基于滿意度的貯備多階段任務系統可靠性優化

俞 建 胡 濤 楊春輝

(海軍工程大學管理工程系，武漢 430033)

基于滿意度的貯備多階段任務系統可靠性優化

俞 建 胡 濤 楊春輝

(海軍工程大學管理工程系，武漢 430033)

分析了多階段任務系統成功運行的條件;在冷貯備系統的可靠性計算模型的基礎上提出了單元是二態，失效率服從指數分布的冷貯備多階段任務系統的可靠性計算模型;建立了系統可靠度、體積、重量和價格的子滿意度函數，并利用層次分析法確定各個子滿意度函數的影響因子;構建了基于綜合滿意度函數的貯備多階段任務系統可靠性冗余優化模型，應用微粒群算法對模型進行求解.算例通過一個3個階段的冷貯備系統來闡述該方法的應用，并驗證了模型的合理性及算法的有效性.

冗余;優化;可靠性分析;微粒群算法

多階段任務系統(PMS，Phased Mission Systems)是指系統在連續完成多個階段任務過程中，任務成功與部件的關系不斷變化的系統.它自文獻［1］提出以來，引起了學術界的一定關注.近30多年來，多階段任務系統的研究得到了重要的發展.一些研究者關注于解決多階段任務系統的階段獨立性問題，主要采用基于狀態空間的分析方法，包括 Markov 方法［2－3］和 Petri網方法［4－6］.基于狀態空間的分析模型能夠完整、準確地表述PMS的動態行為和系統部件在PMS運行過程中的各種依賴關系，該方法表達能力強，方法靈活，但存在狀態空間爆炸的問題.為解決此問題，文獻［7－8］提出了采用組合模型，因為它在二元決策圖(BDD，Binary Decision Diagrams)操作處理時采用了低計算復雜度和低存貯空間消耗.

近年來，研究人員將不完全覆蓋［9］(IPC，Imperfect fault Coverage)、共因失效［10］(CCF，Common Cause Failure)和多模式失效［11］(MMF，Multi-Mode Failure)引入了PMS問題中.本文所研究的是貯備多階段任務系統的冗余優化問題.隨著科學技術的發展，武器裝備越來越復雜，執行的任務也越來越多樣化.而為保證任務的完成，許多設備都采用了貯備系統來提高它的可靠性.所以開展貯備多階段任務系統的冗余優化研究有利于合理的配置資源，節約成本，提高效率.

1 貯備多階段任務系統可靠度計算

1.1 貯備多階段任務系統

為了提高系統可靠性，除了安裝必備的工作單元外，還可以貯備一些單元，以便當工作單元失效時，貯備單元接替工作，直到所有貯備單元失效后，工作單元再失效時，系統才失效.貯備系統又分為冷貯備、溫貯備.所謂冷貯備是指貯備單元在貯備期間不失效也不劣化，貯備時間的長短對以后使用時的工作壽命沒有影響.溫貯備系統單元在貯備期間內可能失效，其存貯失效率一般低于工作失效率.

貯備多階段任務系統是指在完成一連串的任務過程中，在不同的任務階段，貯備系統具有不同的內部結構、系統狀態、任務成功準則和系統內部行為.

1.2 系統可靠度的計算

1)冷貯備系統.假若一個冷貯備系統由一個工作單元、n個貯備單元和一個轉換開關組成.轉換開關完全可靠.又設這n+1個單元相互獨立且都服從失效率為λ的指數分布.根據文獻［12］可知，在泊松分布的物理意義下，一個系統在(0，t)時間區間內，發生k個單元失效的概率為

由于n個單元失效，而系統仍不失效，故此冷貯備系統的可靠度為

對于系統由n+m個同型單元組成，其中有m個單元串聯工作，其余n個單元作冷貯備.當m個工作單元中有一個失效時(假設同一時刻，兩個或兩個以上單元同時失效的概率為0)，則貯備單元之一立即完成瞬間替換，直到貯備單元全部替換完畢后，工作單元再失效，系統才失效.為了求系統的可靠度，可將m個串聯工作單元看成是一個失效率為mλ的等效單元，這樣整個系統就等效成一個失效率為mλ的工作單元和n個失效率為mλ的冷貯備單元的系統.那么此冷貯備系統的可靠度為

