潛射反艦導彈兩種射擊方式下捕捉概率比較

孫姝，馮林平，趙建昕

（海軍潛艇學院，山東青島 266071）

0 引言

反艦導彈是現代海戰中水面艦艇的主要威脅之一，其捕捉概率的研究是反艦導彈作戰使用研究的重要內容，這方面的研究成果已有很多［1－7］，但關于射擊方式對捕捉概率影響的研究成果較少［1－3］。而導彈的射擊方式是影響其捕捉概率的重要因素，因此如何合理選擇射擊方式，以保證反艦導彈的捕捉概率是非常有必要研究的問題。目前，反艦導彈的射擊方式主要有2種:現在點射擊和前置點射擊。已有文獻多是從目標距離和末制導雷達作用距離2方面比較這2種射擊方式下捕捉概率的不同［1－2］，本文從目標速度、方位及誤差對2種射擊方式下捕捉概率的影響的角度出發，在假設反艦導彈直線攻擊的條件下，在分析目標散布的基礎上，建立了2種射擊方式下的捕捉概率模型，并在設定條件下研究比較了多種目標要素對2種射擊方式下捕捉概率的影響，為反艦導彈射擊方式的選擇提供了理論依據。

1 兩種射擊方式下的捕捉概率模型

2 種射擊方式下捕捉概率受多種因素的影響，如潛艇的定位誤差、自控飛行誤差、目標散布誤差等。本文只考慮由目標要素（目標的距離、方位、航向、航速及其誤差）對捕捉概率的影響，因此首先來分析目標散布區。

設已知目標的距離為dm，方位為H，目標航向為Km，目標航速為Vm，其誤差均服從正態分布，目標距離均方差為σd，方位均方差為σb，航向均方差為σk，速度均方差為σv。建立坐標系如下:以導彈出水點O為原點，以目標方位線為縱軸OX，指向目標方向為正，橫軸OZ為OX的正橫方向，M點為目標初始位置，MMt為目標運動方向，Mt為自控終點時刻目標位置，即前置點，見圖1。

1.1 目標散布

目標的散布主要由目標的距離、方位及其誤差引起的目標定位誤差和由目標航向、航速及其誤差引起的目標運動誤差決定。

1.1.1 目標定位誤差

在上述坐標系中，目標初始位置為（dm，0），由目標距離和方位誤差引起的目標散布區域近似為1個橢圓，且假設2坐標軸方向誤差相互獨立，根據“3σ原則”，橢圓的2個半軸分別為3 σd和dmtan（3σb），目標落入該橢圓的概率為99%以上，如圖1所示，則誤差橢圓兩軸方向的概率偏差為Ex1=，橢圓長軸在X軸上。

1.1.2 目標運動誤差

類似對目標指示誤差的分析，則目標運動形成誤差橢圓主軸方向的概率偏差為:

式中:Vm為目標運動速度;Vd為導彈飛行速度;r為導彈飛行距離。如圖1所示，此橢圓長短軸分別在目標航向和與其垂直的方向上，長軸與X軸夾角為Km－H。

圖1 目標定位誤差和運動誤差示意圖Fig.1Diagram of the errors of target location and motion

1.1.3 目標散布區的確定

將目標指示誤差橢圓與目標運動誤差橢圓按文獻［8］中方法合成。

因目標定位誤差橢圓長短軸在XZ軸上，且相關系數γx1z1=0，因此只需將運動誤差橢圓投影到XOZ坐標系中:

即目標散布區為在X軸和Z軸上的概率偏差為Ehx和Ehz，相關系數為γxz的橢圓。

1.2 捕捉概率模型

如圖2和圖3所示，At為自控終點，Mt為自控終點時刻目標位置，即前置點;將末制導雷達的搜捕區簡化為矩形，α為導彈的搜索扇面角，Rzd為末制導雷達作用距離，搜索區的范圍是以矩形中心為基準，縱向上向搜捕區遠界和近界的長度各設為a，側向上向左右兩側的寬度各設為b，取b=Rzdtanα。

