后臺階流動的Hybrid RANS/LES模擬

吳晶峰 寧方飛

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191)

后臺階流動的Hybrid RANS/LES模擬

吳晶峰 寧方飛

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191)

采用雷諾平均的Navier-Stokes和大渦模擬混合的方法對后臺階流動進行了數值模擬，并與實驗結果進行了對比;分區尺度采用IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation)模式:來流包含背景湍流度時，混合方法轉化為WMLES(Wall Modeling in LES)模擬，除了近壁區外的大部分區域都是直接求解;不包含來流湍流度時，轉化為DDES(Delayed Detached Eddy Simulation)模式，附面層采用純RANS模擬，大分離流動區用類脫體渦模擬方法模擬;對流通量的離散采用迎風型低耗散通量分裂格式和中心型四階偏斜對稱格式組合的模式;湍流模型采用Spalart-Allmaras(S-A)模型;亞格子長度尺度取決于網格分布和到壁面的距離.

后臺階流;脫體渦模擬;對流格式

基于雷諾平均的模擬和大渦模擬混合的方法(Hybrid RANS/LES)作為一種組合數值模擬方法，其核心思想是在近壁區的附面層用 RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)模擬，在遠離壁面區用大渦模擬(LES，Large Eddy Simulations)方法.在高雷諾數大分離流動和工程中常見的既包含附著流域和分離流域的流動模擬中，這類組合方法目前已得到廣泛的應用.RANS方法可以很好地模擬附面層結構，但難以準確預測大尺度分離流動;LES方法可以相對較好地模擬大尺度分離的湍流大渦結構，但難以解決處理湍流邊界層時所需要的巨大計算量問題;二者結合，則可以同時達到控制計算量、更準確地模擬附面層結構及分離流大尺度湍流旋渦結構的目的.

自Hybrid RANS/LES方法提出以來，在湍流模型、分區尺度定義等方面有了長足的發展.湍流模型方面，文獻［1］在1997年提出的脫體渦模擬方法(DES，Detached Eddy Simulation)所使用的湍流模型是一方程S-A模型;文獻［2］推廣到兩方程模型，尤其是在RANS和LES之間過渡更加平滑的SST(Shear Stress Transport)模型;兩方程模型方面有各種形式的k-ω模型、SST k-ω模型和k方程模型;最新的湍流模型進展包括文獻［3］在2008年發展的cubic explicit代數應力模型的應用.對于復雜模型的開發及應用，存在一定爭議.因為RANS區域只包括很薄的剪切層，對整體Hybrid RANS/LES計算的作用不是非常明顯;相對來說，存在較厚并且復雜的邊界層的流動才值得去研究復雜模型的應用［4］.分區尺度的定義方面，DES方法，Delayed DES方法［5］和 Improved DDES方法［6］表現比較突出，因其可實現近壁區RANS和遠離壁面LES的自動切換，易于在工程流動的模擬中應用，從而獲得了很高的關注.DES和DDES一個共同點是全部或大部分附著邊界層用RANS處理，LES只作用于大分離流動區域;區別在于DDES方法能夠偵測湍流邊界層的位置，拓寬RANS模型作用的區域.IDDES方法則是DDES方法和WMLES(Wall Modelling in LES)的組合，能很好地解決對數層不匹配問題.在許多應用中IDDES方法取得了成功［7］.

本文的主要內容是利用對后臺階流動的模擬對所發展的RANS/LES混合方法進行驗證和分析.后臺階流動作為一種大尺度分離的典型流動，能夠考察Hybrid RANS/LES方法對大分離流動的模擬準確性.本文的模擬方法中，對 Hybrid RANS/LES分區尺度的定義采用了IDDES方法，湍流模型采用S-A模型，對流格式采用迎風型低耗散通量分裂格式和中心型四階偏斜對稱格式組合的模式.

