基于MLFMM技術的多艦平臺間短波電磁耦合效應研究

石昕陽，宋東安，易學勤，方重華，楊張帆

（電磁兼容性國防科技重點實驗室，中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064）

0 引言

現代海戰是實現跨平臺的多艦艇聯合作戰，而多艦平臺間的短波電磁耦合干擾是影響多艦系統間電磁兼容性的主要因素之一［1］。與單艦相比，多艦平臺間的短波電磁耦合干擾在種類和惡劣程度上顯得更為復雜，這種復雜性與多艦平臺中的艦船數量、艦型以及隊形配置密切相關。從艦船電磁兼容的角度來看，多艦平臺間的短波電磁耦合干擾不僅有類似與單艦的近場耦合干擾，還存在遠場耦合。

多艦平臺的短波電磁干擾問題可歸結為多個特電大尺寸目標的電磁散射和輻射問題。在以往文獻［2－3］中，已有學者采用矩量法（MOM）和時域有限差分方法（FDTD）對單艦艦載短波單極天線的輻射場及其與艦船之間的電磁作用進行了研究。MOM法是一種嚴格的積分方程方法，當短波單極天線的載體是電特大尺寸的艦船且其周圍環境復雜時，收斂速度相對較慢，精度不高。而FDTD法不僅需要構造吸收邊界，還要對細導線、饋源等進行特殊處理。當存在多個特電大尺寸目標時，上述2種方法均不夠理想。本文采用基于矩量法和快速多極子（FMM）的多層快速多極子（MLFMM）方法，以兩艦組成列隊為例，對多艦船平臺間短波電磁耦合干擾效應進行了預測和定性分析。

1 多層快速多極子算法

MLFMM算法是目前解決頻域電磁散射問題最為有效的方法之一，適用于任意邊界條件和任意形狀的目標。它以MOM為基礎，是對快速多級子（FMM）方法在多層情況下的拓展和完善［4］。具體的實現是首先將目標劃分為多層網格，每個網格稱為1組，在各層網格的組中心采用FMM方法，并在層與層之間采用插值技術遞推。簡言之，MLFMM是通過逐層聚合、逐層轉移、逐層配置的過程來完成矩陣矢量的運算，可將計算量和存儲量都降為O（NlogN）。

圖1為多層快速多極子方法的思路示意圖。首先用1個立方體將目標（如本文中的多艦平臺系統）完全罩起來，并將該立方體定義為第0層，其中心為該組的組中心;然后將此立方體分為8個更小的立方體（分別定義為2，3，…層），直到最細層立方體至少能罩住1個基函數所在的定義域。

圖1 多層快速多級子方法思路示意圖Fig.1Diagrammatic sketch of MLFMM method

多層快速多級子方法的數學基礎為加法定理。利用加法定理將標量格林函數予以展開:

2 多艦平臺間短波電磁干擾效應分析

多艦平臺短波電磁干擾與艦船數量、艦型以及隊形配置密切相關，不僅存在近場耦合干擾，還存在遠場耦合干擾。不失一般性，下面對2艘艦船組成列隊的艦船平臺的電磁干擾耦合特性進行定性分析。

如圖2所示，A和B 2艦組成列隊，圖中“接收區”和“發射區”是針對艦船平臺上的短波通信系統而言的。艦載短波接收天線一般布置在艦首，發射天線一般布置在艦尾。從整體上看，列隊電磁干擾的分布沿隊形主軸呈帶狀區域，該區域隨著多艦系統的整體運動而變動。在這個區域中電磁干擾強度是以每個艦為中心向四周輻射并逐漸減弱的。

列隊平臺中，各艦船向左右弦兩側輻射的電磁波不會干擾到該平臺內的其他艦船，這種短波電磁干擾只能干擾隊形主軸上的艦船，可以認為，A艦艦首的短波天線與B艦艦首或艦尾的短波天線間都會產生電磁干擾;反之，B艦艦首的短波天線與A艦艦首或艦尾的短波天線間也都會產生電磁干擾。

圖2 2艦組成列隊的短波電磁干擾途徑Fig.2Diagrammatic sketch of shortwave EMI for vertical warship formation composed of two ships

3 實例分析

下面利用MLFMM算法，對2艘同型艦船組成列隊平臺的短波天線方向圖進行計算。通過比較不同艦間距條件下的列隊短波方向圖與單艦條件下的方向圖，可以預測分析多艦平臺間的短波電磁干擾效應。

假設圖2中A艦和B艦艦型完全相同，B艦艦尾的短波天線作發射天線，A艦艦尾的短波天線作接收天線（稱為列隊（Ⅰ））。圖3和圖4分別給出了5 MHz時，艦間距為50 m和1 000 m時的列隊（Ⅰ）短波天線方向圖與單艦短波天線遠場方向圖的對照。2個圖中實線為單艦B短波天線的遠場方向圖，虛線為列隊（Ⅰ）平臺下短波天線的遠場方向圖。

假設圖2中的A艦艦尾的短波天線作發射天線，B艦艦尾的短波天線作接收天線（稱為列隊（Ⅱ））。圖5和圖6分別給出了5 MHz時，艦間距為50 m和2 500 m時的列隊（Ⅱ）短波天線方向圖與單艦短波天線遠場方向圖的對照圖。圖中實線為單艦A短波天線的遠場方向圖，虛線為列隊（Ⅱ）平臺下短波天線的遠場方向圖。

圖3～圖6中的0°和180°分別對應列隊中艦船艦首和艦尾方向。由圖可見，艦首方向的方向圖不再是一個圓，而是隨著方位角的變化而變化，且艦首方向上短波天線的發射能力與其他方向相比明顯減弱。

比較圖6和圖4可知，短波天線相同頻率發射時，圖6列隊（Ⅱ）中的2艘艦相距2 500 m時，其遠場方向圖才與單艦遠場方向圖重合。而圖4列隊（Ⅰ）中的2艘艦船相距1 000 m時，其遠場方向圖就已經與單艦遠場方向圖重合。這就說明，列隊短波電磁干擾具有縱向效應。A艦艦尾的發射天線對B艦艦首接收天線產生的電磁干擾遠大于后者對前者的同類電磁干擾。分析可知，出現上述現象的原因在于列隊（Ⅰ）中的艦船B具有隔離或遮擋作用。這種隔離或遮擋作用可以削弱2艦之間短波天線的耦合效應，減輕艦船之間的電磁干擾現象。

4 結語

本文利用多層快速多極子技術，預測分析了多艘艦船組成列隊時的短波電磁干擾特性。結果表明，列隊短波電磁干擾具有縱向效應。由于艦船上層建筑的遮擋作用，列隊中前艦對后艦產生的短波電磁干擾遠強于后艦對前艦的同類干擾。

［1］趙剛．信息化時代武器裝備電磁兼容技術發展趨勢［J］．艦船電子工程，2007，27（1）:20－22．

［2］WEN Ding-e，CUI Tie-jun，LU Wei-bing．The far-field radiation characteristics of dipole antennas in front of conducting bodies［C］．Proceeding of 2008 International Symposium on Electromagnetic Compatibility Technology，2008:130－133．

［3］IBATOULLINE E A．The antennas on a mobile board and their electromagnetic compatibility［J］．Electromagnetic Compatibility，IEEE Transaction on，2003，2（45）:119－124．

［4］胡俊，聶在平，等．三維電大目標散射求解的多層快速多極子方法［J］．電波科學學報，2004，19（5）:509－514．