整體葉輪展成電解精加工成型規律及運動設計

吳 銳，徐家文

(南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，210016南京，wurui-ly@126.com)

數控展成電解加工技術是一種將數控技術和電解技術相結合的新型制造技術，它既有數控加工的柔性，又具有一般電解加工的優點.數控展成電解加工技術在整體葉輪加工中具有獨特的優勢［1-4］，它通過利用簡單形狀的陰極做展成運動，有效地解決難切削材料零件復雜型面的加工難題［5-8］.但電解加工是非接觸式加工，在加工過程中工具陰極與工件之間始終有一加工間隙，這就決定了展成電解加工中工具陰極運動軌跡的設計不同于數控銑等切削加工中刀具軌跡的設計［9-10］.陰極運動設計包括陰極運動軌跡設計和運動參數的確定，為了獲得高精度的整體葉輪葉片型面，在進行陰極運動設計時必須要考慮工具陰極的成型規律特點.不同形狀的陰極會有不同的成型規律模型，但是不同陰極成型規律研究的基本思路是相通的.

本文以展成電解精加工直紋面葉輪為例，通過對精加工陰極表面進行離散化處理的方法，研究其成型規律.建立了電解加工間隙的數學模型，并利用這一模型對某型直紋面整體葉輪葉片型面的精加工陰極的展成運動進行了設計.以陰極成型規律為基礎的展成運動設計方法，可以快速、高效地進行整體葉輪葉片型面展成電解加工陰極運動設計.

1 整體葉輪精加工陰極成型規律

在展成電解精加工整體葉輪葉片型面時，采用內噴式陰極，葉片型面的加工過程如圖1所示.

圖1 葉片型面展成加工示意圖

陰極的運動軌跡由很多小的直線段近似擬和，其中每一直線段即每一數控段的加工可以近似認為是平面加工.為了便于分析電解加工的成型規律，將一數控段的加工過程簡化如圖2所示的平面加工.

圖2 成型規律模型示意圖

把陰極工作面看作是由若干平行于加工面的微小工作面組成，則加工間隙是由這些微小工作面共同作用形成.陰極的進給速度與工件平面平行，即在工件平面法線方向沒有進給，則陰極工作面上的各個微小工作面對應的加工間隙就可以用側面間隙成型規律來分析，只是因為各個微小工作面依次連續加工造成各個微小加工面的初始加工間隙不同，后一個微小加工平面的初始加工間隙取決于前一個微小加工平面形成的加工間隙，整個陰極工作面形成的加工間隙就是最后一個微小加工平面形成的加工間隙.

電解加工中側面間隙成型規律與陰極在進給方向上的長度有關，當陰極工作面與工件平面有一夾角β時，陰極工作面在進給方向有效工作長度為(2L+Lo)cos β，其中L為陰極出液口兩邊陰極工作面的長度，Lo為陰極出液口長度.相應的每一微小工作面在進給方向的有效工作長度為lcos β，其中l為每一微小工作面的長度.

當夾角β＞0°時，用下列公式計算加工間隙Δb和去除材料厚度h:

當夾角β＜0°時，用下列公式計算加工間隙Δb和去除材料厚度h:

式中，KU為電解加工常數，與工件材料、電源、電解液的選擇有關，當電解加工工藝參數確定后為一定值.

為了驗證上述公式的正確性，用圖1所示陰極進行了不同β、vf值情況下的電解加工平面實驗，以便了解去除材料厚度h與β、vf之間的關系.實驗中，陰極工作面上L=1 mm，Lo=0.5 mm，取離散面l=0.1 mm，電解液為質量分數20% NaNO3溶液，加工溫度為28～32℃，加工電源為脈沖電源:峰值電壓15 V、頻率25 kHz、占空比0.6，電解液進口壓力為0.7 Pa，當Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的實驗數據如表1、2所示，計算值與實測值的平均誤差＜0.02 mm，本文所建立的成型規律模型可以用于預測實際加工間隙.

表1 β＞0，Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的關系

表2 β＜0，Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的關系

2 葉片型面精加工運動設計

2.1 陰極工作刃邊運動軌跡設計

整體葉輪的葉片型面一般以列表形式給出某一葉片型面上若干截面Y=Yi(i=1，2，…，m)內的若干數據點，以及進氣邊圓弧和排氣邊圓弧的圓心位置和半徑，沒有確定的數學表達式，因此，要先對型值點數據進行處理，以便分析和確定陰極工作刃邊相對于葉輪的運動軌跡.

葉片型面是由陰極的直線刃邊通過一定的軌跡運動得到的，工具陰極運動軌跡面與葉片型面之間始終有一初始加工間隙Δ0，因此，陰極刃邊的運動軌跡不是葉片型面擬合直紋面的母線，而是擬合直紋面上各母線做法向等距偏置后得到的直線，但由于各個Yi截面內擬合曲線的彎曲角度變化情況不同，擬合出的直紋面上各母線做法向等距偏置后有可能不與Zi截面平行，且各母線偏置后與Zi截面的夾角也不盡相同，若以直紋面母線偏置后得到的直線作為運動軌跡，則陰極直線刃在數控加工運動中相對Zi截面就有一個擺動，增加了數控運動的復雜性，也會降低加工型面的光滑連續性.因此，得到葉片型面在Yi截面內的擬合曲線MPi、MBi(下標P、B分別對應葉盆面和葉背面)后，先在各Yi截面根據擬合曲線方程把給定型值點在擬合曲線法向偏置一個距離Δ0，再對偏置后得到的點進行三次B樣條曲線擬合，得到一組葉片輪廓曲線的偏置曲線CPi、CBi，其方程可寫為

其中nPi(u)、nPi(u)分別為曲線MPi、MBi的單位法矢.