2)冷貯備多階段任務系統.為方便說明，首先假設ti表示階段i的時間;表示第i個階段中，單元j的失效率;表示第i個階段中，單元j串聯工作的個數;表示第i個階段中，單元j作冷貯備的個數表示第i個階段中，單元j失效的個數.對于的計算是根據初始階段單元j總個數減去第i個階段前的i－1個階段內單元j失效的總個數再減去第i個階段內單元j串聯工作的個數Mji，即

假設一個冷貯備多階段任務系統由N個子系統串聯組成.每個子系統又由若干個同型單元串聯工作和一些冷貯備件，各單元之間相互獨立且服從指數分布.圖1為此系統在階段i時的可靠性框圖.

圖1 貯備多階段任務系統第i階段的可靠性框圖

根據式(3)可得此貯備多階段任務系統在階段i內的可靠度為

對于n個階段來說，N個子系統之間是相互獨立的，所以可單獨對其中一個子系統J在n個階段內的可靠性進行分析.子系統J在階段1由個單元j串聯工作和個單元j作冷貯備.而第2階段的單元數為第1階段單元總數扣除在第1階段內失效的單元個數，其中一部分作為工作單元另一部分就是貯備單元.同理一直到第n個階段.當出現時，則表示系統在此階段的工作單元數不能滿足工作需要，即此階段工作失效，從而導致整個貯備多階段任務系統的可靠度為0.所以子系統J在n個階段的可靠度:

同理可以得所有N個子系統在n個階段的可靠度R1，R2，…，RN.因為在整個貯備多階段任務系統中N個子系統是串聯的，所以此貯備多階段任務系統的可靠度為

2 基于滿意度函數優化模型的構建

對于貯備多階段任務系統可靠性冗余優化問題，它涉及到系統的可靠度約束、體積約束、重量約束和價格約束4個方面的影響因素.要構建冗余優化總體滿意度函數首先要確定這4個子項的滿意度函數.

1)系統可靠度滿意度函數.系統可靠度Rs是整個系統能否達到設計要求的重要指標，它必須大于等于系統預期的設計可靠度R0且可靠度越高越滿意.因此，系統可靠度滿意度函數R'可定義為

2)體積滿意度函數.在對系統進行設計時，當系統實際體積V在設計體積V0范圍內時為滿意，滿意度為1.但為了保證滿足其它重要指標的前提下(如系統可靠度)，系統實際體積可以超出一些，這里對體積給出了一定的松弛余量 σV(σV=0.3)，但超出設計體積所付出的代價是呈指數增長的，所以滿意度會呈指數下降(本文取2次方).若實際體積再大，超過了最大承受量(V0+σVV0)，則不滿意，滿意度為0.所以體積滿意度函數V'定義為

3)重量滿意度函數.其設計思想與體積滿意度函數類似，重量滿意度函數m'可定義為

4)價格滿意度函數.當實際價格小于等于設計價格時為滿意，滿意度為1.當實際價格大于設計價格時，滿意度下降.所以價格滿意度函數C'可設計為

綜合上述 R'，V'，m'和 C'構建總體滿意度函數F.冗余優化總體滿意度函數定義為

式中，ω1，ω2，ω3，ω4分別為 R'，V'，m'，C'在總體滿意度函數F中的權系數，有ω1+ω2+ω3+ω4=1.對權系數 ω1，ω2，ω3，ω4的值，可以采用層次分析法進行確定.

3 模型的求解算法及步驟

以上所建模型顯然是非線性的，一般采用智能算法予以求解.本文采用微粒群優化算法(PSO，Particle Swarm Optimization)，該方法具有良好的變量適應性和全局最優化能力的特點［13－14］，基本步驟如下:

1)初始化.設置微粒群的規模M，慣性權值ω，加速常數c1，c2，最大允許迭代次數r，各微粒的初始速vi和位置xi，并將各微粒的Pi設置為初始位置，取Pi中的最優值為Pg.

