基于神經網絡液體橫向晃動時罐體受力的預測

康 寧 賈 嘉 劉獻棟

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

基于神經網絡液體橫向晃動時罐體受力的預測

康 寧 賈 嘉 劉獻棟

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

用Fluent軟件，VOF(Volume of Fluid)模型，對基準罐體在不同充液比下受到橫向加速度時的受力進行數值模擬;以充液比、前兩時刻基準罐體受力、加速度及將要經歷的加速度作為輸入，以下一時刻受力作為目標輸出，選用合理的計算結果作為訓練樣本，建立基于BP神經網絡液體橫向晃動時基準罐體受力的預測模型，用158個樣本對完成訓練的網絡進行可靠性驗證，橫向力、垂向力和側傾力矩最大預測誤差分別為8.88%，0.36%，1.38%，符合精度要求.基準罐體的時間步長和受力進行修正后，與一般圓柱及橢圓形罐體受力的大小和規律基本一致;對于作橫向運動的柱形罐體，受力大小與罐體長度成正比.通過修正基準罐體的時間步長和受力，對一般圓柱及橢圓形罐體的受力也可實現BP神經網絡的預測，為罐車動力學分析快速有效地提供所需數據.

BP神經網絡;液體晃動;罐體;受力

罐車在不平路面上顛簸行駛時，不可避免會出現擺動，特別是在緊急轉彎、躲閃、移線等不穩定變速行駛過程中，由于罐車橫向運動狀態的改變，會引起液體發生橫向大幅晃動，液體重心將嚴重偏移，極易發生翻車事故.因此研究罐車的橫向穩定性問題，具有重要的實際意義.

研究罐車液體橫向晃動問題的一些經典方法是結合勢流理論和車輛動力學，建立罐車-液體耦合簡化模型，用直接耦合方法研究液體晃動力及對罐車橫向穩定性的影響［1－3］，這種方法由于基于勢流理論只能處理理想流體的小幅晃動，處理不了粘性流體的大幅晃動現象;用VOF(Volume of Fluid)模型數值計算自由液面形態變化［4－5］，可以處理粘性流體的大幅晃動問題，但前提條件是已知罐車運動加速度的時間歷程.由于液體、罐車之間存在著典型的剛-液耦合作用，一般情況下不可能預知罐車運動加速度的時間歷程.又由于罐車系統的復雜性，解決液體、罐車之間耦合作用的一種可行方法是順序耦合方法，即獨立求解流體域和罐車的多剛體運動，以剛-液耦合界面之間傳遞變量的方式，在數值上多次迭代實現罐車充液系統的相互耦合.這種方法對液體和罐車運動情況都可以準確計算，但是需要隨時數值模擬液體晃動及傳遞流體-罐車之間的數據，效率較低.

根據文獻［4－5］，罐體受力決定于之前自由液面形態和即將經歷的加速度，但是自由液面形態很難捕捉和描述.由于罐體受力和液體晃動形態存在一定的對應關系，并且晃動液體具有慣性，研究發現，通過前兩時刻的罐體受力、加速度及將要經歷的加速度可以較準確地預測下一時刻的罐體受力.本文利用這一關系，預測罐體受力，省略了流體計算，為罐車動力學分析快速有效地提供所需數據.

1 計算模型及計算方法

1.1 控制方程組

本文采用VOF模型處理罐內氣液兩相湍流流動現象，控制方程組包括連續方程和動量方程.

式中，u為速度;p為壓強;a為加速度.由于采用了VOF模型，ρ和μ分別為容積分數的平均密度和動力粘性系數.

式中，αw為液體的容積分數;ρw和ρa分別為液體和氣體密度;μw和μa分別為液體和氣體動力粘性系數.

1.2 基準罐體模型及網格劃分

本文以某型號液罐單室為研究對象，罐體截面為圓形，前后封頭均為平封頭，直徑為2254mm，長2150mm，如圖1所示，在本文中該形式單室定義為基準罐體.坐標原點位于左側端面的圓心，x軸指向汽車前進方向且平行于地面，z軸垂直地面向上，y軸平行于地面向左.對此計算模型采用結構六面體網格，網格數在4萬左右，如圖2所示.

圖1 罐車模型示意圖

圖2 單室模型及網格劃分

1.3 邊界條件及初始條件

罐體及防波板表面設置為無滑移壁面邊界條件.初始時氣液交界面平行于xy平面，液體和氣體相對罐體速度為0，氣體壓強為1×105Pa.

1.4 求解方法及計算參數

速度和壓強的耦合處理方法采用PISO方法，壓力修正方程的離散格式采用Body Force Weighted格式，對流項離散格式采用一階迎風格式.

罐體內材料為空氣和油，空氣視為不可壓氣體，密度為 1.205 kg/m3，動力粘性系數為 1.81 ×10－5kg/(m·s);油的密度為 830 kg/m3，動力粘性系數為3.32×10－3kg/(m·s).非定常計算中時間步長為0.0005 s.