本文假設:只要目標進入導彈的搜索帶，就能被發現，也就是末制導雷達搜捕區覆蓋到目標散布區的概率即為捕獲概率。因此，在上述簡化假設下反艦導彈的捕捉概率為縱向捕捉概率Pxb與側向捕捉概率Pzb的乘積:Pb=Pxb·Pzb。近似認為縱向捕捉概率等于1，所以下面只對導彈側向捕捉概率進行分析，即認為Pb=Pzb。

當導彈自控飛行距離為r時，在上述坐標系中的Mt的坐標為

1.2.1 現在點射擊

由于現在點射擊瞄準的是目標初始位置點M，所以直線攻擊時，導彈飛行方向在X軸，如圖2所示。

圖2 現在點射擊示意圖Fig.2Diagram of shooting at the target's current position

將合成的自控終點時刻目標散布誤差橢圓投影到Z軸方向，則其在Z軸方向散布的概率偏差為Ehz，故雷達捕捉概率為

1.2.2 前置點射擊

前置點射擊時，瞄準的是目標的前置點Mt和OMt為導彈直線攻擊時的運動方向，如圖3所示。

圖3 前置點射擊示意圖Fig.3Diagram of shooting at the target's ahead position

理想情況是:當目標到達前置點Mt時，導彈到達雷達開機點At，設導彈從O點到達At點所用時間為tzk，則目標舷角為H－Km±180°。在△OMtM中，時，取負號;H＜Km時，取正號。

將目標散布誤差橢圓投影到導彈飛行方向的垂直方向，即與X軸夾角為βw的方向的垂直方向，投影后目標散布在該方向的概率偏差為:

因前置點射擊時，導彈有效搜索區中心與目標散布中心重合，所以導彈雷達捕捉概率為:

2 兩種射擊方式捕捉概率計算與比較

2.1 捕捉概率計算

設定計算所需參數:目標的初始速度Vm取5～30 kn，目標的距離dm取80～160 km，方位H=90°，目標航向Km=0°，其誤差均服從正態分布，目標距離均方差σd=1 km，方位均方差σb=1°，航向均方差σk=2°，速度均方差σv=1 kn。導彈的搜索扇面角α=25°，末制導雷達作用距離Rzd=8 km，導彈飛行速度Vd=280 m/s。依次比較各目標要素對2種射擊方式捕捉概率的影響，表1～表4給出的是影響較大的計算結果。

2.2 結果分析

1）從表1可以看出，目標速度的改變對現在點的捕捉概率影響較大，目標速度越大捕捉概率越小;但對前置點射擊的捕捉概率影響甚微。在目標速度較小時，現在點的捕捉概率與前置點射擊的捕捉概率相差不大;在目標速度較大時，前置點射擊的捕捉概率明顯高于現在點的捕捉概率。

2）從表2可知，隨著目標距離的增大，現在點的捕捉概率與前置點射擊的捕捉概率都在減小，但前置點射擊的捕捉概率明顯高于現在點的捕捉概率。

3）從表3可以看出，隨著末制導雷達作用距離的增大，現在點的捕捉概率與前置點射擊的捕捉概率都隨之增大;即使在目標距離較大的情況下，末制導雷達作用距離增大到一定程度，可取得較高的捕捉概率，且此時現在點的捕捉概率與前置點射擊的捕捉概率相差不大。

4）從表4可知，方位誤差對2種射擊方式下捕捉概率的影響都較大，隨著方位誤差的增大，2種射擊方式下捕捉概率明顯減小，但對2種射擊方式的影響相差不大。

3 結語

綜上所述，目標要素中目標速度、距離和方位誤差對捕捉概率的影響較大。當目標速度較大或距離較遠時，前置點射擊方式的捕捉概率優于現在點射擊方式的捕捉概率。增大導彈末制導雷達作用距離和搜索扇面角可提高2種射擊方式的捕捉概率，縮小2種射擊方式捕捉概率的差距。潛射反艦導彈攻擊海上艦艇目標時，影響對2種射擊方式選擇的因素有多種，應綜合考慮各種因素，合理地選擇射擊方式。

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