基于Z網絡的升降壓DC/DC變換器

齊鉑金 杜 青 張 瑾 馬 駿

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

基于Z網絡的升降壓DC/DC變換器

齊鉑金 杜 青 張 瑾 馬 駿

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

基本的非隔離型升降壓電路存在由二極管反向恢復帶來的短路環問題.設計了一種基于Z網絡的升降壓DC/DC變換器，從電路結構上避免了短路環的存在，分析了Z網絡和變換器的初始態階躍響應，并設計了預充電電路，消除了變換器啟動時的電壓和電流尖峰，討論了工作在電感電流連續模式(CCM，Current Continuous Mode)下的3種開關模態并分析了其工作原理，依照效率最優原則對升壓和降壓模式的開關模態進行簡化，從而優化了變換器的控制方法，提出了一種通過合理選擇電感電流紋波系數確保變換器工作在CCM模式下的方法，給出了各元器件的設計規則，并通過仿真和實驗加以驗證，結果與理論分析相吻合.

升降壓變換器;二極管反向恢復;Z源;電感電流連續模式

升降壓變換器作為一種基本的拓撲類型廣泛應用于各類電源產品之中.常見的升降壓變換器拓撲包括隔離型全橋、半橋變換器和非隔離型Buck與 Boost級聯、Boost與 Buck級聯、Buck-Boost和Cuk變換器等.在對效率要求較高的場合，非隔離型變換器更受青睞.上述4種非隔離變換器有各自的優點和不足:級聯型變換器保持了單一Boost和Buck電路高變換效率的特點，輸出電壓與輸入電壓始終同向，開關元件應力較低，但其前后兩級存在耦合關系，即前一級的輸出為后一級的輸入，當輸出電壓目標值接近輸入電壓時，前后級切換頻繁易使系統產生振蕩，雖然文獻［1］采用一種按照輸出電壓和輸入電壓的大小關系分段控制的策略，但ΔV受穩定性和穩態精度的限制而很難確定.Buck-Boost和Cuk變換器對電路拓撲進行了優化，減少了開關管的數量，解決了由于前后兩級耦合關系而引起的振蕩問題，使得控制更為方便，但其輸出電壓與輸入電壓反向，開關元件電壓電流應力較前兩者都增大了許多.此外，這4種非隔離變換器都存在著一個共同的問題:由二極管反向恢復造成短路環的問題.在功率變換的過程中，這4種變換器都引入了功率二極管續流，實際使用中的二極管并非理想器件，PN結在由導通變為截止狀態過程中，存在反向恢復現象，此時二極管存在短時反向導通狀態，易與換流的開關管、電容構成短路環，產生很大的電流尖峰，這會引起二極管損耗增大，電路效率降低以及電磁干擾增加等問題，嚴重時甚至會造成二極管失效損壞.這一問題在大功率電源中更加突出，在工程應用中必須引起重視.

為解決二極管反向恢復問題，國內外的學者對此展開了大量的研究，并形成了一些解決方案.文獻［2］比較了幾種常用的解決方案，阻容(RC，Resistance and Capacitance)吸收、串入飽和電抗器和軟開關，并指出采用RC吸收電路二極管反向恢復的電壓毛刺與振蕩還是比較明顯;而采用軟開關方法，由于電路中雜散參數的影響，二極管關斷過程中電壓波形還有振蕩，相比之下串入飽和電抗器對二極管反向恢復抑制效果最好.串入飽和電抗器相當于增加二極管回路的串聯電感，此串聯電感在小電流時起作用，大電流時飽和，確實可以抑制二極管關斷時的電流尖峰，然而它又會帶來二極管開通時電壓尖峰過高的問題，易造成與之換流的開關管過壓擊穿［3］，因此主電路中還需添加鉗位緩沖電路，以限制電壓尖峰，增加了電路的復雜度.文獻［4］提出了一種獨特的阻抗源網絡(Z網絡)，Z網絡的引入彌補了傳統電壓源或電流源只能升壓或只能降壓，不可能是升/降壓型變換器的不足，其二端口的輸出端可以根據需求在任一時刻短路或者開路，實現升壓或降壓功能，大大增強了拓撲結構的靈活性和可靠性.而國內外對于Z網絡的研究大多集中在DC/AC領域［5－9］，對其在 DC/DC變換器中應用鮮有涉及.本文針對Z網絡可允許引入直通狀態的獨特特性，設計了一種升降壓DC/DC變換器，克服了換流時由二極管反向恢復造成的短路環問題.