2 數值計算方法驗證

罐車做變加速行駛時，液體晃動現象復雜，不易進行試驗驗證，因此本文對做橫向運動的罐車突然靜止后，液體晃動頻率的數值計算結果與試驗結果［6］進行對比，以驗證本文數值計算方法的可靠性.

文獻［6］中的模型為圓柱容器，長為0.31m、半徑為0.145m，容器內流體介質為空氣和水.本文共計算了從0.2～0.8 7種不同充液比下的液體橫向晃動頻率，與實驗值列于表1中，可見，計算值與實驗值誤差都在7.27%以內，因此認為本文所采用的數值計算方法基本準確.

表1 各充液比下計算值與實驗值的對比

3 基準罐體受力BP神經網絡預測

3.1 力的影響因素

將充液比K、前兩時刻(N－1和N)罐體受力Fy(N－1)，Fz(N－1)，MN－1，FyN，FzN，MN，加速度 aN－1，aN及將要經歷的加速度aN+110個元素作為輸入層節點，下一時刻(N+1)罐體受力 Fy(N+1)，Fz(N+1)，MN+13個元素作為輸出層節點，對罐體受力進行預測.本文Fy為罐體橫向受力，Fz為垂向力，M為過H點且平行于x軸的側傾力矩(當Fy為負值時，M為過H'點且平行于x軸的側傾力矩)，見圖 1.

3.2 訓練樣本

本文使用一組實驗測得的罐車橫向變加速度數據作為加速度變化的依據，該數據在6.8 s時間內，罐車的橫向加速度變化范圍在－0.5～1.2m/s2，而且在 0.1 s內變化不超過 ±0.1m/s2.據此確定仿真計算橫向加速度的變化范圍和每0.1 s變化的范圍.再對不同加速度變化過程進行仿真計算，讓數據更加豐富，分布更加合理.在數值計算過程中，加速度每0.1 s改變一次，模擬罐車轉彎、躲閃、移線等變速行駛狀態.

利用計算得到的數據，盡量合理地選取共221個數據作為訓練樣本.以主要目標輸出值橫向受力Fy(N+1)為例，如表2所示，為各個受力范圍內的訓練樣本個數.充液比較小時，罐內液體晃動造成罐體受力的變化范圍也較小，使得某些范圍的數據缺少.除此之外，訓練樣本基本包含了整個受力范圍.

表2 不同受力范圍內訓練樣本個數

所建立的BP神經網絡模型為3層網格，隱含層的神經元數目為37個.

根據人工神經網絡模型，構建罐車液體晃動受力預測模型.設定樣本誤差性能函數 SSE(Squared Sum Error)誤差平方和的目標值為1×10－4.

3.3 模型預測及誤差分析

在網絡訓練完成后，用158個數據作為檢驗樣本，驗證網絡預測的可靠性.

由訓練結果可知，對Fz(N+1)預測最為準確，最大誤差為0.36%，平均誤差為0.065%.原因是垂直方向主要受重力加速度作用，罐車橫向加速度相對較小，液體晃動對垂向力的影響小，因此垂直力改變較小.

罐體側傾力矩 MN+1的最大預測誤差為1.38%，平均誤差為0.26%，也比較小.由于影響MN+1的因素為 Fy(N+1)和 Fz(N+1)，以及力的作用點，Fy(N+1)遠小于 Fz(N+1)，并且Fz(N+1)變化不大，同時液體晃動幅度不是很大，力的作用點偏移也不是很大，所以側傾力矩變化也較小.

Fy(N+1)最大誤差值為8.88%，平均誤差為1.73%，誤差較大.Fy(N+1)為罐體的橫向受力，隨著充液比、加速度和液體晃動狀態的改變，變化較大，導致計算誤差也較大.下面重點分析Fy(N+1)的預測結果.

表3給出不同充液比時Fy(N+1)預測值的統計情況，其中平均誤差是各組誤差絕對值的平均值.可知，訓練樣本較多的情況下，平均預測誤差較小，且各誤差大小比較接近;由于沒有充液比為0.8，0.7 和0.55 3 種訓練樣本，這 3 個檢驗預測值平均誤差較大，但是Fy(N+1)的預測值誤差仍然符合精度要求，可見BP網絡具有相當強的泛化能力和非線性函數逼近能力.對充液比0.33和0.9的情況預測誤差較大，原因是這2個充液比可以參照的數據較少.

表3 不同充液比樣本數和誤差值

表4是對檢驗樣本Fy(N+1)的預測值進行范圍劃分.由該表可知，選用的檢驗樣本是比較全面的，基本反映了各種晃動情況.

表4 不同受力范圍內檢驗樣本個數

通過分析，證明使用BP網絡對罐車內液體晃動時的受力預測是可以實現的.進一步精選和擴充訓練樣本，可以使預測達到更高的精度.

4 不同尺寸及形狀罐體受力的預測

4.1 不同直徑圓柱罐體

本節預測不同直徑圓柱罐體的受力，該圓柱罐體長度等于基準罐體長度.根據研究發現，對于圓柱罐體，罐體直徑對液體晃動周期有較大影響，依據周期確定的時間步長對于準確預測罐體受力至關關鍵.因此，必須先計算不同直徑圓柱罐體內液體自然晃動周期.表5所示充液比為0.4的結果，其中直徑比值為該罐體直徑與基準罐體直徑的比值，周期系數為該罐體內液體橫向晃動周期與基準罐體的比值.