1 數值方法

對濾波的可壓縮流動方程和湍流模型方程采用有限體積空間離散，粘性通量采用二階中心格式，時間導數的離散采用二階Crank-Nicolson格式，對流通量的離散采用迎風型低耗散通量分裂格式(LDFSS，Low-Diffusion Flux-Splitting Scheme)和中心型四階偏斜對稱格式組合的模式;湍流模型采用S-A模型.

IDDES 分區尺度模式［6］:

式中，lRANS和lLES分別代表 RANS尺度和 LES尺度;vt為渦粘性系數;Ui，j為速度梯度;dw為到壁面的距離;κ =0.41;fB=min{2exp(－9α2)，1.0}，α =0.25 － dw/Δmax，Δmax=max(Δx，Δy，Δz).在來流包含湍流脈動時，rdt?1，fdt接近于 1.0，則，上式轉化為

函數fe的作用則是修正由于RANS和LES交界面的交互作用而過多損耗的雷諾應力，其完整公式參見文獻［6］.另外，若 fe=0，則有

DDES方法加入了湍流黏性系數的作用，延緩LDDES尺度成為LES尺度的步驟.

上述RANS尺度lRANS=dw;LES尺度LLES=ψCDESΔ，CDES為模型常數;

對流通量格式方面，迎風型格式的數值穩定性比中心型格式要好［8］，而中心型格式在旋渦分辨以及計算精度方面更有優勢.因此在格式選取方面，RANS部分用迎風型格式而LES部分用中心型格式是一個合適的選擇［9］.由中提取出函數代表 RANS和 LES的作用區域，fRANS/LES值為1時表示處于RANS區，值為0時則處于LES區.對流通量定義為

式中，FRANS和FLES分別指迎風格式和中心格式計算的通量.中心格式中添加了4階項的人工粘性項.

2 后臺階流動計算條件

后臺階流動計算網格如圖1所示，在臺階處以及下壁面處網格加密，以詳細分辨臺階流再附著處以及下游流動結構，網格數為170萬.參考實驗數據為文獻［10］于1985年發表的測量數據.

臺階高度H=0.038m，臺階寬度(y方向)為2H，其他尺寸參數見圖1;基于臺階高度的雷諾數定義為:Re=UH/ν，其值為28000.式中，U為臺階來流中心速度，U=11.3m/s;ν為來流分子粘性系數;進口來流給一個速度分布，使附面層厚度與實驗中一致.

圖1 后臺階流動計算網格和臺階局部網格

邊界條件給定:進、出口條件，壁面給無滑移邊界條件，臺階寬度方向給周期性邊界條件.

3 計算結果及分析

后臺階流動存在附面層以及大分離區域，根據網格分布以及流場決定RANS以及LES在不同的區域發揮作用.圖2給出分區函數fRANS/LES、渦量以及渦粘性系數分布.

圖3 表面摩擦系數分布，與文獻［5］和文獻［10］對比

圖4給出平均流速度剖面與實驗的對比情況.由圖可看出，x/H≤4.71之前的速度剖面與實驗對比吻合較好;由x/H=5.48處的流速圖可以看出，此時，數值模擬的后臺階流已經沒有了回流現象，即流動已經完成了再附著過程;而實驗中的回流情況直到x/H=7.03才消失;這也說明數值模擬的再附著點較實驗稍微靠近臺階，與圖3中所反映的情況是一致的.

圖5給出Q法則識別的旋渦結構，定義為

圖4 平均流速度剖面

由圖5可見數值方法對大分離區旋渦結構模擬還是比較精細的，能夠描繪出旋渦拉伸、卷曲以及發展的過程.在下游后半段顯示湍流結構不夠豐富，由此導致湍流強度較小，這應是導致表面摩擦系數較小的原因.

圖5 后臺階流動湍流相干結構(Q法則，Q=0.1)

4 結論

采用Hybrid RANS/LES方法對后臺階流動進行了數值模擬，分區尺度采用IDDES方法，對流通量離散采用迎風格式和中心格式組合的模式，湍流模型采用S-A模型.

