施工導流工程風險的保險費用厘定方法研究

陳志鼎，胡志根

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

施工導流工程風險的保險費用厘定方法研究

陳志鼎，胡志根

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

在分析導流工程風險因素、綜合風險率和工程保險期限的基礎上，研究導流工程失效后淹沒基坑造成損失的次數及其分布規律，提出導流系統失效后的總損失服從非齊次復合Poisson過程，建立基于導流工程保險損失的聚合風險模型，給出施工導流工程保險費用的厘定方法及其數學表達，為水利水電工程保險費的厘定提供理論方法。

導流風險;工程保險;保險費;非齊次復合Poisson過程

1 前言

水電工程建設過程受諸多的風險因素影響，其中洪水風險是主要因素之一。在評估洪水風險對水電工程建設影響時，應該克服一個認識上的誤區:即以項目設計的防洪標準來評估項目的建設風險。項目設計的防洪標準是指在項目建設完成之后抵御洪水風險的能力，而在項目建設過程中的大部分時期內，則不具備這樣的防洪能力。如大壩設計防洪能力為100年一遇，而在建設過程中導流系統設計防洪可能是20年一遇，在壩體建設達到一定高度之前，應更多關注導流系統的防洪能力。施工導流建筑物作為臨時建筑物，其運行期風險是水電工程施工導流方案選擇的重要指標，是施工導流科學決策的理論基礎。據國外水電建設的統計，施工導流費用占工程總費用的5% ～20%，其中河床式電站約占15%。我國施工導流費用一般占總工程投資的4% ～15%或占主體建筑物(壩、電站)等總投資的10% ～30%［1］。施工導流的成敗直接影響到主體工程建設。洪水漫頂垮堰可能使工程建設嚴重受阻，工期大幅延長，從而帶來巨大的損失。因此，應通過風險分析和比較選擇最優的導流標準進行導流工程設計。然而，導流標準主要是指選擇施工導流設計流量的標準，導流設計流量是一個定量，是根據建筑物施工和運行期內可能遭遇的最大施工導流或最不利施工流量所確定的設計流量，它是一個預估值，與實際施工流量存在著誤差。也就是說，在導流工程施工和運行期內存在著超標洪水的可能，而超標洪水出現可能使導流系統失效，淹沒基坑從而造成工程建設上的損失。因此，為了降低工程損失可通過工程保險將導流工程風險轉嫁給保險公司。

對于導流風險的研究，國內外研究者們進行了廣泛而深入的探討［2～7］。工程保險研究方面，Imriyas和趙挺生等分析了建筑工程意外傷害保險及其費率的厘定［8～11］;Wang等對我國監理職業責任保險開展研究，提出監理職業責任保險制度的基本框架［12］;王雪青以天安保險公司的監理責任保險條款為基礎確定基本費率，將影響費率的其他因素根據其影響力的大小定量為修正系數，加入定價模型中以確定工程監理責任保險的最終費率［13］;傅鴻源等將徑向基函數(radical basis function，RBF)神經網絡方法引入風險分析，建立基于RBF網絡的工程保險費率確定模型，進行純保險費費率的厘定［14］;Islam H El－Adaway等提出用實物期權理論進行建設工程保險定價［15］，并在研究建設工程風險組合保險的可行性基礎上，提出了自助法進行保險費的厘定，用實例驗證了該方法的有效性［16］。對導流工程保險與保險費厘定的研究文獻很少，盛繼亮等在對風險及工程風險進行綜合闡述的基礎上，對施工導流系統遭遇超標準洪水情況下的工程保險進行了一些初步探討，提出了結合工程的具體特性進行保險的思路，但沒有給出具體的導流工程保險費的厘定數學表達［17］。文章將在具體分析導流工程失效后損失的基礎上，建立基于導流工程失效后總損失的聚合風險模型，并在確定單次失效損失分布的基礎上，進行工程保險費厘定。

2 導流工程風險

導流系統的主要功能是為保證主體工程干地施工提供條件，如果導流系統功能失效，洪水將會淹沒基坑，阻礙工程建設，給工程帶來損失。因此，可將施工導流風險定義為導流系統在其使用壽命期內，不能夠發揮其功能或失效的可能性。影響導流工程功能發揮的因素有施工洪水的隨機性、導流建筑物的泄洪隨機性、施工進度的隨機性和其他隨機性。而水文、水力隨機性引起的導流系統風險與由施工進度的隨機性引起的導流系統風險是隨機相互獨立的。在不考慮其他隨機性因素的條件下，根據文獻［18］由獨立事件概率計算的特點計算綜合風險R，即

