考慮動(dòng)荷載影響的當(dāng)量軸載換算理論分析

胡 朋，潘曉東

(1.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，201804上海，eimhp@163.com; 2.山東交通學(xué)院土木工程系，250023濟(jì)南)

目前我國(guó)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是以靜止的車輛荷載作為路面設(shè)計(jì)參數(shù)的.隨著車速的提高和軸重的增加，路面不平整激起的車輛動(dòng)荷載越來(lái)越大，使得路面在沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限就出現(xiàn)破壞，因而越來(lái)越多的學(xué)者主張路面設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮動(dòng)荷載的影響.國(guó)外很多學(xué)者都對(duì)動(dòng)荷載進(jìn)行了研究，Picoux采用有限元模型模擬落錘式彎沉儀對(duì)路面的作用，分析了動(dòng)荷載作用下的彈性模量［1］，Hunaid通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法分析了公交車作用下路面產(chǎn)生的振動(dòng)情況［2］;我國(guó)對(duì)地面動(dòng)力學(xué)研究開(kāi)展較早的是鐘陽(yáng)、王哲人和張肖寧［3］，之后鄧學(xué)鈞、孫璐和黃曉明采用二自由度車輛模型開(kāi)創(chuàng)了車輛-地面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論的新體系［4-6］.由于動(dòng)荷載大小的不確定性，在以往的研究中僅僅給出了動(dòng)荷載求解的基本理論或者分析了路面內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變指標(biāo)，并未涉及到如何使用動(dòng)荷載對(duì)路面進(jìn)行設(shè)計(jì).本文根據(jù)二自由度車輛模型進(jìn)行了動(dòng)荷載大小和概率分布計(jì)算，并將動(dòng)荷載看作一系列大小不一按照一定概率分布的靜載，將動(dòng)載和車輛軸載之和換算成為標(biāo)準(zhǔn)軸載，以此分析動(dòng)荷載對(duì)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載換算的影響.

1 路面不平度的分類及關(guān)系

國(guó)際平整度指數(shù)IRI、連續(xù)平整度儀測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差σ和路面功率譜密度PSD是評(píng)價(jià)路面平整度的三大指標(biāo)，前兩者對(duì)應(yīng)于道路工程，后者在車輛學(xué)科中研究較多.

1.1 路面不平度功率譜密度

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，路面不平度功率譜密度擬合表達(dá)式為

式中:n為空間頻率，為波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，表示每米長(zhǎng)度內(nèi)包含波的個(gè)數(shù).n0為參考空間頻率，取0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，其大小取決于路面等級(jí)，見(jiàn)表1，在此僅列出A、B、C 3個(gè)等級(jí).w為頻率指數(shù)，即雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上曲線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，在路面分級(jí)時(shí)取w=2.

表1 路面不平度功率譜密度

1.2 公路工程平整度

我國(guó)公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.0［8］，公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路上面層平整度應(yīng)滿足σ＜1.2，其他公路σ ＜2.5［9］，水泥混凝土路面施工技術(shù)規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.2，其他公路IRI＜3.2 m/km，σ ＜2.0［10］.

對(duì)平整度指標(biāo)IRI、σ和PSD之間的關(guān)系，多位學(xué)者進(jìn)行了研究，得出的結(jié)論也基本一致［11-14］，在此取0.6IRI［12］.結(jié)合規(guī)范規(guī)定，取高速公路和一級(jí)公路的路面功率譜密度Sq(n0)=4，其他公路取Sq(n0)=17.

2 車輛振動(dòng)模型及隨機(jī)動(dòng)荷載

2.1 二自由度車輛振動(dòng)模型

本文采用二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，即1/4車輛模型，如圖1所示.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可導(dǎo)出圖1所示車輛模型的運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 1/4車輛模型

2.2 幅頻特性求解

隨機(jī)過(guò)程理論指出，對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程中輸入，線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)過(guò)程.對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，受到的振幅為x0，頻率為ω的激勵(lì)x0eiωt，經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬態(tài)滯后，該線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出與輸入形式類似，表示為

將上式求導(dǎo)可得車輪和車身質(zhì)量塊的速度和加速度，代入式(2)并求解可得Z1-q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

其中:A1=iωC+K，A2=-ω2m2+K+iωC，A3= -ω2m1+K+Kt+iωC.

