經緯儀測點工藝技術研究

顧世新，楊再華

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

經緯儀定標測點是衛星制造過程中的一項關鍵工序。目前衛星制造過程中部件的測量（如天線拋物面測量、太陽翼展開測量等）、衛星總裝測量（如星體坐標系建立、天線安裝、推力器噴口位置測量，測控天線端面法線測量等）都需要使用經緯儀進行點坐標測量，因此對經緯儀定標測點工藝的研究十分重要。

國內外已經有許多科研院所對經緯儀測量點坐標進行過研究，但其應用環境與衛星制造現場有一定差異，其分析結果不能拿來直接應用。因此我們針對衛星精測環境下的點坐標測量進行了具體研究。

1 經緯儀測點和定標原理

1.1 測點原理

電子經緯儀測點的基本原理如圖1所示。

圖1 測點原理Fig.1 Principle of print measurement by theodolite

設A、B為兩臺經緯儀，A和B連線的水平投影為基線長b，A和B的高度差為hAB。當經緯儀同時瞄準空間一點P時，可以得到水平角HA、HB和俯仰角VA、VB。根據空間的幾何關系可以計算出P點的三維坐標[1-2]

1.2 定標原理

基線長度b和A、B高度差hAB可以采用以前方交會為基礎的比例法間接測量得到，如圖 2所示。在基線一側便于觀測的位置水平放置一個已知長度為d的標準尺，分別觀測尺子兩端點P1、P2，設測得水平角和俯仰角分別為HA1、HB1、HA2、HB2、VA1、VB1、VA2、VB2。

假設基線長為1，求出P1點和P2點的近似坐標x1、y1、z1和x2、y2、z2。 將兩點坐標代入式(4)求出近似距離

根據相似原理得到基線的長度為

高度差為

2 點位測量誤差分析與比較

分別對式(1)、式(2)和式(3)微分，計算出被測點3個方向的點位誤差為

可以看到影響點位測量精度的誤差主要有兩類：一類是起始數據b、hAB以及兩測站儀器的相對定向的精度影響；另一類是交會時水平方向和俯仰角的觀測角度誤差。前者在定標結束后，對后續的測量造成系統誤差，這在兩點的相對測量中可以減小。后者則對點坐標的測量產生隨機誤差，該誤差服從正態分布，可以通過多次重復測量減小其影響。

2.1 定標精度分析

由式(1)～(5)可知，基線長度b的反算誤差表示[3]為

式中Md為標尺的標定誤差；f1、f2、f3是各角度變量的函數，且f1、f2不受俯仰角影響。如果將標尺水平放置，由于z1-z2=0，則可以消除俯仰角觀測誤差的影響。通過將標尺豎立放置和水平放置的比較，最終得出標尺水平平行于基線放置時的綜合誤差最小，對此我們進行了詳細分析。

如圖2所示，當標尺水平平行于基線放置時，影響系統定標精度的主要因素有：標尺與基線的距離L和標尺中心偏離兩經緯儀對稱中心的距離a。

圖2 標尺擺放位置示意Fig. 2 Layout of scale bar

分別對不同距離L和a進行分析，發現隨著L和a的增大，基線的標定誤差會變大。圖3為兩經緯儀水平距離b為2 m，標尺平行于基線且標尺中心放置于兩經緯儀對稱中心時，取不同 L值得到的基線標定誤差曲線。可以看到隨著距離L的增大，誤差變大。

圖3 Mb與L的關系Fig. 3 The relation between Mb and L

圖4為兩經緯儀水平距離b為2 m，標尺平行于基線且距離基線1.7 m時，標尺中心偏離兩經緯儀對稱中心不同距離a時得到的基線標定誤差曲線。可以看到隨著偏移距離a的增大，誤差亦變大。

圖4 Mb與a的關系Fig. 4 Tthe relation between Mb and a

由以上分析可以得出：當標尺平行對稱于兩經緯儀放置，且距離最近時得到的基線長度b最準確。當標尺平行于基線放置時，根據式(6)可以得到 MhAB的簡化公式如下：

2.2 交會測點精度分析

點坐標的測量精度受系統定標結果和觀測角度誤差的影響，被測點在空間分布位置不同其精度也不同。試驗中，我們采用A、B兩經緯儀定標，距離2 m，高度差為0，建立如圖5所示的坐標系（0，0，0）、（2，0，0）。計算中取為帶入公式(7)～(9)，計算出-2 m＜ x ＜4 m，2 m＜ y ＜9 m，-1 m＜ z ＜8 m范圍內的各點誤差Mx、My、Mz，其分布如圖6所示。

圖5 交會測點坐標系建立Fig. 5 Coordinate system for point measurement by two theodolites

圖6中Mx、My與被測點的z坐標無關；當被測點的y坐標變大時，誤差變大；在兩經緯儀對稱中心平面即x=1上誤差最小，偏離中心平面時誤差變大。Mz與被測點的x、y、z坐標都有關系，當z、y坐標變大時誤差變大，偏離兩經緯儀對稱中心平面x=1時，誤差也變大。

圖6 點測量誤差分布Fig. 6 Errors distribution of point measurement

3 結束語

電子經緯儀工業測量系統是一種非接觸的積木式測量系統。其測量方式靈活，測量范圍大，可以解決傳統測量方法難以解決的問題。通過對經緯儀定標測點各個環節進行分析，得出在測量過程中應該根據被測量的要求和被測物的空間坐標變化特點合理布設經緯儀，盡量使被測點在兩經緯儀正前方，與經緯儀等高，且盡量靠近經緯儀，考慮到電子經緯儀的最短調焦距離應大于1.7 m為好。在定標過程中，兩經緯儀盡量等高，標尺應水平平行于兩經緯儀連線放置，標尺中心應置于兩經緯儀對稱平面上，距兩經緯儀連線距離在 1.7 m最好。通過合理的布站使用，經緯儀測點精度可達到0.1 mm。

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