式(1)中，Zul(t)為第t月上游圍堰堰前水位或壩體壩前水位;Huc(t)為第t月上游圍堰堰頂高程或壩體頂部高程;Rs為施工進度風險。

3 導流風險工程保險

對于建設工程轉移風險有兩種方式:一是通過建設承包合同實現的在業主和承包商之間的轉移，此時遵循誰最有能力承擔風險和承擔風險成本最小原則進行風險分擔［19］;二是通過保險合同實現風險向保險公司的轉移。前者是在工程內部環境中進行風險分擔，后者的轉嫁則是在工程內部環境和外部環境之間進行。導流工程作為水電工程，是關鍵的工程，其失事后的損失并非某一工程建設參與方能獨立承擔的，因此可將其風險通過保險合同的形式轉嫁給保險公司。

3.1 工程保險時限

工程保險屬財產保險的一種，普通財產保險的保險期一般為12個月，但工程保險特別是建筑工程保險期限與普通財產保險不同，原則上是根據工期來確定。導流工程風險的保險時限又不同于一般的建筑工程保險，因為導流系統是為了使水工建筑物能在干地上進行施工，而用圍堰圍護基坑將水流引向預定的泄水通道向下游宣泄的系統。因此，導流工程風險的保險時限應為導流工程開始使用到導流工程發揮完其系統功能的時間，也就是導流系統的使用期，如圖1所示從t2到t4的時間，即保險期限大小為 t4－t2。

圖1 施工導流工程風險的保險期限Fig.1 Insurance period of construction diversion project

3.2 保險費的構成

保險費是保險基金的主要來源，也是保險人履行賠償與給付義務的基礎，是投保人轉移風險應支付的成本。保險費由純保費或風險保費、附加費用和利潤組成［20］。

純保費一般是根據損失來制定，作為風險事故發生后支付賠償的費用。在數量上純保費等于賠償的費用。在工程保險費率厘定的過程中，由于對損失期望值的估計是人們對客觀隨機風險做出的主觀判斷或者對歷史數據做的先驗推斷，因此實際的賠付期望值可能會高于預先估計值，給保險公司造成經營風險。為了消除這方面的風險，保險公司在厘定費率時一般會考慮風險不確定性的影響，增加一個安全浮動數，這樣得到的保險費稱為風險保費。附加費用是指保險公司在厘定保費時考慮保險營運費成本、稅賦、代理人傭金、管理費等成本。一般情況下附加費用是按損失期望的一定比例計算。利潤是指保險進保險經營活動中應獲得的合理利潤，利潤按損失期望的比例進行計算。

3.3 保險費的厘定

由保險費構成分析可知，保險費可按式(2)進行計算。

式(2)中，Pr為保費;E(S)為損失 S的期望;Fl(S)為安全浮動數;E(S)+Fl(S)為純保險費或風險保費;k1為附加費系數;k2為利潤系數;k為附加費與利潤綜合系數。

3.3.1 安全浮動數的確定

安全浮動數Fl(S)可以用以下3種方法確定。

期望值原理:

標準差原理:

方差原理:

式(3)～(5)中，θ為浮動系數;σ為損失的標準差。

3.3.2 保險費確定

由安全浮動數確定的3種方法，可得保險費的計算方法。將式(3)～(5)代入式(2)可得相應的保險費計算:

期望值原理:

標準差原理:

方差原理:

由式(6)～(8)可知，只要E(S)、θ、k 3個參數確定就可以厘定出工程的保險費。E(S)的計算取決于所選的樣本即歷史數據;θ取決于對E(S)預測的準確程度;k值只需對保險公司往年財務成本支出和利潤預期進行分析就可得到，一般取0.06～0.12。