1 Z源升降壓變換器拓撲

短路環主要出現在由二極管、開關管、電容或電源組成的環路中，當開關管由截止轉為導通，二極管由導通轉為截止的瞬間，二極管相當于短路狀態，此時開關管、二極管、電容或電源構成回路，電容或電源相當于被短路，此時回路中將流過很大的電流尖峰，導致二極管或開關管過流燒毀.要解決短路環造成的器件過流失效，一種方案是在原有的環路中添加感性元件對d i/d t加以限制，另一種方案是在電路設計時就避免出現類似的環路，本文采用第2種方案.

1.1 拓撲結構

Z源升降壓變換器拓撲結構見圖1:該變換器可以看成Z源與Buck變換器的結合.將Z網絡添加到輸入電源與開關管S1之間，并用開關管S2替代續流二極管;二極管D用以防止Z網絡升壓時電流倒灌入輸入電源;Z網絡由L1，L2和C1，C2組成，且電感感量L1=L2，電容容量C1=C2，以保證網絡的對稱性.Z網絡的加入，避免了Buck電路中由開關管、續流二級管和輸入電源構成的短路環，LC這種獨特的X型連接方式使得變換器拓撲中任意環路都包含有感性元件，可以有效地抑制S1和S2換流時產生的電流尖峰.此外，還可以通過控制S1和S2的驅動使兩只開關管同時導通，人為地將Z網絡輸出端短路，以實現變換器升壓功能.

圖1 Z源升降壓DC/DC變換器拓撲

1.2 電路初始態討論

電路的初始態與其后續的工作狀態有著緊密的聯系，在分析各開關模態前有必要先加以討論.

1.2.1 Z 網絡階躍響應

首先分析Z網絡輸出端開路，電源突然加載到Z網絡輸入端時的階躍響應.假定電源加載前LC未儲能，即電感電流 iL1=iL2=0，電容電壓vC1=vC2=0.當t=0時刻突然加載，此時輸入側二極管導通(忽略其導通壓降)，電感L1和L2儲能，同時電容C1和C2充電，等效電路如圖2所示.此時L1C2和L2C1分別與電源組成串聯電阻電感電容(RLC，Resistance Inductance and Capacitance)電路(R=0)，由于Z網絡參數的對稱性，兩回路階躍響應相同，只分析其中一路.由基爾霍夫電壓定律可知:

由式(3)可知，vC2max=2Vin(當時).由于輸入二極管D的反向阻斷作用，當時電容C2的電壓將維持此值不變.可見，Z網絡在未儲能情況下突然加載輸入電源電容將承受2倍輸入電壓的沖擊.同樣啟動時也會產生較高的電流尖峰，分析方法類似，不再贅述.

1.2.2 升降壓變換器的階躍響應

假定電源加載前LC未儲能.由于Z網絡輸出端接有開關管S1和S2，當電源在t=0－時突然加載，由于S1，S2存在反并聯的寄生二極管，為電容C1的負極到C2的正極提供單向通路，使得電源優先從阻抗較小的回路(Vin+→C1→S2→S1→C2→Vin－)為電容C1和C2充電，等效電路如圖3所示.此時流過C1，C2的電流尖峰很大，電容電壓在很短的時間內被充到0.5Vin.當t=0+時寄生二極管截止，電源繼續通過電感L1和L2為電容 C2和C1充電，變換器的電容電壓的響應與Z網絡開路時的階躍響應相似，只是此時電容電壓的初值變化了:vC1(0+)=vC2(0+)=0.5Vin，此時式(3)更新為

同時vC2max=1.5Vin(當時).電容電壓仍舊高于輸入電壓，但比Z網絡開路時低.

圖3 變換器起始狀態等效電路

1.2.3 升降壓變換器預充電設計

從上述分析不難發現，未儲能的Z網絡在啟動時會帶來較大的電壓和電流尖峰，如果在設計時忽略了初始態的分析，變換器啟動時很可能會

造成電路中元氣件的損壞.因此必須采取有效的措施對其加以抑制.事實上，根據式(3)和式(4)可以得出

圖4 預充電原理圖

1.3 電感電流連續模式下的開關模態分析

為分析電感電流連續模式(CCM，Current Continuous Mode)下的穩態特性，簡化推導公式的的過程，下文中特作如下幾點假設:開關晶體管、二極管均是理想器件，可以快速的導通和截止，而且導通時壓降為0，截止時漏電流為0;電感電容是理想器件，電感工作在線性區而未飽和，寄生電阻為0，電容的等效串聯電阻為0;電容電壓中的紋波電壓與穩態電壓的比值小到允許忽略，即可以用電容的穩態電壓代替動態變化的電壓;假定變換器中電感L1，L2和L3均工作在連續模式下.電路的初始態為預充電后的狀態，此時控制開關管S1和S2的導通和關斷，可以使變換器工作在3種開關模態，如圖5所示.

