值發(fā)生在w=±1/L，±2/L，±3/L，…。

在忽略噪音的情況下，對式(1)做傅立葉變換，可得

因此，H(u，v)的零點也是G(u，v)的零點。

2.1 頻譜中的方向特征

如果引起圖像退化的點擴散函數(shù)具有零點，這些零點就會迫使退化圖像的頻譜在這些特點的頻域上變?yōu)榱恪＿@將導(dǎo)致模糊圖像的頻譜也會在某些頻譜上出現(xiàn)零點，表現(xiàn)在頻譜上就會出現(xiàn)一系列暗線。根據(jù)上面得到的零點位置，可知運動模糊圖像在頻域上表現(xiàn)為一些垂直的等間距直線。

直接觀察運動模糊圖像的視覺效果差，因此為了精確提取出運動模糊圖像的有效信息，采用Canny算子進行頻譜圖邊緣檢測，閾值的選取也直接影響頻譜中方向的檢測精度，選取閾值范圍0.05～0.015。

Radon變換可以實現(xiàn)在某一特定方向上進行灰度累加，因此可以根據(jù)在一個［－90°，90°］的角度范圍內(nèi)求累加值，假設(shè)最大的累加值對應(yīng)的角度是θ°，那么運動模糊的角度為θ－90°。

圖2(a)中亮紋的走向驗證了Randon變換。其中模糊尺度L是10像素，模糊角度θ=60°。

2.2 頻譜中的長度特征

文獻［5］中從理論上分析了模糊距離的頻譜特點，即圖像實際運動的距離與頻譜圖中暗線的數(shù)目有關(guān)，因此可以利用它來估計運動模糊長度。

圖2 運動模糊圖像

為便于直接觀察圖像頻譜中的平行條紋，對頻譜進行對數(shù)變換，對數(shù)變換的目的就是將原圖像的頻譜進行灰度壓縮，使圖像的條紋更加清晰，而其條紋間距不變。同時注意，由于對數(shù)變換的原因，應(yīng)將式(4)中的零點替換為很小的正數(shù)。

考慮到Radon變換［6］的特點，可以使用求得的模糊角度θ，得到頻譜在方向θ上的投影向量。頻譜中心是低頻部分，因此這個投影向量也會以中心為軸，兩邊對稱分布，中間最寬的部分可看作兩邊的疊加，是兩個峰值的疊加。如圖3所示，模糊尺度L是10像素，模糊角度θ是60°的投影圖，峰值的個數(shù)正好與模糊長度相等。

圖3 方向上的Radon投影圖

這里對于同一幅圖像，只要模糊長度確定，任意的模糊角度，得到的Radon變換投影圖都是相似的。

3 模糊參數(shù)的驗證結(jié)果與分析

采用上述方法驗證了本算法的有效性和適用性。針對仿真的和實際拍攝的模糊圖像，應(yīng)用本文提出的估計方法所鑒別出運動模糊參數(shù)，并用經(jīng)典的維納濾波復(fù)原運動模糊圖像。

(1)仿真運動模糊圖像，參數(shù):L=17像素;θ=25°;方差為0.01的高斯噪聲。鑒別出參數(shù)是L=17像素，θ=23°。復(fù)原效果如圖4所示。

(2)實拍的運動模糊圖像，應(yīng)用提出的方法鑒別出模糊參數(shù):L=10像素;θ=42°。復(fù)原效果如圖5所示。

圖4 仿真圖像驗證

圖5 實拍圖像驗證

運動模糊圖像經(jīng)維納濾波復(fù)原后的效果，也進一步證實了提出的求解方法。

4 結(jié)束語

提出了在頻域中應(yīng)用頻譜特點，研究運動模糊圖像的點擴散函數(shù)參數(shù)的估計問題。結(jié)合Radon的數(shù)學(xué)特性鑒別出模糊參數(shù)，并給出了具體步驟。實驗結(jié)果表明，根據(jù)PSF的模型參數(shù)進行維納濾波復(fù)原驗證了該方法的準(zhǔn)確性。該算法具有易于理解和操作，適用性較廣的優(yōu)點，具有一定的研究價值。

［1］ LOK HANDE R，ARYA K V．Identification of parameters and restoration of motion blurred images［J］．Chinese Journal of Computers，2007，30(4):686－692．

［2］ YITZTMKY Y，KOPEIKA N．SIdentification of blur parameters from motion blurred images［J］．Graphical Models and Image Processing，1997，59(5):310－320．

［3］ 孫兆林．Matlab 6.x圖像處理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［4］ CANNON M．Blind deconvolution of spatially invariant image blurs with phase［J］．IEEE Trans．Acoust．Speech Signal Process，1976，ASSP－24(1):56－63．

［5］ 郭永彩，郭瑞瑞．運動模糊圖像點擴展函數(shù)的參數(shù)鑒別［J］．儀器儀表學(xué)報，2010，5(31):1052－1057．

［6］ FABIAN R，MALAH D．Robust identification of motion and out－of－focus blur parameters from blurred and noisy images［J］．CVGIP:Graphical，Models and Linage Processing，1991(53):403－412．