數值模擬顯示對后臺階流動的RANS和LES分區功能良好，實現了近壁區附面層用RANS模擬、遠離壁面區大分離區域用LES模擬的思想;數值模擬與實驗結果基本吻合，Q法則識別顯示了豐富的旋渦結構，顯示了對這類大分離流動的模擬準確性;不夠理想之處在于再附著點位置較實驗測量較靠上游，臺階下游后段湍流強度稍小，這與對流格式以及添加的人工粘性項存在一定的關系.

總體來說，Hybrid RANS/LES方法在處理高雷諾數、帶附面層和大分離區的流動方面還是具有較強的優勢的.

References)

［1］ Spalart P R，Jou W H，Stretlets M，et al.Comments on the feasibility of LES for wings and on the hybrid RANS/LES approach［C］//Liu C，Liu Z.Proceedingsof the First AFOSR International Conference on DNS/LES.Colombus:Greyden Press，1998:137－147

［2］ Travin A，Shur M，Strelets M，et al.Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows［J］.Fluid Mechanics and Its Applications，2004，65(5):239－254

［3］ Greschner B，Jacob M C，Casalino D，et al.Prediction of sound generated by a rod-airfoil configuration using EASM DESand the generalised Lighthill/FW-H analogy［J］.Computational Fluids，2008，37:402 －413

［4］ Spalart P R.Detached-eddy simulation［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2009，41:181 －202

［5］ Spalart PR，Deck S，Shur M，et al.A new version of detachededdy simulation，resistant to ambiguous grid densities［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2006，20:181 －195

［6］ Shur M L，Spalart P R，Strelets M K，et al.A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29(6):1638－1649

［7］ Mockett C，Thiele F.Overview of detached-eddy simulation for external and internal turbulent flow applications［C］//New Trends in Fluid Mechanics Research.Berlin:Springer Heidelberg，2009:79 －82

［8］ Travin A，Shur M，Strelets M，et al.Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows［J］.Fluid Mechanics and Its Applications，2004，65(5):239－254

［9］ Hansen A，Sorensen N N，Johansen J.Detached-eddy simulation of decaying homogeneous isotropic turbulence［R］.AIAA-2005-885，2005

［10］ Vogel JC，Eaton JK.Combined heat transfer and fluid dynamic measurements downstream of a backward-facing step［J］.Heat Mass Transfer，1985，107:922 －929

(編 輯:張 嶸)

Hybrid RANS-LES method applied to backward facing step flow

Wu Jingfeng Ning Fangfei

(School of Jet Propulsion，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Turbulent flow over a backward facing step was simulated using a hybrid Reynolds averaged navier stokes(RANS)-large eddy simulation(LES)approach，and the results were compared with experimental data.The hybrid system combines delayed detached-eddy simulation(DDES)with an improved RANSLES hybrid model aimed at wall modeling in LES(WMLES).It ensures a different response depending on whether the simulation has inflow turbulent content.In the case of with inflow turbulent content，the WMLES branch of the system is active:most of the turbulent is resolved expect the flow near the wall.In the other case，the DDES branch of the system is active，i.e.，it gives a pure RANS solution for attached flows and a DES-like solution for massively separated flows.In the system，a scheme which combines the upwind low-diffusion flux-splitting scheme and fourth-order skew-symmetric scheme was used as the convective flux scheme.The spalart-allmaras(S-A)model was applied as a subgrid scale(SGS)model.The definition of the subgrid length-scale was new which depends not only on the grid spacing，but also on the wall distance.

backward facing step flow;detached eddy simulation;convection scheme

V 211.1

A

1001-5965(2011)06-0701-04

2010-12-10

國家自然科學基金資助項目(50506001)

吳晶峰(1983－)，男，江西鷹潭人，博士生，buaawjf@sohu.com.