大型碳纖維桁架結構模態試驗及特性

陶國權 衛宇晨 呂明云 武 哲

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

大型碳纖維桁架結構模態試驗及特性

陶國權 衛宇晨 呂明云 武 哲

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

基于隨機子空間識別方法，采用自然脈動試驗研究了大尺度、輕質高強承力型碳纖維復合材料桁架結構的模態特性.基于該桁架結構本身的特點，提出了3個基本假設，結合實際應用中桁架結構的約束條件，設計了大型碳纖維復合材料桁架的模態試驗方案，并對試驗結果進行了詳細分析，總結了其頻率特性、阻尼特性及振型特點.結合錘擊法試驗和有限元方法，對試驗結果進行對比分析，結果表明3個基本假設合理，試驗方案有效，試驗分析結果可靠.研究結果可應用于浮空器結構設計和健康監測.

大型碳纖維桁架;隨機子空間識別法;模態測試;有限元分析

平流層浮空器現已成為各國研究的熱點，美國、加拿大、日本、韓國、英國、德國和以色列等國正在積極開展相關研究.大尺度、輕質高強承力型復合材料桁架結構為浮空器提供支撐平臺和各種載荷設備的安裝平臺，研究其動態特性對浮空器的發展具有重要意義.

為了研究浮空器桁架結構在風、螺旋槳等動載作用下的行為，防止結構系統和其他分系統發生共振現象，需要掌握其動力特性:固有頻率、振型和阻尼.碳纖維是各向異性復合材料，分析其桁架結構的動態特性和有限元建模較為復雜.通過模態參數識別研究提供碳纖維桁架結構的動力特性參數，同時為有限元分析提供依據.

傳統的模態參數識別方法是通過頻響函數進行模型擬合而獲得模態參數，它要求結構的輸入和輸出都是已知的.但對于尺寸巨大的浮空器桁架結構，通常無法用合適的激勵方式使結構產生整體振動(即無輸入數據)，這使得基于頻響函數的模態參數識別方法難以適用.

針對以上問題，采用自然脈動試驗［1－5］和隨機子空間識別方法［6－8］研究桁架結構的模態特性.本文提出了用于分析大型碳纖維復合材料桁架結構的3個合理的基本假設，在該假設基礎上，結合約束條件，設計了桁架模態試驗方案，得到了大型碳纖維桁架結構的模態特性:頻率、阻尼和振型.

1 隨機子空間法的原理

對于線性多自由度系統，其運動微分方程為

式中，f(t)為n維激振力向量;x，x·，x··分別為n維位移、速度和加速度響應向量;M，K，C分別為結構的質量、剛度和阻尼矩陣.其離散狀態空間方程表示如下:

式中，xk是n維狀態向量;yk是n維輸出向量，n為響應點數;wk和vk分別是均值為0的輸入和輸出白噪聲;A和C分別表示n×n階狀態矩陣和n×n階輸出矩陣，系統的特性完全由特征矩陣A的特征值和特征向量表示.特征矩陣A的特征值分解如下:

由矩陣Λ得到離散的特征值λr，可用下式求得系統的特征值μr:

式中，σr是阻尼因子;wr是r階固有頻率;阻尼比ξr由下式給出:

第r階模態的陣型Ψr是矩陣Φr的系統特征向量φr的可觀部分，表示如下:

可見，只要求出AC便可進行模態參數的識別.

下面是利用輸出相應的相關函數和Hankel矩陣來求AC.相關函數Rk表示成下式:

用相關矩陣Rk建立p行和q列的Hankel矩陣(p≥q)，如下:

式中，Op，Cq分別是離散狀態空間方程的p階可觀矩陣和q階可控矩陣，分別為

式中

對Hankel矩陣進行奇異值分解，再根據矩陣Op，Cq的特點，可以求得矩陣 A，C，由此識別出系統模態參數.

2 試驗方案

2.1 碳纖維桁架結構

試驗桁架為浮空器整體結構中的一個典型部件，由碳纖維桿件通過金屬連接件組合而成，分為主桿、隔框桿和斜桿，主桿為6m長的連續桿件，截面形狀為正三角形，外接圓半徑為550mm，如圖1所示.

圖1 桁架截面

試驗桁架總長為30m，由28個隔框和2個三角錐組成，如圖2所示.碳纖維桿件具體尺寸與鋪層方式如表1所示，桁架結構的一個側面作為試驗及分析的參考面.

圖2 試驗桁架結構

表1 碳纖維桿件的設計參數

2.2 約束條件

本文采用桁架兩節點水平自由吊掛的方式作為結構試驗的邊界條件，吊掛形式為空間桁架的一個平面與地面平行.吊掛點選擇在主要頻率范圍內的振型節點上，以減小約束形式對測量結果的影響.參考有限元分析的結果，在桁架的第7框和第21框主桿節點位置用彈性繩吊掛結構，具體吊掛形式如圖3所示.