4 基于導流風險的工程保險費厘定

4.1 導流系統失效次數

工程保險費主要是在確定導流系統使用期內發生導流系統失效后總損失的基礎上進行厘定，總損失與失效次數以及每次失效后的損失有關。根據式(1)求得導流系統綜合風險率，是導流系統失效的可能概率。當量洪水是指與導流綜合風險率具有等量年發生概率的洪水，為了計算導流系統失效次數，將導流綜合風險率轉換成當量洪水重現期Te(洪水重現期是洪水頻率的一種表示方法，是指堰址處發生某一強度洪水多年平均重復出現的時間間隔，即多少年一遇，例如，20年一遇洪水是指這一洪水強度在很長一段時間內平均20年才出現一次，其每年發生的概率為0.05，若將導流綜合風險率看作洪水發生的概率，則其倒數即為當量洪水重現期，即當量洪水重現期Te為:

用設計標準來評估導流系統失效次數時，若當量洪水重現期大于設計洪水重現期，則將會使失效次數的估計偏大;若當量洪水重現期小于設計洪水重現期，將會使失效次數的估計偏小，因此用當量洪水重現期來評估導流系統失效次數更為合理。根據當量洪水重現期，確定當量擋水流量Qe，再根據當量擋水流量與歷史水文數據進行分析統計確定導流系統失效次數。

根據河道水文流量變化特點及工程實際情況，選取某一單位時間(該單位時間應視具體情況而定，一般不能過大或過小，因為在工程實際中兩次靠得很近的洪水可視作一次洪水。而單位時間選得過大，則會將兩次相距較遠的洪水視作一次洪水而丟失一些信息，一般按工程實際情況多取月為單位［21］)內最大流量值，以此組成(月)最大流量序列，則可統計出年內各單位時間如月流量大于當量擋水流量Qe的記數強度:

式(10)中，^λj為第j月遭遇超過當量洪水時的記數強度λj的估計值;n0為樣本容量，即已知實測水文資料年數;nj為n0年內第j月遭遇超過當量洪水的統計個數。

若設計導流系統使用期為t年，則區間(0，t］內Poisson過程的累積計數強度為:

其離散的估計值為:

式(12)中，[·]為對·取整數。則在導流系統使用壽命期(0，t］內導流系統失效發生損失的點事件記數過程{Nt，t≥0}有記數概率:

4.2 導流系統失效引起的工程損失分布

4.2.1 損失的內容

導流系統一旦失效導致基坑過水所引起的損失主要有三類。一類是工程修復費用，主要包括導流建筑物的修復費用和主體工程的修復費用。主體工程修復費用是指主體工程遭破壞后修復到過水前狀態的費用。第二類是工程施工相關的費用，主要包括施工場地清理費用(包括基坑再次排和基坑清淤)、施工人員和設備的閑置費用及施工人員和設備的轉移費用(指施工人員和設備的再進場費用)、施工設備的損失費用和施工人員傷亡的賠償費用。第三類費用是指社會經濟損失，主要包括工期損失導致的發電等綜合損失和其他損失費用，其他損失是指導流系統失效后，對下游城鎮、交通干線、工礦企業等造成的損失。

在上述損失中，施工設備的損失、施工人員傷亡等一般有各自的險種或相應的附加險進行賠償。工期損失導致的發電等綜合損失和其他損失費用一般不屬于工程保險理賠范圍之內。因此，文章討論的工程保險所賠償的損失主要包括導流建筑物的修復費用、主體工程修復費用、施工場地清理費用、施工人員和設備閑置費用、施工人員和設備的轉移費用。

設對于任意一次導流系統失效后可保險的損失為X，如第i次失效后的損失為Xi，則:

式(14)中，Xi為導流系統第i次失效后的損失;xi1為導流系統第i次失效后，導流建筑物的修復費用;xi2為主體工程的修復費用;xi3為施工場地清理費用;xi4為施工人員及設備的閑置費用;xi5為施工人員及設備的轉移費用。

在工程實施過程中，由于受多種偶然的因素影響，上述各種損失xij均表現出某種隨機性，因此Xi也是隨機變量。

4.2.2 損失的分布及其數字特征

我國工程保險產生和發展的歷史不長，對經驗數據和歷史資料的統計、積累、分析有限，水電工程導流風險的工程保險數據資料就更少了。因此，下面僅對幾種特殊的損失分布進行討論。

