模糊迭代學習方法及高層建筑結構地震響應控制的數值模擬

汪 權，王建國，張鳴祥

(合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥 230009)

模糊迭代學習方法及高層建筑結構地震響應控制的數值模擬

汪 權，王建國，張鳴祥

(合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥 230009)

結合自校正控制、模糊邏輯和迭代學習控制的基本思想，提出采用自整定模糊控制確定迭代學習律的方法，提高了迭代學習控制的魯棒性。選取建筑結構振動控制Benchmark第二階段的地震作用Benchmark模型作為研究對象，進行模糊迭代學習控制地震響應仿真計算，結果表明該方法能夠對Benchmark模型的地震響應進行有效控制，而且具有學習控制律簡單實用、跟蹤精度高、魯棒性強等優點。

高層建筑;地震響應;迭代學習控制;模糊控制

1 前言

學習控制是智能控制的一個高級分支，具有自動知識獲取的能力。學習控制的研究熱點之一是迭代學習控制，1978年日本學者內山［1］最先提出一個控制高速運動機械手的思想，后來本卓等人［2］發展了內山的思想，于1984年明確了迭代學習控制(iterative learning control，ILC)的概念。ILC經歷三十多年的發展，不僅在實際應用中取得了良好效果，而且在理論上也取得了豐碩成果，其強大的生命力受到控制界的極大關注，已經成為智能控制的一個方向［3～6］。迭代學習控制在土木工程結構振動控制領域應用還很少，而工程中存在著大量的復雜振動系統，其復雜性表現為系統的非線性與模型結構的不確定性，傳統的控制方法難以滿足這類系統的控制需要。迭代學習控制理論為土木工程結構振動控制提供了新的方法。

迭代學習控制主要問題之一是魯棒性問題。針對實際動態過程中各種不確定的擾動、偏差等客觀存在，人們提出智能迭代學習控制算法來解決控制系統的魯棒性問題。模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制技術［7，8］。模糊控制不需要知道控制對象的數學模型，能克服非線性等因素的影響，且模糊控制對于變參數問題有較好的控制作用。

筆者等針對高層建筑結構的地震響應，結合自校正控制、模糊邏輯和迭代學習控制的基本思想，提出采用自整定模糊控制確定迭代學習律的方法，有效地控制高層建筑結構地震響應，提高了迭代學習控制的魯棒性。

2 迭代學習控制的基本原理

假定被控對象動力學模型［5］為

式(1)中，x∈Rn×1、y∈Rm×1、u∈Rr×1分別表示系統狀態向量、輸出向量及控制輸入向量;f(·)、g(·)為相應維數的向量函數，其結構與參數均未知。

對于式(1)所示控制系統模型，控制任務是在時間［0，T］范圍內，要求系統輸出y(t)跟蹤期望輸出yd(t)。

根據上述假定，第k次對期望軌跡跟蹤時，系統模型可表示為

定義輸出誤差

如果能夠恰當利用ek(t)及控制輸入量uk(t)生成下一次跟蹤時的控制輸入

其中，φ為學習算子。使得當k→∞ 時，uk(t)→ud(t)、yk(t)→yd(t)，即在t∈［0，T］范圍內:

此時，在式(4)的作用下，通過對yd(t)的反復跟蹤，就可以達到高精度的控制效果。

以上便是迭代學習控制的基本思想，式(4)稱為迭代學習律，整個過程還可以形象地用圖1來表示。

圖1 迭代學習控制過程原理圖Fig.1 Schematic diagram of ILC

根據以上分析，不失一般性，迭代學習控制步驟如下:a.給定期望軌跡yd(t)，選取第一次運行時的控制輸入.對被控對象施加控制輸入u1(t)，采樣并存儲輸出y1(t)，運行完成時計算輸出誤差利用式(4)迭代學習律計算第二次運行時的輸入量u2(t);d.重復與步驟 b、c相同的過程，依次得到 u3(t)、u4(t)、u5(t)…和相應的e3(t)、e4(t)、e5(t)…直至輸出誤差收斂至所期望的范圍內;e.結束。考慮高層建筑結構受控系統狀態方程

則任意時間ti的系統狀態方程為

由線性二次型(LQ)經典最優控制［9］可以求得控制力為

式(8)中，PLQ(ti)為Riccati方程的解，將式(8)求得的控制力作為迭代學習初始控制力U1(ti)，相應的輸出變量y1(ti)作為迭代初始狀態，期望軌跡yd(t)取零軌跡響應。

由式(7)知迭代運行k次的狀態變量表達式為

由式(9)得到誤差模型為

由式(9)和式(10)得到狀態方程

3 自整定模糊控制器設計

自整定模糊迭代學習控制是在模糊控制器的基礎上，增加一個迭代學習控制環節［9～12］，筆者等提出采用模糊控制來確定迭代學習每次迭代控制量增量的方法，其原理如圖2所示。自整定模糊控制器與傳統模糊控制器的主要區別是增加了一個自調整因子α，自調整因子的引入極大提高了模糊控制器非線性映射的平滑度，使得控制效果得以改進。