模態1 S1和S2同時導通，將Z網絡二端口輸出側短路，同時S2的寄生二極管導通，與L3，C3和RL構成回路，實現續流.由文獻［4］可知，此時各點電壓關系如式(6)所示.考慮Z網絡的對稱性，本文只討論電感L1和電容C1的電壓和電流，電感L2和電容C2工作狀態與L1和C1相同.由于vd=2VC1＞Vin，輸入側二極管D反向截止.

圖5 開關模態分析

模態2 S1導通S2關斷，Z網絡二端口輸出側與LC低通濾波器相連，輸入側二極管D導通，同時S2的寄生二極管截止，此時各點電壓關系為

模態3 S1和S2同時關斷，Z網絡二端口輸出側與LC低通濾波器斷開，輸入側二極管D導通，輸出側流過電感L3電流通過S2的寄生二極管續流，此時各點電壓關系如式(8)所示.

為了避免不必要的導通損耗和開關損耗，欲使變換器工作在升壓狀態，只需要使變換器工作在模態1和模態2，即d2=1－d1，此時變換器通過將Z網絡短路實現升壓，通過輸出LC低通濾波器濾除高頻分量.變換器的升壓比為

欲使變換器工作在降壓狀態，只需要使變換器工作在開關模態2和開關模態3，即d1=0，此時Z網絡沒有引入直通模態，不提供升壓，Z網絡輸出側的電壓等于輸入側電壓，即Vi=Vin.此時變換器可以忽略Z網絡的存在，等效為Buck電路，有

2 電感電流連續條件討論

如前所述，在假定變換器中電感L1，L2和L3均工作在連續模式的前提下，Z源升降壓DC/DC變換器可以工作在以上3種開關模態.但當電感電流出現斷續情況(即DCM模式)時，將會產生新的開關模態，這使得變換器的工作狀態更為復雜，第1節得出的式(9)～式(11)也將不再適用，更重要的是DCM模式會增大變換器的開關應力，還有可能產生意想不到的諧波［7］，因此在設計時希望避免DCM模式出現.文獻［7］給出了當Z網絡電感感量較小或者負載功率因數較低時Z源變換器出現的5種開關模態，并指出其CCM臨界條件為在非直通模式下需保證iin＞0.本文提出的Z源升降壓變換器中電感L1和L2電流連續條件與基本Z源變換器相同，即也需要確保模態2和模態3中iin＞0.此外，還應考慮電感L3電流連續的問題.本節將在變換器升壓和降壓時分別對電感的工作狀態展開探討.

2.1 升壓模式

如前所述，當變換器升壓時，只工作在模態1和模態2.在模態1中，由式(6)可知，由于vL1=VC1＞0，電感 L1儲能，流過電感 L1的電流線性增加.流過電感L3的電流通過S2的寄生二極管續流，由于 vL3= －VC3＜3，電感 L3放電，和電容 C3同時為負載提供能量，電感L3的電流線性下降;在模態2中，由于電容 C1電壓［4］Vin，由式(7)可知電感 L1電壓 vL1=Vin－VC1＜0，流過電感L1的電流線性下降.同樣，由式(7)和式(10)可知，電感L3儲能，電容C3充電，電感L3的電流線性增加.此時輸入電流iin，輸出電流io，和電感電流iL1和iL2有如下關系:

式中，IL1和IL3表示電感電流的周期平均值;Iin表示輸入電流的周期平均值.則臨界條件可以相應轉化為

設變換器效率為1，結合式(10)，式(15)可以轉化成:

以上看到的所有這些例子使得D.17,1,5 pr.-1(保羅：《告示評注》第32卷)的斷言愈發清晰：受委任人有義務謹守所受委任的界限，否則，發生債務的不履行，并須承擔相應責任。

由式(16)可知，不等號左側最小值為1，可以推出

只要保證式(17)成立，就可以使變換器升壓時電感L1，L2和L3始終工作在CCM模式下.式(17)給出的紋波系數范圍小于通常理解的Ki＜1/2，主要是由于L1，L2和L3選用了相同的紋波系數以簡化計算，并且在升壓模式下，模態2結束時恰好電感電流iL1到達最小值，電感電流iL3達到最大值，從而導致紋波系數的范圍縮小了.