表5 充液比0.4時不同直徑圓柱罐體的參數

由于基準罐體以0.1 s為時間步長，為其周期系數的1/10，則其他直徑罐體的時間步長也為本身周期系數的十分之一.為處理方便，對計算出的時間步長取整，則得表5所示的結果.

圖3給出直徑比值為0.8時的數值計算值與修正值的對比情況，其中計算值為根據表5的時間步長進行數值計算時的結果，修正值為該罐體直徑比值的平方與基準罐體橫向受力的乘積，可知兩者大小和變化規律符合較好.另2個直徑比值0.9和1.1也有同樣的結果.

圖3 直徑比值為0.8時修正值與數值計算值的對比

還對充液比為0.8的情況進行了研究，結果顯示也都遵循上面的規律.進一步的研究還發現，垂向力及側傾力矩也都遵循上面的規律.

4.2 長軸為2254mm的橢圓形罐體

本節預測不同短軸橢圓形罐體的受力，該橢圓形罐體長度等于基準罐體長度，長軸等于基準罐體直徑2254mm.根據研究還發現，對橢圓形罐體，短長軸比值(短軸與長軸的比值)對液體晃動周期有較大影響.表6所示充液比為0.5的結果，周期系數的定義及時間步長的算法同上.

表6 充液比0.5時不同短軸橢圓形罐體的參數

圖4給出直徑比值為0.6時數值計算值與修正值的對比情況，其中計算值為根據表6的時間步長進行數值計算的結果，修正值為該罐體短長軸比值與基準罐體橫向受力的乘積，可知兩者大小和變化規律符合較好.另2個短長軸比值0.67和0.7也有同樣的結果.

充液比為0.75及垂向力、側傾力矩的情況也都遵循上面的規律.

圖4 短長軸比值為0.6的修正值與數值計算值的對比

4.3 一般橢圓形罐體

本節預測一般橢圓形罐體的受力.當一般橢圓形罐體長度與基準罐體不同時，通過研究發現，對于作橫向運動的柱形罐體，受力大小與罐體長度成正比.因此結合上兩節的研究結果，通過修正基準罐體的時間步長和受力，即可預測一般橢圓形罐體的受力.

主要通過如下幾方面的修正:①針對直徑等于橢圓長軸的圓柱罐體的時間步長及受力進行修正;②針對一般橢圓形罐體的短軸對時間步長及受力進行修正;③針對一般橢圓形罐體的長度對受力進行修正;④對給定充液比進行插值處理.

5 結論

對圓柱基準罐體進行了受力預測，橫向力、垂向力和側傾力矩最大預測誤差分別為0.36%，8.88%，1.38%，符合精度要求.

基準罐體的時間步長和受力進行修正后，與一般圓柱及橢圓形罐體受力的大小和規律基本一致.對于作橫向運動的柱形罐體，受力大小與罐體長度成正比.通過修正基準罐體的時間步長和受力，即可用BP神經網絡預測一般圓柱及橢圓形罐體的受力.

References)

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［3］ Hasheminejad SM，Aghabeigi M.Liquid sloshing in half-full horizontal elliptical tanks［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，324:332 －349

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［6］李松，高芳清，楊翊仁，等.液體晃動有限元模態分析及試驗研究［J］.核動力工程，2007，28(4):54－57 Li Song，Gao Fangqing，Yang Yiren，et al.Finite element modal analysis and dynamic experimental for liquid sloshing［J］.Nuclear Power Engineering，2007，28(4):54 －57(in Chinese)

(編 輯:張 嶸)

Prediction of lateral liquid sloshing force of tank based on neural networks

Kang Ning Jia Jia Liu Xiandong

(School of Transportation Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Numerical simulation of liquid sloshing force under lateral acceleration of reference tank was conducted with volume of fluid(VOF)model of fluent software.Liquid filling ratio，forces，acceleration were set as inputs，while forces after a few seconds as targetoutputs.Reasonable distributed results were selected as training samples to establish prediction model of liquid sloshing forces acting on the reference tank.This trained BP neural networks were tested by 158 various samples.The maximum prediction errors of vertical force，lateral force and lateral moment were 8.88%，0.36%，and 1.38%.The magnitude and regulation of the modified time step and forces of reference tank are nearly the same as general cylindrical tanks;The magnitudes of forces are proportional to the length of cylindrical tank in lateral motion.Through revising the time step and forces of reference tank，the forces of general cylindrical tank can be predicted based on BP neural network.The study can provide the necessary data for the analysis of tank truck dynamics efficiently.

BP neural networks;liquid sloshing;tank;forces

U 469.6

A

1001-5965(2011)06-0649-05

2010-04-09

康 寧(1963－)，女，遼寧金州人，副教授，kangning@buaa.edu.cn.