基于磁體模擬法的潛艇磁矩分離數學模型

張維，張國友，陳文濤

（海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033）

0 引言

艦船磁場由固定磁性磁場和感應磁性磁場2部分組成，固定磁性磁場一般是固定不變的，而感應磁性磁場隨艦船航向、搖擺、緯度等因素而改變。在消磁站完成消磁之后，艦船的感應磁場遠大于其固定磁場，成為艦船磁場中的主要成分。感應磁場是隨時間變化的，一般是通過在艦船上安裝消磁繞組來補償。

空中磁性探測是通過測量潛艇高空磁場分布來確定潛艇的位置，水中磁性武器（磁性水雷、魚雷、深彈等）通過接收潛艇磁場信號對潛艇實施攻擊。如果沿用水下一定深度上測量得到的磁場強度來考核消磁效果，由于沒有體現潛艇防磁探方面的能力，因此是不全面的。所以嘗試尋求1種潛艇感應磁場補償方法，能兼顧對抗水雷武器和高空航空磁探［1］。

由于艦艇是1個形狀復雜的物體，在它周圍空間產生的磁場不可能用1個簡單的解析式去計算，可采用磁體模擬法來近似算得艦船空間磁場分布。其基本原理是:用若干具有特定磁矩的磁源所產生的磁場來模擬艦船的磁場，即由邊界面上的磁場分布來尋求內部的等效磁源，然后再用這些磁源去計算艦船外部空間的磁場。類似地，對于艦船的消磁系統，如果能構造一些具有特定磁矩的磁源，使其產生與艦船自身磁場反向的、大小相等的磁場，通過這些磁源的補償作用，就能抵消掉艦船的感應磁場，從而達到消磁效果［2］。

1 磁體模擬法計算潛艇磁偶極矩

建立艦船直角坐標系:原點位于潛艇的中心，沿艦船首尾方向為x軸，指向船首為正向;左右舷方向為y軸，指向右舷為正向;垂直xy平面為z軸，向下為正。

模擬法的基本思想:假設在潛艇下方各測量點上的磁場恰好等于潛艇磁場，根據磁場邊值問題的惟一性原理，在測量面之外的空間點上它們的磁場也等于潛艇磁場，它們的磁矩由其空間磁場與潛艇磁場在匹配點上相等這一條件得出。例如，在潛艇下方一定深度上取1個測量面，在該面上選取m個能反映艦船全貌的測量點，假設潛艇磁場可用均勻分布于潛艇水線面的n個受3個方向磁化的磁偶極子產生的磁場來模擬，n個磁偶極子在m個測量點上產生的磁場與潛艇的磁場處處相等時，則認為在潛艇周圍任意場點上n個磁偶極子產生的疊加磁場與潛艇磁場也相等。

圖1中，i為磁偶極子的個數;k為測量平面橫向測量點數;l為測量面上縱向測量點數。假設在潛艇區域內有N個磁偶極子，其坐標分別為ui，vi，wi，其磁矩分別為Mxi，Myi，Mzi，i=1，2，…，N。設潛艇在點Pj（xj，yj，zj）處所產生的磁場三分量分別為Hxj，Hyj，Hzj（j=1，2，…，m）。

圖1 潛艇磁性模型和測量示意圖Fig.1Submarines magnetic model and measure flow chart

由于潛艇的磁場可以用若干個磁偶極子產生的磁場疊加來表示，潛艇內部空間均勻分布一列n個磁偶極子，每個偶極子都具有x，y，z方向的磁矩。磁偶極子的排列如圖2所示。

因此，只要已知磁偶極子的數量、位置和磁矩的大小，便可建立潛艇磁場磁偶極子數學模型［3］:

式中，x，y，z為場點相對于磁偶極子中心的坐標。

圖2 潛艇磁偶極子陣列Fig.2Submarines magnetic dipole array

系數矩陣A為3 m×3n維，對于不同深度，不同橫距的空間點，利用其坐標位置可以計算出系數矩陣A，再根據求得的磁偶極矩值m，便可計算出相應的磁場值［4］。通常測量點數m大于磁偶極子個數n時，方程式是超定，用逐步回歸法可較好求得磁矩三分量值。

2 四個航向磁矩分離數學模型

根據等效磁源法，用具有一定磁矩的磁偶極子產生的磁場模擬潛艇磁場，潛艇上按一定排列方式分布的磁偶極子的磁矩由下列部分構成:沿潛艇縱向分量Mx，沿潛艇橫向分量My，沿潛艇垂向分量Mz。而Mx可由固定分量Mpx和感應分量Mix組成;同理，My由Mpy和Miy組成，Mz可由Mpz和Miz組成。

式中，φ為潛艇的航向角。而上式中加入因子（sinφ，cosφ）都是由于地磁場的縱向和橫向分量與sinφ，cosφ成正比的原因［5］。其中，Mpx，Mpy，Mpz為潛艇的固定磁矩，反映了潛艇的剩余磁場，是1組基本不隨航向和航行地點變化的常數。

因此，根據在東南西北4個主航向上計算的磁偶極矩三分量，便可對其進行縱向、橫向和垂向的磁矩分解，得到各自的感應磁矩和固定磁矩分量。

3 模型仿真驗證

3.1 仿真設定

給出某型船模東航向的測量數據:船模按一定比例建造，船模長L m，寬B m，船模下方橫向布設5個探頭，在艦船直角坐標系下，水線下的探頭中心離水線的高度為1.5B。

橫向:－B/2～B/2 m，間距為B/4 m，共5條測量線;

縱向:－L～L m，間距為L/14 m，共29個測量點;

