基于經驗模態分解的局部放電信號窄帶周期干擾的抑制

勾建軍，王振浩，薛雷

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

0 引言

局部放電在線檢測是反映電力設備絕緣狀況的重要手段之一，對維持電力系統穩定和安全的運行具有重要的意義。在絕緣缺陷的早期局部放電信號十分微弱［1］，而且，現場實際檢測中，通常伴隨有白噪聲、窄帶周期性干擾和脈沖型干擾，使得局部放電在時域波形中無法分辨，其中，窄帶周期性干擾最為嚴重。所以，有效地將局部放電信號從窄帶周期性干擾中提取出來，對分析電力設備絕緣狀況就顯得尤為重要［2］。

以往對窄帶周期性干擾的抑制有多種信號處理方法:如FFT濾波、自適應濾波、小波分解閾值法等。FFT濾波方法適用于平穩信號，自適應性差，對于局部放電信號的處理效果并不理想。傳統的基于LMS自適應濾波方法在處理多頻率且頻率范圍寬的信號時，濾波器的參數選擇存在很大困難。文獻［3］以小波分解為預處理，較好地解決了濾波器參數的選擇問題，但對于未知信號的小波基函數的選取仍較為困難。文獻［4-5］以經驗模態分解為預處理，回避了小波基函數選取的問題，而定步長的限制使得信號處理結果的收斂速度和穩定性不是十分理想。因此，提出以經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)為基礎，結合變步長自適應濾波的方法來對窄帶周期性干擾進行處理，將含有多頻率的窄帶周期性干擾信號分解成含有少量頻率的若干個固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，再分別對各個IMF進行變步長自適應濾波，以改善傳統方法在干擾抑制方面的不足。

1 經驗模態分解原理

EMD方法適用于分析非線性、非平穩信號，具有很高的信噪比和分辨率［6-7］。該方法認為，任何復雜信號都是由局部調幅調頻成分構成的，因此可由復雜的信號中直接分離出從高頻到低頻的若干階基本函數，即IMF，從而突出了原信號的局部特征信息。IMF滿足如下特點:a.其極值點和過零點的數目應該相等或至多差1;b.分別連接局部極大值和局部極小值所形成的2條包絡線的均值在任一點處為零。

對于任意信號x(t)，EMD算法描述如下:

首先，確認出s(t)上所有極值點，然后將所有極大值點和所有極小值點分別用1條樣條曲線連接起來，使2條曲線間包含所有的信號數據，從而得到s(t)的上下兩條包絡線。設2條包絡線的平均值為m，s(t)與m的差值記作h，令h=s(t)-m，將h視為新的s(t);重復以上操作，直到h滿足一定的條件，令c1=h，c1視為一個IMF，令r=s(t)-c1，將r視為新的s(t);重復以上過程，依次得到第2個IMF分量，第3個IMF分量，直到r滿足給定的終止條件時篩選終止。由此可得s(t)的分解式為

式中r稱為殘余函數，反映了信號的平穩趨勢。由式(1)可知，原始信號可以表示為n個IMF分量和一個殘余項的和。在時域上，任何一個IMF表現為某一尺度范圍的模式，體現良好的多尺度特性;在頻域上，表現為從高頻到低頻的層層過濾，體現了良好的時空濾波特性。整個分解過程中沒有能量損失，可以用分解得到的各個IMF分量和殘余項來精確重構原始信號［8］。

2 基于EMD變步長自適應濾波算法

自適應濾波器以最小均方(LMS)自適應算法最為常用。圖1為自適應濾波器的基本原理圖［9］。

圖1 自適應濾波器原理圖

考慮到傳統自適應濾波器步長為定值的限制，采用了一種簡便的變步長自適應濾波方法，其權系數矩陣［9］為:

式中W(n)為n時刻自適應濾波器權系數;μ為步長因子，影響算法的穩定性和收斂速度;X(n)為n時刻輸入信號;e(n)為誤差信號。步長的更新式［10］為

式中參數α(α＞0)用來控制函數的形狀，參數β(β＞0)用來控制函數的取值范圍，參數α、β根據初始誤差的大小來進行選擇。由式(3)可知，步長函數μ (n)可以很好的跟蹤誤差e(n)的變化，初始階段e (n)較大時，μ取得較大值，加快收斂速度;而在較小時，取得較小值，具有較好的穩定性，保證其在濾波過程的各個階段均能達到合適的步長，提高了自適應濾波器的性能。