圖3 彈性繩約束點

2.3 3個基本假設

桁架屬于中心對稱結構，其每一個隔框截面相比徑向方向有足夠的面內剛度，基于桁架結構以上的特點，提出以下3個基本假設:

1)沿垂直于桁架的任意一個參考面方向吊掛結構得到的模態分析結果一致;

2)在桁架振動時隔框截面形狀保持不變;

3)不考慮隔框桿、斜桿的彎曲振動.

2.4 傳感器布置方案

在上述3個基本假設的基礎上，設計試驗傳感器的布置方案.基于假設1)，試驗過程中測量參考面方向和垂直于參考面方向的加速度值;基于假設2)，在參考面外的隔框節點測量平行于參考面方向的加速度;基于假設3)，在桁架節點處布置加速度傳感器.具體布置方案為桁架每隔2m在隔框截面上布置一組傳感器，兩端三角錐布置2個.典型截面傳感器的布置方式與方向如圖4所示，重力方向豎直向下.

圖4 截面傳感器布置示意圖

3 試驗過程

選擇微風天氣，按照上述試驗方案采用自然脈動法對表面涂有銀白色防輻射材料的碳纖維復合材料桁架結構進行試驗數據采集，采樣頻率為102.4Hz，采用自由觸發方式，采集時間為30min，試驗現場如圖5所示.

試驗過程中11～14號加速度傳感器采樣全程波形如圖6所示.

圖5 自然脈動法測試試驗

圖6 11～14號傳感器加速度響應

利用隨機子空間法對自然脈動法的測試數據進行分析，得出桁架結構的前10階固有頻率和阻尼如表2所示，前4階振型如圖7所示.由以上分析結果可知，桁架結構的1階頻率為7.08 Hz，9～10階頻率值比較接近，其余各階頻率值變化較大，結構的阻尼比較穩定，結構前10階陣型中，1階陣型為彎曲，其后彎曲與扭轉交替出現.

完成脈動法試驗數據采集后進行錘擊法模態測試試驗，試驗頻率結果分析如表3所示.

圖7 試驗得結構1～4階振型圖

表2 測試得結構的頻率及阻尼比

表3 試驗結果與有限元分析結果比較

4 復合材料桁架有限元分析驗證

為了驗證利用隨機子空間識別法分析碳纖維復合材料桁架結構自然脈動模態試驗結果的正確性，將脈動法與錘擊法的試驗結果和有限元分析的結果進行比較，如表3所示.

有限元分析碳纖維桁架結構前4階振型如圖8所示.

圖8 有限元分析結構前4階振型

由表3可知2種模態試驗測試結果和有限元分析的各階頻率誤差均小于5%，比較圖7和圖8，脈動法試驗和有限元分析得出的結構振型基本一致，說明大型碳纖維桁架結構脈動法模態測試試驗結果是可信的，且精度較高.

5 結論

利用隨機子空間識別方法對大型碳纖維桁架結構的脈動試驗結果進行模態分析，得出前10階頻率、阻尼和振型，與錘擊法的試驗結果和有限元分析結果吻合較好，說明其試驗結果是可信的，測試方法是有效的，有限元分析模型和計算方法是可行的.通過試驗結果說明對大型碳纖維桁架結構在模態測試試驗中提出的3個假設是合理的.利用3個假設能在不影響試驗測試精度的前提下簡化傳感器的布置方案.自然脈動法和隨機子空間識別相結合的方法為浮空器大型復合材料桁架結構的動態特性測試提供了一種有效的途徑，也為浮空器結構設計和系統健康監測提供了基礎.

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(編 輯:李 晶)

Modal tests and properties analysis on truss structure of large scale carbon fiber

Tao Guoquan Wei Yuchen Lümingyun Wu Zhe

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Based on stochastic subspace system identification method，the modal properties of the truss structure of large scale，lightweight，high strength，and force bearing type carbon fiber composites were investigated by ambient excitation.On basis of the characteristics of the truss structure itself，three fundamental assumptions were forwarded.In conjunction with the constraint conditions of the truss structure in practical applications，amodal test scheme for the truss of large scale carbon fiber composites was designed.Through detailed analysis of the test results，the characteristics of frequency，damp，and vibration mode were summarized.By hammer impacts test and finite element method，the test results were comparatively analyzed.It is proved that the three fundamental assumptions are reasonable，the test scheme is effective，the analytical results of the test are reliable.The research results are of essential meaning to the design of aerostat structures and their health monitoring.

truss structure of large scale carbon fiber;stochastic subspace system identification method;modal test;finite element analysis

V 214.8

A

1001-5965(2011)03-0316-04

2010-11-05

陶國權(1983－)，男，浙江紹興人，博士生，ac97531@163.com.