基于復雜網絡理論的典型電力電子電路復雜性研究

魏 民，王 莉，張 強

（空軍工程大學 導彈學院，陜西 三原 713800）

電力電子電路系統具有嚴重的非線性，其元件過載能力小，易于損壞。為了減少損失，預防和診斷電力電子電路就顯得尤為重要。因此，需要對電力電子電路的結構特性進行研究，以保證電力電子電路的安全穩定運行。應用復雜網絡系統理論的成果研究系統的復雜性問題正越來越受到學術界的關注[1-3]。

從20世紀70、80年代開始，復雜性問題的研究與非線性科學及其混沌動力學的復雜研究交錯在一起，在國際上形成了非線性科學與復雜性問題的研究熱潮[4]。而利用復雜網絡理論來研究非線性復雜網絡的方法已滲透到眾多學科之中。將電力電子電路系統看成一個網絡，可以用復雜網絡特性的統計指標描述電力電子電路系統整體的狀態，從而研究電力電子電路系統復雜網絡的特性。復雜網絡為其提供了一個全新的視角和研究方法[5]，從復雜網絡的角度來分析和研究電力電子電路系統，有助于從整體上把握它的復雜性。

三相全控整流電路的整流負載容量較大，輸出電流電壓脈動較小，是目前應用最為廣泛的整流電路，逆變電路在電力電子電路中占有十分突出的位置，其應用非常廣泛，在三相逆變電路中，應用最廣泛的應是三相電壓型橋式逆變電路。本文以三相橋式全控整流電路及三相電壓型橋式逆變電路為例將復雜網絡應用到電力電子電路系統，用復雜網絡的原理對電力電子電路的復雜性進行了分析[6-7]。

1 復雜網絡的幾何量

用圖的頂點（或稱為節點）代表所研究的事物，用圖的邊表達事物之間的聯系，這樣能較好地刻畫出所研究的系統。在復雜網絡中，人們最先考慮的是其統計特征：平均路徑長度、聚類系數和度的分布律。具有較短的平均路徑長度、較高的聚類系數是小世界網絡[8]的典型特征，網絡的度分布服從冪律分布時被稱為無標度網絡[9]。

如果把電力電子電路系統看作許多元件和各個電路的集合，把元件稱為 “節點”，并且把電路都稱為“邊”，則電力電子電路系統就被抽象、簡化為一張普通意義上的“復雜網絡”。復雜網絡的基本幾何量有：最短路徑、平均距離、聚類系數、節點平均度數及節點度數分布、節點的介數及節點的介數分布等特征參數的規律。其定義分別如下：

(1)最短路徑Lij。兩點的最短路徑Lij定義為所有連通i,j的通路中，所經過的其他頂點最少的一條或幾條路徑。

(2)平均距離L。網絡中兩個節點i,j之間的距離dij定義為連接這兩個節點的最短路徑上的邊數。對任意兩個節點之間的距離求平均值，就得到了該網絡的平均距離：

其中N為網絡節點數，平均距離反映了網絡中節點之間信息傳播的平均長度。

(3)聚類系數C。網絡的聚類系數C是專門用來衡量網絡節點集聚程度的一個重要參數。每個節點的聚類系數可表示為：

式中，ai為連接到頂點i的三角形的個數；bi為連接到頂點i的三元組的個數。整個網絡的聚類系數定義為：

(4)網絡平均度數K。節點的度數是指連接這個節點的邊數。對所有節點的度數求平均值，即得到網絡的平均度數K。對于一個邊數為E、節點數為n的網絡，其平均度數可表示為：

(5)節點度數分布 Pcum(k)。 用 p(k′)表示度數為 k′的節點個數占節點總數的百分比，則節點度數的積累概率為：

(6)節點介數分布Pcum(s)。節點介數是指所有最短路徑中必須經過此節點的次數。用p(s′)表示介數為s′的節點個數占節點總數的百分比，則節點介數的累計概率為：

2 典型電力電子電路網絡特性分析

2.1 三相橋式全控整流電路特性分析

三相橋式全控整流電路原理圖如圖1所示。如果把該圖系統看作許多元件和電路的集合，把元件稱為“節點”，并且把電路稱為“邊”，該整流電路系統就被簡化為一張“復雜網絡”，如圖2所示。

本文將上一節的算法編制成MATLAB程序，通過式(1)～式(6)計算上述基本參數，并對三相橋式全控整流電路的網絡特性以及其他相關的重要拓撲特性進行分析。其中將三相橋式全控整流電路網絡簡稱為A網絡。其拓撲參數如表1所示。其中，K表示網絡平均度；L表示網絡平均路徑長度；C表示網絡聚類系數。

圖1 三相橋式全控整流電路原理圖

圖2 三相橋式全控整流電路網絡示意圖

由表1及圖3可知，從網絡拓撲參數方面考慮，A網絡由于網絡規模較小，平均路徑較短，所以故障傳播速度比較快，且對照圖1、圖2可以看出度數較大的元件為與三相電源相接的晶閘管。圖4說明A網絡的度分布在對數坐標系中對應于一條直線，符合冪律分布。

