基于BTT的反魚雷魚雷橫向－橫滾操縱性研究

高璇，周徐昌，沈建森，徐瑜

（海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢 430033）

0 引言

隨著現代魚雷技術的發展，魚雷智能化程度不斷提高，開發有效的反魚雷技術迫在眉睫。反魚雷魚雷作為1種攔擊來襲魚雷的硬殺傷武器［1－2］，得到越來越多的重視［3］。來襲魚雷具有高速大機動運動特性，因此對反魚雷魚雷的機動性要求較高。經過仿真計算，反魚雷魚雷最大允許角速度應不小于80°/s［4］。

BTT控制技術是飛機常用的控制方式，現代導彈也采用了這種控制方式。在導彈截擊目標的過程中，隨時繞其縱軸轉動，使其所要求的法向過載矢量始終落在導彈對稱面上或者中間對稱軸上，這種控制方式稱為傾斜轉彎（Bank-to-Turn，BTT）技術［5］。導彈在尋的過程中保持彈體相對縱軸穩定不動，控制其在俯仰和偏航平面上產生相應的法向過載，其總法向力指向控制率所要求的方向上，這種控制方式稱為側滑轉彎（Skid-to-Turn，STT）技術。現代魚雷采用STT控制方式，該控制技術對于中近程、小機動的魚雷較為適宜，但對超大機動魚雷和遠程攔截魚雷，尤其是反魚雷魚雷要求魚雷阻力小、機動過載大，STT方式則不適用，只有BTT控制才是合適的選擇［6－7］。所以，要對反魚雷魚雷實現BTT控制，必須研究魚雷繞其縱軸轉動的控制問題，即魚雷的橫向－橫滾操縱性。

1 魚雷橫向－橫滾操縱性數學模型

魚雷的空間運動數學模型可由6個動力學方程和9個運動學方程描述［8－9］，在雷體坐標系下，文獻［8－9］給出了魚雷空間運動方程的基本形式。方程組中包含了復雜的粘性力非線性項，但是在魚雷的初始設計和研究階段，不需要花費大量的人力物力去獲得粘性力的具體形式，粘性力的線性項就可以滿足設計要求。魚雷在小沖角、小側滑角、小機動運動條件下，若視重心位置（xG，yG，zG）為一階小量，可得魚雷空間運動動力學方程的簡化形式。在進行魚雷操縱性研究中，常常是基于縱向運動和橫向－橫滾運動進行的，因此，首先還需把簡化的空間運動方程在縱向和橫向－橫滾2個方向上進行分解，如果假設魚雷的縱向運動和橫向－橫滾運動沒有耦合，橫舵偏轉只引起縱向運動參數的改變，直舵偏轉只引起橫向－橫滾運動參數的改變，把空間運動方程組分解為平面運動方程組，可得魚雷空間橫向－橫滾運動動力學方程簡化形式，即

2 橫向－橫滾操縱性的K-T分析

2.1 橫向－橫滾擾動方程

在水中航行的過程中，魚雷會受到自由運動和強迫運動的干擾，這2種運動在本質上有很大的區別，但如果是研究運動的穩定性，它們就是一樣的［10］。所以在研究魚雷橫向－橫滾操縱性時，對于這2種擾動不加以區分。如果假定干擾運動是定常直線運動，即V=常數，擾動引起的各個運動參量變化為:

則擾動后各運動參量可表示為:

魚雷受擾后有Δφ?Δp，所以在橫向－橫滾運動中可不考慮Δφ的影響。

代入式（1），略去符號“Δ”，則橫向－橫滾運動的擾動方程為:在小側滑角條件下

其中，各系數定義見文獻［9］中的式（3）～式（11），若運動參數初值為0，且δd=0，對式（3）進行拉氏變換，得

式（4）可以看成是1個以δr（s）為輸入，q（s），β（s），p（s），φ（s）為輸出的四階系統。當輸入量δr（s）=0表示自由運動系統;δr（s）≠0表示強迫運動系統，但不管δr（s）是否為0，四階系統的穩定性是一樣的。設式（4）的系數行列式為e（s），則

2.2 K-T分析

K-T分析是用放大倍數K和過渡時間T來評價操縱性，其中放大倍數K代表了單位舵角的回轉角速度，表征了魚雷的縱向回轉性，K越大，則回轉性就越好。過渡時間T是1個時間常數，它代表了魚雷的應舵性和航向穩定性，T越小，則魚雷的應舵性就越好，其穩定性就越好。

通過式（4）可解出偏航角速度q（s），側滑角β（s），橫滾角速度p（s），橫滾角φ（s）的傳遞函數。經分析知各傳遞函數形式類同，分母均為e（s），分子均為三次多項式，參數傳遞函數的歸一化形式為:

式中，e4為式（5）特征方程的首項系數。

在階躍操舵條件下，舵角δr（t）的象函數等于1/s。當si（i=1，2，3，4）均為實數時，根據式（6），橫向－橫滾運動參數q，β，p，φ的過渡函數為:

當系統的特征方程式（5）有4個負實根，即si均為正數時，對于式（7），t→∞，即s→0，則j（t）→y0，所以y0即為放大倍數，K=y0。注意到0＜s1＜s2＜s3＜s4，故j（t）的衰減快慢取決于s1，所以過渡時間就是1/s1，即T=1/s1。

以上是由橫向－橫滾運動參數傳遞函數的歸一化形式求得的放大倍數K和過渡時間T，它們對應于不同的參數的值是不同的，其中橫向－橫滾運動最重要的操縱指數有Kq，Tq，Kφ。Kq為回轉性，Kq越大，魚雷的回轉性越好;Tq為時間常數，表示穩定性，Tq值越小，魚雷的應舵性和航向穩定性就越好;Kφ為橫滾，Kφ越小，橫滾角越小。

3 實例分析

下面通過實例進一步說明如何用K-T分析的方法來評價魚雷的操縱性。以某雷A和B為例，分別輸入2枚魚雷A和B的介質參數、總體參數、流體動力參數，按照前面所述的計算方法，得到2枚魚雷橫向－橫滾操縱性方程的特征根，如表1所示。

由4個特征根，按式（7）可解出2枚魚雷的偏航角速度、側滑角、橫滾角速度和橫滾角的過渡函數如下: 1）雷A

由過渡函數得到的過渡曲線如圖1和2所示。從圖中可以看出，對于魚雷A和B，當t→∞時，q（t），β（t），p（t），φ（t）都是收斂的，且雷A對應的參數比雷B收斂得快。雷A與雷B的主要操縱性指數如表2所示。

圖1 雷A和B的q（t），β（t）過渡曲線Fig．1Transition curve q（t），β（t）of torpedo A and B

圖2 雷A和B的p（t），φ（t）過渡曲線Fig．2Transition curve p（t），φ（t）of torpedo A and B

從表2可以看出，雷A的穩定性比雷B好，而雷B的機動性比雷A好。這說明機動性和穩定性是相互矛盾的，難以同時達到最優。在具體設計中，要根據需要相互協調這2項指標。

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