2.2 降壓模式

當變換器降壓時，只工作在模態2和模態3.在模態2中，由于沒有直通狀態的引入，電容電壓VC1=Vin，電感電壓vL1=Vin－VC1=0，電感電流iL1保持不變，此時要求iin=2iL1－iL3＞0.電感 L3工作模式與升壓時相同，iL3線性增加;在模態3中，電感L1工作模式保持不變，由于vL3=－VC3＜0，電感L3電流線性下降.由于Z網絡輸出端與LC低通濾波器斷開，此時要求iin=2iL1＞0.從上述分析可得出，電感電流iL1在整個開關周期內保持不變，即有iL1=IL1=Iin，因此模態3中輸入電流iin大于模態2，只需要保證iL1＞0.5iL3即能保證電感L1和L2工作在CCM下.同樣，設電感L3電流的紋波系數為Ki，變換器效率為1，則臨界條件轉化為

由上式可以得出，降壓模式下d2有下限值，且與Ki的選取有關.此外為了保證電感L3工作在CCM下，要求 Ki＜0.5.

從以上分析可以得出，本文提出的升降壓變換器工作在CCM下，其降壓范圍有一定的限制，最低也只能大于輸入電源的一半.此外，通過合理的選擇電感紋波系數就可以保證變換器升壓和降壓時都工作在CCM下.

3 電路參數設計原則

本節將給出CCM下電路中各元器件選取原則，方便設計者參考.選定電感電流紋波系數為Ki，電容電壓紋波系數為 Kv，則

電感L1和L2額定電流參考:

其中P為輸出功率.感量可以參考:

依照文獻［8］，L1和L2可以選用差模耦合電感以縮小體積.

電容C1和C2耐壓值參考:

電容容值參考:

電感L3額定電流參考:

電感感量需分別計算升壓和降壓兩種模式后取最大值:

輸入側二極管D、開關管S1和S2峰值電流參考:

耐壓值參考:

4 仿真與實驗

本節采用Matlab/simulink為仿真工具，對變換器升降壓性能加以驗證，主電路參數設計如下:L1=L2=600μH，C1=C2=2 200μF，L3=400μH，C3=80μF，負載采用電阻模擬，取RL=10Ω，開關頻率選定20 kHz.仿真和實驗對比見圖6～圖8.

圖6中開關管S1和S2同時工作，d1=30%，d2=50%，輸入電壓 Vin=40 V，可以看出，vCE1完全受控于P1，vCE2受P1和P2共同控制，與模態分析相符;圖7中變換器處于降壓模式，S1工作S2截止，d1=0，d2=80%，Vin=120V，此時輸出電壓 Vo實測值為93.7V，略低于理論值;圖8中變換器處于升壓模式，S1完全導通S2正常工作，d1=30%，d2=70%，Vin=50 V，此時輸出電壓Vo實測值為82.5 V，略低于理論值.考慮開關管、二極管和引線、電感串聯電阻等損耗問題，實驗結果基本與理論值吻合，仿真和實驗取得了較好的一致性.

5 結論

本文設計了一種基于Z網絡的升降壓DC/DC變換器，從電路結構上避免了短路環的存在.討論了變換器的初始態并設計了預充電電路，避免了啟動時的電壓電流尖峰.分析了CCM模式下變換器的開關模態和控制方法，并優化了控制策略，提出了一種通過合理選擇電感紋波系數確保變換器工作在CCM模式下的方法，并給出了各元器件的設計規則.從仿真和實驗可以看出，調節變換器的直通和斬波占空比可以實現升降壓變換，結果與理論分析相吻合.該變換器在CCM下降壓范圍有一定的限制，只能適用于輸入輸出占空比大于50%的場合.

References)

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(編 輯:文麗芳)

Novel buck-boost converter based on Z-source

Qi Bojin Du Qing Zhang Jin Ma Jun

(School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Basic non-isolated buck-boost circuit exists the problem of short-circuit ring caused by the diode's reverse recovery.A buck-boost DC/DC converter based on Z-sourse was designed.The presence of short-circuit ring was avoided from the circuit structure.The step response of initial state of the Z-network and the converter were discussed.The pre-charge circuits was also designed.The voltage and current spikes when the converter started were also eliminated.The three operation modes and operation theory of the converter was analysed when it worked in the situation of inductor current continuous mode(CCM).The operation modes of the boost and buck mode were simplified according to the principles of optimal efficiency，thereby the control strategy was also optimized.A method was presented to ensure the converter worked in CCM through choosing the reasonable inductor ripple factor.The design rules of the components was also given.Smulation and experimental results coincide with the theoretical analysis.

buck-boost converter;diode reverse recovery;Z-source;CCM(current continuous mode)

TM 46

A

1001-5965(2011)06-0658-07

2010-04-29

國家863計劃資助項目(2006AA11A145)

齊鉑金(1963 －)，男，湖南湘潭人，教授，qbj@buaa.edu.cn.