用一組等距平面Z=Zi(i=0，1，…，n)與CPi、CBi相交，在各個Zi平面內對所得交點用最小二乘法進行直線擬合，并分別求出所得直線與葉根圓的交點PPi、PBi和與葉頂圓的交點QPi、QBi，得到的兩組直線段LPi、LBi(i=0，1，…，n):

這兩組直線段即為所求陰極工作刃精加工葉盆面和葉背面的運動軌跡，其設計方法如圖3.

圖3 陰極工作刃運動軌跡設計示意圖

2.2 展成加工運動速度分析

整體葉輪的精加工過程中，工件和陰極之間的相對運動是X、Y、Z方向的平動及繞Z軸旋轉的合成運動，工具陰極僅在Z向做直線運動，工件隨工作臺作X、Y方向直線運動和繞Z軸轉動，此時各數控段的加工可以簡化為如圖4所示斜面加工.

圖4 每一數控段加工示意圖

陰極相對于葉輪的合成進給速度為

陰極在Y方向移動量很小(僅為其他幾個軸運動量的5% ～10%)，因此忽略Y方向的進給速度.此外，由于存在一個繞Z軸的轉動，所以沿葉輪徑向陰極進給速度會有差別，為簡化數控運動參數的設計過程，把陰極工作刃在葉長中部的進給速度看作為整個陰極加工刃的進給速度，則陰極加工刃相對于葉片型面的合成進給速度可寫為

陰極工作面與葉片型面夾角為葉片扭角β，在葉片加工過程中各數控段的β值不同，但在每一數控段中是以斜面代替曲面進行加工的，所以認為在每一段中β值是不變的.在進行陰極數控運動參數設計時，數控段的多少取決于Zi截面的劃分，因此每一數控段在Z軸方向的移動量是已知的，其他各軸在每一數控段內的移動量要與Z軸方向的移動量相匹配，因此可以先確定每一數控段在Z軸方向的進給速度，根據前面分析得到: vfi=vzi/cos βi，各軸進給速度與Z軸進給速度的關系為

式中:δθPi為相鄰直線段LPi+1與LPi的夾角，對葉盆面(對葉背面，下式中各變量下標P換為B即可)有

2.3 展成運動速度的確定

葉片精加工中，葉片扭角是已經給定的設計參量，不能隨意改變，如本文所討論的某直紋面葉輪葉盆面.β為 -20°～-45°，葉背面.β為-30°～60°，所以在展成電解加工過程中只有通過調整vf、.Δ0來控制去除材料的厚度h而得到理論的加工型面.

由前述成型規律數學模型，通過優化方法得到當Δ0=0.1 mm，h=0.3 mm時葉盆面和葉背面vf隨β變動的關系曲線(如圖5所示)，其中葉盆面β一直為負值，vf隨β的增大而逐漸增大;而葉背面vf在β=0處有一明顯的突變.實際加工中β＜0時陰極工作面的下刃邊是主要加工刃，β＞0時主要加工刃則變為上刃邊，即在β=0處完成主要加工刃邊的變換.加工刃的變換是一個過程，為了避免在此處發生過切，需要陰極或以極快的速度完成主要加工刃的變換，或增大Δ0，使這一過渡過程的材料去除厚度降低到精度許可的范圍.在試驗加工中綜合采用了這兩種方法，使這一變換過程的陰極運動速度和Δ0相對于相鄰數控段的變化不至于太大.

圖5 合成進給速度vf與進給角β關系曲線

3 工藝實驗

利用上述方法對某型整體葉輪展成電解精加工運動進行設計，并進行了加工實驗.電解液為質量分數20%NaNO3溶液，加工溫度為30℃，加工電壓峰值15 V(脈沖電源:25 kHz，占空比0.6)，電解液進口壓力為0.4 Pa.精加工后的葉片型面經三座標測量機檢測，葉盆面余量小于0.20 mm，達到了葉片形面設計精度要求，葉背面最大余量不超出0.30 mm，極大地減小了后續的手工拋光工作量.

4 結論

1)對精加工陰極工作面進行離散化處理，研究其成型規律，建立了成型規律的數學模型.平面加工實驗表明:該模型可以準確地反映陰極進給速度vf、陰極進給角度β和加工間隙Δb之間的關系.

2)利用成型規律模型對某型直紋面整體葉輪葉片型面的精加工陰極的展成運動進行了設計.葉片加工實驗表明:以此為基礎的展成運動設計方法可以快速有效地進行整體葉輪葉片型面展成電解加工陰極運動設計，精確地控制實際加工中去除材料的厚度，具有較高的工程實用價值.

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