圖2中選擇了一個二維模糊控制器，其輸入變量為誤差e和誤差的變化Δe，誤差e由式(3)確定，誤差的變化Δe為誤差的求導，輸出變量為迭代學習控制量增量，簡記為u，其中關鍵是模糊控制器的設計，文章采用自整定模糊控制器，如圖3所示。

圖2 自整定模糊迭代學習控制系統Fig.2 Auto-tuning fuzzy ILC control system

圖3 自整定模糊控制器Fig.3 Auto-tuning fuzzy controller

圖3中Ge和GΔe分別為輸入誤差和誤差變化的量化因子;E和EC分別為誤差和誤差變化經過模糊化后得到的模糊變量;U和A分別為輸入模糊變量經過模糊推理后的輸出模糊變量。Gu為輸出迭代學習控制量增量的比例因子。以下給出自整定模糊控制器具體設計步驟:

1)確定模糊子集及模糊論域。定義模糊變量E 、EC 和U的模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，定義模糊變量 A 的模糊子集為{ZE，VS，S，SB，MB，B，VB}，即{零，很小，小，小大，中大，大，很大}。輸入變量e、Δe和輸出變量u的模糊子集的隸屬函數被定義在歸一化區間［－1，+1］，變量α的模糊子集的隸屬函數被定義在區間［0，+1］。

2)確定隸屬度函數。隸屬函數是模糊集合的特征函數，是運用模糊集合論解決實際問題的基礎。隸屬函數的形狀對系統的穩定性和快速性都有著很大的影響，一般表示隸屬函數的模糊集合必須是凸模糊集合，即隸屬函數的形狀應呈單峰饅頭形，圖4(a)為E、EC和U模糊子集的隸屬函數，(b)為自整定因子A模糊子集的隸屬函數。文章綜合考慮論域的覆蓋程度，控制系統穩定性和計算量除NB、PB和ZE、VB采用梯形的隸屬函數外，其余模糊子集均采用簡單的三角形隸屬函數。

圖4 模糊子集隸屬度函數Fig.4 Membership functions of fuzzy subsets

式(12)中，3個增益參數因子需要確定，不失一般性，對于第一次迭代學習，由于初始軌跡與期望軌跡均在前文確定，誤差絕對值的最大值可測，從而確定 Ge，然而誤差變化絕對值的最大值無法提前確定，需在第一次迭代學習結束后，得到所需數據后方可確定GΔe，輸出因子Gu的選取需要考慮控制作用的實際可行和系統的穩定。增益因子選取如式(13)所示:

式(13)中，L、CL分別為誤差和誤差變化的討論范圍的上限由式(8)確定。

4)模糊規則的確定。模糊推理規則是模糊控制器設計的關鍵，迭代學習控制是人對事物學習的一種形式，推理規則依據專家經驗確定，uN和自整定因子α的推理采用如下規則形式:if e is E and Δ e is EC then uNis U，if e is E and Δe is EC then α is A。上述描寫的模糊控制規則可采用模糊控制表來描述，推理表見表1、表2。表1中，如果誤差是“負大”(正大)，并且誤差變化率也是“負大”(正大)，那么輸出變量U應該是“負大”(正大)，即跟蹤軌跡負向(正向)遠離期望軌跡，應該施加一個大的負(正)控制力增量使得跟蹤軌跡朝期望軌跡運動;如果誤差是“零”，并且誤差變化率也是“零”，那么輸出變量U應該是“零”，即跟蹤軌跡已達到期望軌跡，不需要再施加控制力增量。表2中，如果誤差是“負大”(正大)，并且誤差變化率也是“負大”(正大)，那么輸出變量A應該是“很大”，即應該給因子α賦予一個很大的數值，得到很大的控制力增量使得跟蹤軌跡朝期望軌跡運動;如果誤差是“零”，并且誤差變化率也是“零”，那么輸出變量A應該是“零”，即跟蹤軌跡已達到期望軌跡，因子α賦值為零。模糊推理是模糊控制的核心，它利用某種模糊推理算法和模糊規則進行推理，得出最終的控制量。

5)反模糊化(解模糊)。模糊控制器通過模糊推理得到的結果是一個模糊集合，它反映的是控制語言的不同取值的一種組合，但在實際模糊控制中，必須要有一個確定值才能驅動或控制執行機構，將模糊推理結果轉化為精確值的映射稱為反模糊化，或者稱為解模糊。采用Mamdani型模糊控制器，模糊化關系合成運算采用取大－取小法，用相應的輸入量模糊集合求輸出量的模糊集合，采用面積重心法清晰化計算得到模糊集合的清晰值。