對(duì)式(3)的分子分母進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，然后求?？傻玫椒l特性函數(shù)

2.3 路面隨機(jī)輸入下的動(dòng)荷載系數(shù)CDL均方根

車輪的響應(yīng)功率譜密度和激勵(lì)功率譜密度之間關(guān)系［15］為

車輛靜載G=(m1+m2)g，車輪動(dòng)載Fd= Kt(Z1-q)，則動(dòng)荷載系數(shù)CDL等于Fd/G，其對(duì)q的頻響函數(shù)為

由式(3)～(5)，求得動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度為

從統(tǒng)計(jì)的意義上來(lái)講，車輛動(dòng)荷載正負(fù)的機(jī)率相等，動(dòng)荷載的均值為零，動(dòng)荷載系數(shù)的均值也為零，其方差就等于均方值，即

3 計(jì)入動(dòng)荷載后的軸載換算

3.1 動(dòng)荷載系數(shù)CDL分布概率計(jì)算

式(7)中的幅頻特性表達(dá)式比較復(fù)雜，本文采用MATLAB編程求解.對(duì)線性系統(tǒng)來(lái)講，如果輸入是正態(tài)分布的，輸出也是正態(tài)分布的.路面的隨機(jī)輸入和汽車振動(dòng)響應(yīng)都基本上符合零均值的正態(tài)分布［4］，按照正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)可以求得動(dòng)荷載系數(shù)分布在某范圍內(nèi)的概率，如表2所示(間距取0.2倍的σFd/G，共16個(gè)區(qū)域，負(fù)號(hào)表示動(dòng)荷載向上).

這些糾紛里有大也有小，可無(wú)論大小，李敬益總會(huì)想辦法記下來(lái)，得空了再和同事們細(xì)細(xì)琢磨，摸索摸索門道?！熬驼f(shuō)去年吧，我們協(xié)調(diào)了一起20年沒(méi)有打完的官司，你細(xì)細(xì)研究，就能學(xué)到不少?！爆F(xiàn)在還有20年沒(méi)打完的官司？你可別驚訝，還真有其事。

表2 動(dòng)荷載系數(shù)概率分布

3.2 當(dāng)量軸載換算

根據(jù)表2就可以計(jì)算出動(dòng)荷載Fd的分布概率，從而求出動(dòng)靜荷載之和及其概率分布，按照其大小和概率分布對(duì)車輛的荷載進(jìn)行當(dāng)量換算，就可以求出考慮動(dòng)荷載后的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次.

根據(jù)我國(guó)瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［8］，當(dāng)以設(shè)計(jì)彎沉值和瀝青面層層底拉應(yīng)力為指標(biāo)時(shí)，軸載換算公式為

則考慮動(dòng)荷載的當(dāng)量軸載換算公式為

式中:m為動(dòng)荷載系數(shù)的離散區(qū)域數(shù);Qj為動(dòng)荷載系數(shù)的分布概率.

由于各車型的軸數(shù)系數(shù)和輪組系數(shù)不同，在此進(jìn)行軸載換算時(shí)，將式(8)和(9)進(jìn)行處理，令c1ic2ini=ni'，輪組系數(shù)和軸數(shù)系數(shù)就直接折算到軸次上，以上兩式就變?yōu)?/p>

由式(11)可得計(jì)入動(dòng)荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載的換算系數(shù)為

考慮動(dòng)荷載后的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次增長(zhǎng)率為

4 計(jì)算與分析

選取車型時(shí)考慮了我國(guó)常見(jiàn)的車輛標(biāo)準(zhǔn)載重，取以下5種車型作為代表，其計(jì)算參數(shù)如表3所示.按照編制的程序分別對(duì)以上5種車型在不同等級(jí)的公路上以不同的速度行駛時(shí)動(dòng)荷載系數(shù)的均方差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示.將表4所得數(shù)據(jù)代入表2計(jì)算出動(dòng)荷載系數(shù)的概率分布(動(dòng)荷載系數(shù)大于3σFd/G時(shí)取3σFd/G，其他取中值)，從而求出動(dòng)靜荷載之和及其概率分布，依據(jù)式(12)可計(jì)算出考慮動(dòng)荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次的換算系數(shù)，結(jié)果如表5所示.

