分布式可再生能源發電并網的無功優化研究

張明光，馬秀英，劉淼淼

(蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050)

目前，集中發電、遠距離輸電和大電網互聯的電力系統是電能生產、輸送和分配的主要方式，正在為全世界90%以上的電力負荷供電。這種容量越來越大的電網雖有其優點，但也存在一些弊端，主要有：(1)大電網不僅成本高，而且不能靈活跟蹤負荷的變化；(2)大型互聯電力系統中，局部事故極易擴散，導致大面積的停電；(3)大型電網增加了對環境保護和土地需求的壓力[1]。

基于以上問題，直接安置在用戶附近的分布式電源DGRs(Distributed Generation Resources)便成為一種可替代方案，它可以提高電力系統運行的靈活性、可靠性、安全性、環保性和經濟性。所謂分布式發電DG(Distributed Generation)的一般定義是指直接接入配電網或用戶側的發電系統，功率等級一般在幾十千瓦到幾十兆瓦之間[2-4]。

但是當分布式電源接入電力系統后，會對電力系統的規劃、設計、運行、控制及保護等各個方面造成影響，本文基于雜交粒子群優化算法對分布式可再生能源發電并網后的系統無功優化問題進行研究。

1 含DGRs的配電網無功優化數學模型

含DGRs的配電網無功優化的主要目的是通過合理調節無功設備實現系統運行狀態的優化，使系統的有功損耗下降,電壓質量提高,穩定性增強。在數學上是一個十分復雜的非線性混合整數規劃問題，其數學模型包括三部分：目標函數、等式約束和不等式約束。

本文從經濟性和安全性兩個角度出發，選取以系統有功網損Ploss最小和電壓穩定裕度最大的雙目標函數來衡量無功優化方案的優劣。根據參考文獻[5]可以采用常規收斂潮流雅可比矩陣的最小奇異值來度量靜態電壓穩定裕度Vstab這一指標。為計算方便，將最大化問題轉化為最小化問題，則雙目標無功優化的目標函數可表示為：

式中,系統有功網損的量綱是kW，但系統靜態電壓穩定裕度是一個相對指標，當用雅可比矩陣的最小奇異值來衡量時，沒有量綱。因此上述雙目標函數由于子目標函數的量綱不同，不能進行直接加權，為使具有不同量綱的子目標函數具有可比性，現將子目標函數按照下式進行歸一化處理：

式中,P0和δ0分別為初始潮流的有功網損和雅可比矩陣的最小奇異值。采用加權的方法，將雙目標函數按照下式歸一化為單目標函數：

式中,λ1和 λ2為權重因子，用來反映對系統運行經濟性和電壓穩定性的偏好，故也可以稱為偏好因子，且λ1+λ2=1。

綜上，含DGRs的配電網無功優化數學模型如下：

式中,h為等式約束條件，即潮流方程；g為不等式約束條件，主要包括節點電壓約束、支路功率約束、控制變量和狀態變量的上、下限約束等；u、x分別為控制變量和狀態變量構成的向量。

2 雜交粒子群優化算法

粒子群優化算法PSO(Particle Swarm Optimization)是一種進化計算技術，源于對鳥群捕食行為的研究，在PSO中，每個優化問題的潛在解都可以想象成搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子，所有的粒子都有一個被優化函數決定的適應值，每一個粒子還有一個速度決定它們飛行的方向和距離。粒子追隨兩個最優位置即個體最優位置 Pbest和全局最優位置 gbest(gbest是 Pbest中的最優值)，并受最大速度Vmax限制來尋優，每個粒子根據下面的公式來更新自己的速度和位置：

式中，vk為粒子的速度向量，xk為粒子的位置向量，w為慣性權重因子，c1和 c2為正的學習因子,r1和 r2為 0～1之間的隨機數。

PSO和遺傳算法GA(Genetic Algorithm)有很多相似之處，兩種算法都通過隨機初始化種群來迭代尋優，都使用適應值來評價系統，并且根據適應值來進行一定的隨機搜索。但是PSO沒有遺傳操作(交叉和變異)，而是根據粒子的速度和位置確定搜索機制。通過分析PSO的進化過程,可以發現粒子還有記憶功能，PSO的共享機制與GA的共享機制有很大的差別，在GA中，染色體互相共享信息，所以整個種群比較均勻地向最優區域移動。但在PSO中，由全局最優位置gbest或者個體最優位置Pbest向其他粒子發出信息，是一種單相的信息流動，整個搜索更新過程是跟蹤當前最優解的過程，與GA相比較，在大多數情況下，所有的粒子可能會更快地搜索到最優解。