采用的基于EMD的變步長自適應濾波方法具體操作步驟如下:

a.將混有窄帶周期干擾的局部放電混合信號進行EMD分解，將多頻率的干擾信號分散到各個IMF中，并根據殘差的要求選擇合適的分解層數。

b.針對各個IMF分量，設定參數α、β的值，利用干擾與局放信號延時后相關性的特點，對其分別進行變步長自適應濾波，保留相關性弱的局放信號。

c.將預處理后的各個IMF分量，從低頻到高頻進行重構，所得結果即為去噪后的局放信號。

3 仿真信號分析

局部放電脈沖的持續時間很短，只有幾個μs，通常分成指數衰減模式和指數衰減振蕩模式，放電脈沖頻譜主要集中在10～50 MHz之間，所以電力電纜局部放電脈沖理論上可以用以下的數學模型來等效［3］:

a.單指數衰減形式

雙指數衰減形式

以上兩種模型雖然接近真實的放電波形，但一般傳感器在實際工程中通常檢測得到的是振蕩信號，因此該局放脈沖又可用如下衰減振蕩模型來等效［8］:

b.單指數衰減振蕩形式

雙指數衰減振蕩形式

式中A為信號的幅值;τ為衰減系數;fc為振蕩頻率。

以衰減振蕩形式的局部放電信號進行仿真，圖2為局部放電的仿真信號。仿真信號取幅值A為1mV，振蕩頻率fc為1 MHz，采樣頻率為10 MHz。其中，1、3信號為單指數衰減振蕩形式，衰減系數τ分別為1 μs和2 μs;2、4信號為雙指數衰減振蕩形式，衰減系數τ分別為1μs和2μs。

圖2 局部放電仿真信號

仿真時選用的窄帶周期性信號表達式為:

式中振幅A為0.2mV，干擾頻率有7個主頻率，分別為 120kHz、200kHz、350kHz、625kHz、1 200 kHz、1 800 kHz、2 500 kHz。疊加窄帶干擾后的局部放電信號見圖3。

圖3 疊加窄帶干擾的局放信號

對圖3疊加干擾后的局放信號進行EMD分解，根據殘差的判斷，選擇分解到7層為宜，結果見圖4。

圖4 信號的EMD

由圖4可知，EMD分解是將信號從高頻到低頻分解成若干個IMF，而且信號中混有的多個頻率同時也被分散到各個IMF當中，將分解后的每一個IMF進行變步長自適應濾波處理，α、β均取值0.98，最后將預處理后IMF從低頻到高頻進行重構，即為去噪后的結果，見圖5。圖6為EMD處理后通過定步長自適應濾波的處理結果。

圖5 變步長的處理結果

圖6 定步長的處理結果

從圖5與圖6的比較可以看出，兩種方法均可以將局部放電信號較好的從窄帶干擾中提取出來，而且對其發生時間的檢測非常精準;但變步長自適應濾波方法具有更快的收斂速度，跟蹤能力和穩定性都得到提升。

4 實測局部放電信號濾波處理

為進一步驗證該方法的有效性，在實驗室條件下，采集了基于Rogowski線圈傳感器的電力電纜針刺絕緣缺陷模型的局部放電信號，系統的采樣頻率為10 MHz，該算例取其中的4 000個采樣數據，見圖7。

圖7 真實局部放電信號

由于實驗室條件下，噪聲干擾相對較小，為了適應現場環境下的噪聲情況，在采集到的真實信號的基礎上又疊加了窄帶周期性干擾，見圖8。圖9為最后的去噪結果，從結果可以清晰地看出局放信號在波形快速收斂后較完整的提取出來。

圖8 疊加窄帶干擾的真實局放信號

圖9 真實局放信號的處理結果

5 結論

針對局部放電的窄帶周期干擾抑制的問題，采用了基于EMD和變步長自適應濾波器相結合的方法，依據EMD的自適應分解性能，回避了小波分解過程中小波基函數選取的困難;并且，采用變步長自適應濾波方法，解決了由于定步長所帶來的收斂速度和穩定性矛盾的問題。通過仿真及實際信號的處理表明，該方法對局部放電窄帶周期干擾的抑制作用，因而有良好的應用潛力和實用價值。

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