2)按目標函數評價各微粒的適應值，即分別對每個微粒計算目標函數值.

3)對每個微粒，比較其當前適應值和其個體歷史最好適應值Pi，若當前適應值更優，令當前適應值為其個體歷史最好適應值，并保存其為個體歷史最好位置.

4)比較群體所有微粒的當前適應值Pi和全局歷史最好適應值Pg，若某微粒的當前適應值更優，則令該微粒的當前適應值Pi為全局歷史最好適應值Pg，并保存該微粒的當前位置為全局歷史最優位置.

5)根據微粒群速度和位置更新方程(見式(13))來調整微粒群的速度和位置.

式中，d表示第 d 個微粒，d=1，2，…，M.

6)若滿足停止條件(迭代次數超過最大允許迭代次數)，搜索停止，輸出結果;否則返回步驟2)繼續搜索.

4 算例

某型試驗艦船上的電源系統，它由A，B兩個子系統組成.兩子系統分別由單元a和單元b組成的冷貯備系統.預計某次試驗要經歷3個階段.階段參數見表1，系統和部件參數見表2.要使在這次試驗中，此電源系統的可靠度達0.95以上.分析此系統的冗余個數和

表1 階段參數

表2 系統和部件參數

1) 首先采用層次分析法，分析 ω1，ω2，ω3，ω4.依據9標度法并經專家討論分析得到艇用蓄電池的可靠度、體積、重量和價格間的兩兩判斷矩陣，如表3所示.利用方根法求解，得到ω1=1/2，ω2=1/6，ω3=1/6，ω4=1/6.

表 3 R'，V'，m'，C'兩兩判斷矩陣

2)綜合上述分析，列出基于滿意度函數的可靠性冗余優化模型.

式中

3)采用PSO算法對上述優化模型進行求解.選擇粒子數為20，粒子維數為2的粒子群.其進化代數為 100，c1=1.4，c2=1.4，ω =0.4.算法隨機運算50次，得到優化結果.圖2所示為優化結果迭代圖，顯然在迭代30次后綜合滿意度值穩定于0.9348處.圖中的每次迭代都進行了取整，所以在微粒值變化不大的情況下迭代結果不會發生改變.

圖2 優化結果迭代圖

由模型計算可得，某型試驗艦船上的電源系統的優化結果如下:

單元a的冗余數為5，單元b的冗余數為3;

系統可靠度為0.9509;

體積為310 dm3;

重量為140 kg;

費用為6100元.

算例表明用PSO算法解決該模型是快速有效的.

5 結 束 語

本文給出的冷貯備PMS的可靠性計算模型和基于綜合滿意度的可靠性優化模型，有效地解決了冷貯備PMS的可靠性冗余優化問題.但在實際過程中，PMS可靠性冗余優化問題中還存在部件的多模式失效、共因失效、系統單元的多狀態、失效率的分布、滿意度的多因素等問題，這還需要今后進一步地深入研究.

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(編 輯:趙海容)

Reliability optimization of standby phased mission system s based on desirability function

Yu Jian Hu Tao Yang Chunhui

(Department of Management，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

A phased mission system to be a success，the system must successfully operate throughout all of the phases.A reliability computativemodel of cold-standby phased mission systemswas proposed based on the reliability computativemodel of cold-standby systems，its components have two states and the time to failure of all the components obeys the exponential distribution.Considering some important effect factors of systems'reliability optimization，the sub-desirability functions of system reliability，system volume，system mass and system cost were built，and their effect modulus were determined through analysis hierarchy process method.Synthesizing these effect factors，a reliability redundancy optimization model of cold-standby phased mission systemswas established based on the synthesis desirability functions.The particle swarm optimization was used to solve the reliability redundancy optimization model.The proposed solutions are verified and illustrated through a three phased cold standby system.The model's rationality and the arithmetic's validity were validated by the experimental results.

redundancy;optimization;reliability analysis;particle swarm optimization

E 92

A

1001-5965(2011)03-0374-05

2010-01-12

總裝預研資助項目(1010503010203)

俞 建(1985－)，男，江蘇通州人，碩士生，yujian1985@139.com.