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮動(dòng)荷載后，各級(jí)公路的當(dāng)量軸次均有不同程度的提高，路面平整度質(zhì)量越差、車速越高，當(dāng)量軸次提高的也就越多，對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響就越大.高速和一級(jí)公路提高1%～2%，其他等級(jí)的公路相應(yīng)提高2%～5%.

表3 車輛參數(shù)

表4 不同公路等級(jí)和不同車速下動(dòng)荷載系數(shù)均方差

表5 計(jì)入動(dòng)荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載換算系數(shù)

表6 不同公路等級(jí)和車速下當(dāng)量軸次增長(zhǎng)率

表7 不同公路等級(jí)和車速下當(dāng)量軸次換算增幅

我國(guó)瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［8］還規(guī)定，當(dāng)以半剛性基層層底拉應(yīng)力為驗(yàn)算指標(biāo)時(shí)，軸載換算公式為

根據(jù)我國(guó)水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范［16］，軸載換算公式為

采用同樣的方法，對(duì)式(14)代表的情況進(jìn)行計(jì)算，高速和一級(jí)公路軸載提高3%～6%，其他等級(jí)的公路軸載提高7%～17%;對(duì)式(15)代表的情況進(jìn)行計(jì)算，高速和一級(jí)公路軸載提高15%～25%，其他等級(jí)的公路提高35%～80%;文獻(xiàn)［17-18］的研究表明，路面在使用過(guò)程中，隨著營(yíng)運(yùn)時(shí)間的增長(zhǎng)平整度變差，而以上結(jié)果的計(jì)算是建立在新建路面竣工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)上的，因而以上計(jì)算結(jié)果偏保守.

5 結(jié)論及建議

1)路面不平整會(huì)激起車輛的振動(dòng)，產(chǎn)生動(dòng)荷載.平整度越差，動(dòng)荷載越大;車速越高，動(dòng)荷載也越大，對(duì)各級(jí)公路平整度都應(yīng)嚴(yán)格要求.

2)考慮動(dòng)荷載的影響后，應(yīng)對(duì)現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次計(jì)算方法進(jìn)行修正.按照現(xiàn)行規(guī)范方法計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次后，應(yīng)根據(jù)公路等級(jí)有不同程度的提高.對(duì)瀝青路面，當(dāng)以設(shè)計(jì)彎沉值和瀝青面層層底拉應(yīng)力為指標(biāo)時(shí)，高速和一級(jí)公路可提高1%～2%，其他等級(jí)的公路應(yīng)可提高2%～5%;以半剛性基層層底拉應(yīng)力為驗(yàn)算指標(biāo)時(shí)，高速和一級(jí)公路可提高3%～6%，其他等級(jí)的公路可相應(yīng)提高7%～17%;對(duì)水泥混凝土路面，高速和一級(jí)公路可提高15%～25%，其他等級(jí)的公路可相應(yīng)提高35%～80%.

3)路面在使用過(guò)程中，隨著營(yíng)運(yùn)時(shí)間的增長(zhǎng)平整度變差，而以上結(jié)果的計(jì)算是建立在新建路面竣工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)上的，因而計(jì)算結(jié)果偏保守.動(dòng)荷載的大小及對(duì)路面的影響程度受到諸如輪胎氣壓、車輛懸架剛度、公路線形、車輛載重、車速、外界環(huán)境、路面材料及疲勞特性等多方面因素的影響，本文僅是從理論上對(duì)考慮動(dòng)荷載后的當(dāng)量軸次換算進(jìn)行分析，還需要進(jìn)一步進(jìn)行長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)研究.

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