每1個主航向的計算值均取左舷下、左舷內、龍骨下、右舷內和右舷下這5條線的數據，作為該高度面上的磁場測量值。

3.2 仿真原理和結果

1）用均勻分布的磁偶極子產生的疊加磁場對潛艇磁場進行模擬時，先對同1艘船模在東南西北4個主航向上進行磁場測量，磁傳感器位置均在潛艇下方h=1.5B（B為船寬）處，測量面取29*5個網格，根據艦船磁場垂直分量的分布規律及其與艦船所在航區和航向的關系，在每個主航向上將垂直分量沿縱向和橫向進行固定磁場和感應磁場分離，得到第1組4個垂直磁場分量值［6］。

2）利用實際測量數據和磁偶極子模擬法在4個主航向上分別計算磁偶極矩值三分量［7］，根據上節磁矩分離方法沿橫向和縱向進行磁偶極矩分解，然后用同樣的磁偶極子模型推算艦船垂直磁場的固定和感應分量，得到第2組磁場值。

3）比較實測值和推算值，檢驗是否滿足誤差要求，來說明此磁矩分離方法的正確性。

圖3 仿真流程圖Fig．3Simulation flow chart

3.3 仿真結果分析

對比圖6與圖7，圖8與圖9的曲線形狀可知，推算值與實際測量值非常接近，且變化趨勢基本相同。

3.4 仿真誤差考核

按照設定好的測量網格點測得水線下方1.5B m高度面上的29×5個磁場值，對垂直分量進行分解;

式中:M和N分別為測量平面上數據的行數和列數; Hoi為磁場測量值。

2）檢驗誤差

3.5 仿真結論

從圖形的對比來看，推算值與實際測量分解值曲線基本趨于一致;從表1中可看出，測量值分量與推算值之間的最大值相對誤差均在5%以內，仿真的誤差符合要求。從整體上來看，此模型能有效地分離潛艇各分段磁矩的固定和感應磁矩，磁偶極子的磁矩分離數學模型是正確的［8］。

4 結語

本文通過仿真實驗和誤差分析，并將計算值與實測磁場分解值進行比較，驗證了此磁矩分離方法的準確性。針對潛艇消磁系統，可以嘗試不同的補償方式來抵消感應磁場，只要對艦船任意4個航向的磁場測量，推算出磁矩三分量，經過磁矩分離方法，就可求出潛艇各分段的固定磁矩和感應磁矩。再根據分離出的感應磁矩與繞組消磁電流的關系［9］，通過調整消磁繞組的電流，使艦船感應磁矩得到抵消，從源頭上對潛艇感應磁場進行控制［10］。本文為實現潛艇感應磁矩補償方法的設想以及消磁繞組的設計奠定了理論基礎。

［1］張榮，莊志，孫海濱．艦船消磁與磁性水雷對抗能力分析與對策［A］．艦船磁隱身技術［C］，2008．

ZHANG Rong，ZHUANG Zhi，SUN Hai-bin．Ability analyse of ship degaussing and magnetic mine confront［A］．Ship Magnetic Latent technic Special［C］，2008．

［2］閻毓杰，樊友文，楊華榮．基于磁體模擬法的船磁場補償技術［J］．艦船科學技術，2009，31（5）:81－84，108．

YAN Yu-jie，FAN You-wen，YANG Hua-rong．Magnetic field compensating method based on the magnet simulation theory for vessel［J］．Ship Science and Technology，2009，31（5）: 81－84，108．

［3］王耀志．航行艦船磁場的數學建模［J］．水雷戰與艦船防護，2001，（3）:33－36．

WANG Yao-zhi．Math modeling of sailing ship magnetic field［J］．Mine War and Ship Defending，2001，（3）:33－36．

［4］周耀忠，張國友．艦船磁場分析與計算［M］．北京:國防工業出版社，2004．

ZHOU Yao-zhong，ZHANG Guo-you．Ship magnetic field analyse and compute［M］．Beijing:National Defend Industry Press，2004．

［5］翁行泰，曹梅芬．磁異探潛中潛艇的數學模型［J］．上海交通大學學報，2003，29（3）:27－32．

WENG Xing-tai，CAO Mei-fen．Submarine math model of magnetic abnormity detection［J］．Joumal of Shanghai Jiaotong University，2003，29（3）:27－32．

［6］張國友．艦船消磁系統原理與設備［M］．海軍工程大學，2004．

ZHANG Guo-you．Principle and facility of ship degaussing systerm［M］．Naril University of Engineering，2004．

［7］王金根，龔沈光，劉勝道．磁性目標的高精度建模方法［J］．海軍工程大學學報，2001，13（3）:49－52．

WANG Jin-gen，GONG Shen-guang，LIU Sheng-dao．Precism high modeling method of magnetic object［J］．Joumal of Naril University of Engineering，2001，13（3）:49－52．

［8］周佩芬，譯．艦船的消磁方法［J］．水雷戰與艦船防護，1995，（4）:39－41．

ZHOU Pei-fen．Degaussing method of ship degaussing［J］．Mine War and Ship Defending，1995，（4）:39－41．

［9］肖昌漢．鐵磁學［M］．武漢海軍工程大學，2005．

XIAO Chang-han．Iron magneticism［M］．Wuhan Narial University of Engineering，2005．

［10］陳杰，顧磊，賈地，孫海濱．基于多極子理論進行潛艇空間磁場研究方法［A］．艦船磁隱身專輯［C］，2008．

CHEN Jie，GU Lei，JIA Di，SUN Hai-bin．Study method of submarine space magnetic field based on more monment theory［A］．Ship Magnetic Latent technic Special［C］，2008．