1)若第i次導流系統失效造成的損失Xi服從正態分布:，則

4.3 總損失模型

4.3.1 聚合風險模型

設導流系統在其使用壽命期年內，發生洪水淹沒次數為N次，第i次的保險賠付損失為Xi，各次損失是獨立同分布(i.i.d.)，則導流系統在使用壽命期年總損失S為N個隨機變量Xi的總和，即:

則S的數字特征如下［22］:

4.3.2 基于導流風險的工程保險費總損失模型

在導流系統使用壽命期(0，t］內導流系統失效的隨機記數過程{Nt，t≥0}可用Poisson過程描述，而對任意一次(如第i次，0≤i≤Nt)失效后損失費用可用隨機變量Xi表示，則在導流時段內導流系統失效后總損失費用S(t)可表示為:

一般{Xi}是與時間過程和記數過程無關的隨機變量序列，且序列{Xi}各元素本身是獨立同分布的隨機變量，故式(18)是一個典型的非齊次復合Poisson過程。則其矩母函數為:

X的矩母函數為:

故

對式(21)在u=0處求一階導數和二階導數得:

4.4 施工導流風險的工程保險費厘定

下面就針對不同損失分布討論導流工程失效所造成損失的保險費的厘定。

4.4.1 損失服從正態分布

期望值原理計算保險費為:

標準差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

4.4.2 損失服從均勻分布

期望值原理計算保險費為:

標準差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

4.4.3 損失服從三角形分布

期望值原理計算保險費為:

標準差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

各種損失分布情況下的3種原理的保險費計算匯總見表1。

表1 保險費計算表達式匯總表Table 1 Summary of premium calculation formulas

上述各種保險費計算方法各有其特點。期望值 原理將安全浮動數按損失期望值E(S)的比例進行計算，雖然沒有直接體現損失S的波的程度，但計算簡單，易于操作。標準差原理和方差原理都反映了損失S的波動，標準差原理可以方便地根據置信水平來確定θ的取值，但對于兩個相互獨立的風險的保險費計算不能相加，而按方差原理計算相互獨立風險的保險費時，可以直接相加。

5 結語

施工導流工程風險是水電工程建設期間主要的工程風險之一。在水電工程建設期內主體工程還未發揮擋水作用的情況下，應以導流工程風險作為分析對象研究工程保險費的厘定。施工導流風險受施工洪水隨機性、導流建筑物的泄洪隨機性、施工進度的隨機性等諸多因素影響，設計導流標準(設計洪水重現期)不能完全反映導流風險的各影響因素，因此分析了導流工程綜合風險率的基礎，確定當量洪水重現期，用當量擋水流量與歷史水文數據進行分析統計，從而確定導流系統在保險期限內失效次數。導流系統失事后的總損失是進行工程保險費厘定的基礎，文章將導流系統在保險期限(0，t］內遭遇系統失事次數看做隨機記數過程{Nt，t≥0}，則這一隨機計數過程可用Poisson過程來描述，導流系統失事后總損失是非齊次復合Poisson過程。根據期望值原理、標準差原理和方差原理3種保險費計算原理，假定每次損失服從正態分布、均勻分布和三角形分布3種分布情形下工程保險費的厘定，為水電工程施工導流風險的保險費用厘定提供了理論方法。

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Insurance ratemaking method for risk of construction diversion project

Chen Zhiding，Hu Zhigen
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Based on analyzing risk factors of diversion project，synthetic risk rate and engineering insurance period，the frequency and distribution law of loss were researched on the grounds that foundation pit is submerged after diversion project ceases to be effective.And then，the standpoint that these total losses are subject to non-homogeneous compound Poisson process is put forward.Furthermore，the collective risk model of the total losses about engineering insurance is established on the basis of construction diversion project risk.Ultimately，insurance rate making method for construction engineering risk and its mathematical expression is presented，which provides theoretical method for the insurance ratemaking of hydropower engineering to some extent.

diversion risk;engineering insurance;insurance premium;non-homogeneous compound Poisson process

TV551.1;F840.681

A

1009－1742(2011)04－0106－07

2010－08－31

國家“十一五”科技支撐計劃項目(2008BAB29B02);國家自然科學基金項目(51079115)

陳志鼎(1974—)，男，湖北黃梅縣人，副教授，主要從事工程風險與保險研究方面的工作;E－mail:chen_zhiding@163.com