圖3 A網絡各節點度大小分布圖

表1 A網絡拓撲參數

圖4 A網絡節點度數分布

圖5的曲線表明,A網絡的介數分布曲線在對數坐標下呈線性，符合冪律分布，而具有冪律度分布的網絡也稱為無標度分布，所以A網絡為無標度網絡，具有無標度網絡的特性。

圖5 A網絡節點介數分布

2.2 三相電壓型橋式逆變電路特性分析

三相電壓型橋式逆變原理圖，如圖6所示。如把該圖系統看作許多元件和電路的集合，同樣把元件稱為“節點”，并且把電路稱為“邊”，該逆變電路系統就被簡化為一張“復雜網絡”。如圖7所示，將三相電壓型橋式逆變電路網絡簡稱為B網絡。其拓撲參數如表2所示。其中，K表示網絡平均度；L表示網絡平就路徑長度；C表示網絡聚類系數。

圖6 三相電壓型橋式逆變電路原理圖

圖7 三相電壓型橋式逆變電路網絡示意圖

表2 B網絡拓撲參數

由表2及圖8可以看出B網絡在網絡拓撲參數方面平均度比較高，高度數節點相對集中，所以故障傳播速度也比較快。對照圖6、圖7可知其度數較大元件為功率開關器件。圖9說明B網絡的度分布在對數坐標系中對應于一條直線，符合冪律分布。

圖8 B網絡各節點度大小分布圖

圖9 B網絡節點度數分布

如圖10所示，B網絡的介數分布曲線在對數坐標下呈線性，所以B網絡同樣為無標度網絡。

圖10 B網絡節點介數分布

由上面所述的2個典型電力電子電路系統網絡可以看出，電力電子電路系統網絡多為無標度網絡，其中存在部分度數和介數很高的節點，成為網絡的重要支撐點。下面將對這2個網絡進行魯棒性、脆弱性的仿真研究,通過仿真來驗證這部分節點對系統產生的重要影響。

3 典型電力電子電路的網絡魯棒性與脆弱性研究

目前,普遍使用的衡量網絡特性的指標是效能函數。整個網絡G的功效性指標定義如下：

假設εij表示兩節點之間的通信效率，與這兩節點之間的最短距離成反比，而當dij=∞,即兩節點之間沒有路徑時 εij=0。

攻擊脆弱性是復雜網絡研究的一個熱點分支，其基本定義是從網絡中有選擇地或有針對性地移去網絡元件，以網絡性能下降的程度來衡量此元件的脆弱度。而通過隨機移除網絡元件來考察網絡性能的分析過程被稱為網絡的魯棒性分析，研究目的在于識別出對系統功能影響嚴重的故障，從而采取正確的預防、校正措施，實施保護。

經過以上的參數計算，得到節點度數排序和節點介數排序，針對這兩種情況，對網絡進行攻擊仿真，觀察網絡效能的變化情況，并與隨機攻擊相對比。攻擊聯絡節點的方式可分為：隨機攻擊某個節點，并逐步增加被攻擊節點的個數；有選擇地蓄意攻擊度數最大的節點，并依次攻擊度數次大的節點；有選擇地蓄意攻擊介數最大的節點，并依次攻擊介數次大的節點。

從仿真結果可以得出，節點的失效使得網絡的特性曲線下降。蓄意攻擊所引起的網絡效能下降比隨機攻擊造成的影響要大，效能曲線的變化更快。A、B兩個網絡均為無標度網絡，在蓄意攻擊的模式下，失去很少的節點就能使得效能下降很快，這說明A、B網絡對隨機元件故障具有高度的魯棒性，對蓄意攻擊具有高度的脆弱性。網絡結構的不平衡性使少數高介數和高度數節點能對網絡產生很大的影響，對于這種小型電力電子網絡來說，連接度比較高的節點和傳輸次數比較多的路徑的點造成了這種結構上的不平衡，成為了網絡上的脆弱點。綜上所述，可以將介數和度數指標作為衡量網絡脆弱點的標準，對小型電力電子網絡來說，故障是不可避免的。通過上述分析可知，三相橋式全控整流電路的晶閘管和三相電壓型橋式逆變電路的功率開關器件為上述的脆弱點，且實際運行表明其元件損壞確實為絕大多數故障的原因。因此，必須加強與網絡結構相關聯的節點的保護，保證結構更加平衡來提升性能。

可以看出，電力電子電路中多為無標度網絡，其網絡的非均勻性使得對蓄意攻擊具有高度的脆弱性。

通過對典型電力電子電路魯棒性與脆弱性的研究，發現了電力電子電路系統潛在的脆弱點，分析了影響網絡脆弱性的因素。今后的研究將圍繞系統元件的承受能力限制來進行研究，使這種分析方法更加完善。

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