實驗表明，PSO會陷入早熟或局部最優，群體中的粒子會出現“聚集”現象，所有的粒子聚集在某一特定位置，或者聚集在某幾個特定位置，這主要取決于問題本身的特性及適應度函數的選擇[6]。針對這一問題，為提高運算的精度，借鑒遺傳算法中的雜交概念，在每次迭代中，根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池中的粒子隨機兩兩雜交，產生同樣數目的子代粒子(child)，并用子代粒子替換親代粒子(parent)。子代位置由父代位置進行算術交叉得到[7]：

其中,p是0～1之間的隨機數。

子代的速度由下式計算得到：

或:

雜交粒子群的尋優流程如圖1所示。

(1)在允許范圍內隨機初始化粒子的位置和速度；

(2)計算每個粒子的適應值即目標函數值；

(3)對每個粒子，將其適應值與其歷史最優位置進行比較，如果優于歷史最優位置，則將其作為當前個體最優位置；

(4)對每個粒子，將當前最優位置與群體歷史最優位置進行比較，如果優于群體歷史最優位置，則將其作為群體最優位置；

(5)根據式(5)更新粒子的速度和位置；

(6)根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池內粒子兩兩雜交產生同樣數目的子代粒子，根據式(7)、式(8)更新子代的位置和速度，并保持和不變;

(7)檢查終止條件，停止搜索，輸出結果，否則轉向步驟(2)。

3 算例分析

選取如圖2所示的美國PG&E 69節點配電系統為測試系統，其中，編號1～69的節點數據和相關支路參數見參考文獻[8]。系統中有1臺有載調壓變壓器，包含5個分接頭 (UN±2×2.5%),有載調壓變壓器支路阻抗為0.1+j0.5 Ω, 節點 12、20、27、42、50 和 54 處均安裝有可投切并聯電容器組，單組電容器容量均為50 kvar,各處可投切電容器組數最多為10組。電容器組投入前以及有載調壓變壓器處于抽頭額定位置時，系統有功網損為250 kW，雅可比矩陣最小奇異值為0.011 80。現在饋線末端第69節點處安裝1臺雙饋型風電機組，即在配電網中并入分布式電源，其技術參數[9]如表1所示：風電機組額定功率為600 kW，機端額定電壓為690 V，額定風速為 8 m/s。

表1 風電機組的電氣參數

測試從兩個方面進行：單目標優化和雙目標優化。雜交粒子群優化算法種群數取為40，最大迭代次數取為150次，慣性權重，學習因子 c1=c2=2，目標函數中偏好因子的選取參考文獻 [10]中仿真計算的給定值，λ1=0.7，λ2=0.3，網損優化精度為10-3，靜態電壓穩定裕度精度為10-5，獨立運行10次,取平均值作為最終優化結果。

表2～表4為分別獨立運行10次的無功優化結果，其中方式A、B分別是以系統網損、靜態電壓穩定裕度作為單目標的優化結果；方式C是綜合考慮系統網損和靜態電壓穩定裕度的雙目標的優化結果。表4中T表示有載調壓變壓器抽頭的位置，括號里的數字表示相應節點投運的電容器組數。其中方式C的平均每次運行時間為489.801 9 s。

表2 無功優化結果I

表3 無功優化結果Ⅱ

表4 無功優化結果III

通過比較表2和表3中方式A和方式B的優化結果可以看出，風電機組投入運行時有利于減小系統的有功網損、增大系統的靜態電壓穩定裕度，這主要是因為風電機組并網后減少了系統中的有功流動，而風電機組從系統吸收無功功率的不利影響可通過優化無功補償設備予以消除。從表2和表3還可以看出，方式C的系統有功網損和系統靜態電壓穩定裕度均不是最優的，但方式C的有功網損要優于方式B，靜態電壓穩定裕度又優于方式A，方式C的綜合優化指標是所有方式中最好的，體現了風電機組并網后對系統有功網損和電壓穩定性的改善，提高了系統運行的經濟型和安全性，優化結果還表明，雜交粒子群優化算法收斂性好、精度高。

本文研究了含可再生能源分布式電源的配電網無功優化的模型，采用加權歸一化方法將雙目標優化函數轉化為單目標處理，以雜交粒子群優化算法進行尋優，并通過仿真實例驗證了所采取算法具有收斂性好、精度高的優點，以及分布式電源并網后對系統有功網損和電壓穩定性的改善。

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