表1 uN的推理規則表Table 1 The fuzzy reasoning rules of uN

表2 α的推理規則表Table 2 The fuzzy reasoning rules of α

4 數值仿真

選取Benchmark模型是按美國加利福尼亞州規范(SAC)設計的20層抗震鋼結構，模型平立面布置圖參見文獻［13］。SAC設計的20層鋼結構模型平面尺寸為30.48 m×36.58 m，高80.77 m，東西方向6跨，南北方向5跨，每跨跨距均為6.10 m，除首層層高5.49 m外，其余各層層高均為3.96 m，地下兩層，每層層高3.65 m。由于對稱性，僅考慮整個結構的一半進行分析，取梁柱節點和每段柱與柱的接頭作為單元的節點，共計180個節點284個單元。每個節點具有水平位移、豎向位移和平面內轉角3個自由度。為了分析方便，結構采用剪切型模型，考慮邊界約束條件和水平樓板無窮剛度假定，忽略框架各結點的豎向和轉動自由度，僅僅考慮每個樓層的水平自由度。采用靜力縮聚法對原有限元模型進行降階，原結構只保留了20個平動自由度。其中20層鋼結構Benchmark模型的樓層質量和剛度參數［14］為:m1=1.126× 106kg、m2～ m19=1.100×106kg、 m20=1.170×106kg、k1～k5=862070 kN/m、k6～k11=554170 kN/m、k12～k14=453510 kN/m、k15～k17=291230 kN/m、k18～k19=256460 kN/m、k20=171700 kN/m。計算得到20層結構模型前 10 階頻率為 0.285、0.740、1.23、1.663、2.09、2.56、2.95、3.42、3.77、4.16 Hz，結構阻尼比假定為0.05［14］，阻尼矩陣按瑞雷阻尼確定。縮聚的模型較好地保留了原結構的動力特性。

為了說明文章所提算法的有效性，將模型在地震作用下的位移響應控制結果與全狀態反饋的線性二次型調節器(linear quadratic requlator，LQR)最優控制、結構無控的結果進行比較，其中LQR最優控制在結構每層均安置主動控制器;最優LQR控制中權矩陣Q= α×［K 0;0 M］，R= βI，其中 K、M 為結構剛度和質量矩陣;I為單位矩陣，權矩陣系數取α=1、β=1×10－7。利用Matlab編制程序，迭代學習控制期望軌跡取零軌跡響應，經典LQR最優控制輸出響應作為初始軌跡，可得受控結構相應的系統輸出誤差方差值與迭代學習次數的關系曲線(見圖5)。地震作用下的結構模型第一層位移響應在迭代學習過程中的時程曲線如圖6至圖8所示，從圖6至圖8可以看出，位移響應峰值與無控結果相比，控制效果比較明顯，文章所提算法的控制結果表明模糊迭代學習控制方法能夠對Benchmark模型的地震響應進行有效的控制。

圖5 輸出誤差方差值與迭代次數關系Fig.5 Output error variance and iteration

圖6 結構第50次迭代時的位移響應Fig.6 Displacement response on the 50thiteration

圖7 結構第100次迭代時的位移響應Fig.7 Displacement response on the 100thiteration

圖8 結構第200次迭代時的位移響應Fig.8 Displacement response on the 200thiteration

5 結語

文章結合自校正控制、模糊邏輯和迭代學習控制的基本思想及各自優點，提出采用自整定模糊控制確定迭代學習律的方法，提高了迭代學習控制的魯棒性。這種模糊控制方法適用于線性、非線性等各種被控對象，不需要被控對象的精確數學模型，對迭代學習控制過程中的模型誤差、初始條件誤差、量測誤差和隨機干擾等都具有較好的魯棒性，需要確定的模糊控制器參數僅為三個歸一化增益，操作簡單實用，應用范圍廣。

仿真模擬結果表明該方法能夠有效控制選取的Benchmark模型的地震響應，控制效果比較明顯，說明文章模糊迭代學習控制方法應用于高層建筑結構主動振動控制領域是有效的，也驗證了迭代學習控制方法在結構地震響應振動控制領域中的應用價值。

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Fuzzy iterative learning control and numerical simulation of tall building seismic response control

Wang Quan，Wang Jianguo，Zhang Mingxiang

(School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

With research into the fundamental ideas of self-tuning control，fuzzy logic and iterative learning control(ILC)，this paper provides a new type of fuzzy iterative learning control strategy to reduce the seismic response of tall building.It improves the robustness of the iterative learning control.The model of a seismically excited building in the second generation benchmark vibration control for buildings is studied，using the new control strategy to calculate the seismic response of the building.The result of simulation shows that fuzzy iterative learning control strategy can control the seismic response of the building effectively，and has advantages of simple and practical learning control law，high precision in trajectory and good robustness.

tall building;seismic response;iterative learning control;fuzzy control

TP181;TP273+.2

A

1009－1742(2011)04－0081－06

2009－10－30

國家自然科學基金項目(10572046);合肥工業大學博士專項資助基金(2010HGBZ0605)

汪 權(1981—)，男，安徽合肥市人，講師，博士，研究方向為工程結構振動控制及其應用;E-mail:wqhfut@163.com