艦載雷達目標跟蹤的非線性濾波仿真

張安清，王為頌，鄭潤高，呂俊

（1．海軍大連艦艇學院信息與通信工程系，遼寧大連116018; 2．海軍大連艦艇學院作戰(zhàn)指揮系，遼寧大連 116018）

0 引言

水面艦艇面臨巨大的空中、水面、水下立體威脅。敵飛機、反艦導彈等武器為執(zhí)行某種戰(zhàn)術意圖或由于環(huán)境的原因作改變原來規(guī)律的運動，無論速度，還是機動性能都大大提高，如轉向、俯沖、下滑、爬升、蛇形、增速、降速，機動方式多種多樣，且是多變的。艦載雷達目標跟蹤就是要解決目標機動的情況下穩(wěn)定精確跟蹤問題，如由雷達得到目標的距離、方位等是受噪聲污染或干擾影響的，需要進行濾波處理，才能得到滿足特定應用要求的目標狀態(tài)。濾波器的設計一般要基于目標運動規(guī)律，如果能準確地對目標運動建模，目標的運動狀態(tài)（位置、速度等）就能準確估計出來。然而非合作目標的機動都是未知的，具有隨機不確定性，因此，存在假設的目標運動學方程模型與目標的實際運動模式不匹配的問題，會導致濾波器的發(fā)散，造成目標的跟蹤丟失。因此，跟蹤模型選擇是雷達目標跟蹤的重要方面，常見機動跟蹤的模型有［1］:維納噪聲加速度模型（CA模型）、零均值一階馬爾科夫模型（Singer模型）、加速度均值自適應一階馬爾科夫模型（“當前”模型）、擺動模型、常轉速模型（CT模型）和交互多模型（IMM）等。前5種都是單模型，單模型參數(shù)及濾波算法相對固定，因而計算量較小。其中“當前”模型創(chuàng)造性地將Singer模型中引進自適應加速度均值，假定目標下一時刻的加速度只能在當前加速度的鄰域內(nèi)，在加速度參數(shù)選擇合適情況下，目標機動狀況的這種描述較為合理，切合實際。多模型方法是采用多組近似參數(shù)和概率分布來擬合目標運動，關鍵在于選擇優(yōu)化的模型集，并不斷更新模型概率，其設計復雜，運算量較大。IMM是多模型方法的代表［2］，受到普遍青睞。

另外，雷達的觀測模型在不同坐標系中常常是非線性的，這樣，目標跟蹤問題是一個非線性狀態(tài)混合估計問題，需要同時辨識目標在該時刻的運動模式，需要采用非線性跟蹤濾波方法來解決［3－4］。鑒于目標跟蹤實時性要求，本文根據(jù)艦載雷達目標跟蹤的特點和需求，采用“當前”統(tǒng)計目標跟蹤模型，結合粒子濾波等非線性方法對雷達的機動目標進行跟蹤研究。對“當前”統(tǒng)計模型下的非線性擴展卡爾曼濾波（EKF）、EKF產(chǎn)生重要重采樣函數(shù)的粒子濾波（EKPF）以及U變換粒子濾波（UPF）目標跟蹤進行仿真和比較分析，結果表明非線性粒子濾波UPF的目標跟蹤精度和穩(wěn)定性較好，值得工程應用與推廣。

1 “當前”統(tǒng)計模型及參數(shù)選擇

若只考慮目標在x－y平面上的運動，“當前”統(tǒng)計模型描述的離散狀態(tài)方程為:

式中:qij為關于T和α的函數(shù)，具體公式參見文獻［1］;為當前加速度的方差;amax和a－max為最大機動正負加速度。

采用目標運動“當前”統(tǒng)計模型，不需要機動檢測，能實時地給出目標狀態(tài)的正確估計，且不存在任何時間滯后和估計修正問題，計算量也較小。但機動頻率和機動最大加速度是影響跟蹤精度的2個參數(shù)。通常情況是機動頻率和機動最大加速度越大，跟蹤機動目標的能力越強，狀態(tài)的均方誤差越大，因此要綜合估計與考慮選擇。

2 “當前”統(tǒng)計模型的粒子濾波機動目標跟蹤

濾波方法是影響目標跟蹤精度的另一重要方面，如維納濾波、最小二乘濾波、卡爾曼濾波（KF）、常增益α－β濾波。在線性系統(tǒng)條件下，卡爾曼濾波是各種統(tǒng)計濾波中精度最高，計算簡便的方法。但在實際的機動目標跟蹤問題中，經(jīng)常量測非線性的情況，例如，目標運動的描述一般都在笛卡兒坐標系中，但量測卻在傳感器坐標系中，隨之就產(chǎn)生了非線性問題。對于非線性問題，學者提出了各種數(shù)值近似算法，如EKF等次優(yōu)濾波算法，但當系統(tǒng)高度非線性時，EKF方法有可能導致濾波發(fā)散。針對非線性問題，Julie等［5］提出了基于Unscented變換的Kalman Filter （UKF）方法，使用U變換后的狀態(tài)變量進行濾波估計，以減少估計誤差。隨著計算機處理能力的增強，粒子濾波（Particle Filter PF）［3］方法已成為國內(nèi)外的研究熱點，它的基本思想是用蒙特卡羅仿真實現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，利用一組加權的隨機樣本近似表示狀態(tài)的后驗概率密度函數(shù)，并且基于這些樣本和權值來計算狀態(tài)的各種估計，無須限制模型為線性，也無須假設噪聲是高斯的，從而粒子濾波普適性好、噪聲抑制能力強，在非線性、非高斯系統(tǒng)應用中有不錯的表現(xiàn)。對一個具體的跟蹤問題來說，選取何種濾波方法，需視跟蹤精度和計算要求折衷考慮。研究粒子濾波在艦載指控系統(tǒng)中的目標跟蹤應用是一個前景廣闊又具有挑戰(zhàn)性的任務。

在極（球）坐標系中，觀測向量取為目標的距離及方位角，所以在直角坐標系下，觀測模型采用如下的非線性方程來描述:

其中:Zk=［γk，θk］為k時刻的傳感器觀測向量。Vk為觀測噪聲，且與式（1）中的Wk相互獨立，其均值為0;誤差協(xié)方差矩陣

在Monte-Carlo仿真中，假設已知狀態(tài)變量X0∶k的后驗分布函數(shù)，那么任意函數(shù)的數(shù)學期望可以近似為:

可見，1個函數(shù)的后驗分布可用一系列離散的粒子近似，近似程度的高低依賴于粒子的數(shù)量N，然而函數(shù)的后驗分布密度通常無法直接得到。貝葉斯重要采樣法（BIS）可解決這個問題。BIS算法先從1個已知的、容易采樣的參考分布中采樣粒子，并對采樣粒子點加權來近似本文進行改進，采用由EKF和UKF產(chǎn)生更好的重要重采樣函數(shù)方法進行非線性粒子濾波跟蹤，可極大減少PF所用粒子數(shù)使后驗概率密度函數(shù)能被很好地逼近。對于濾波問題，系統(tǒng)的狀態(tài)服從馬爾科夫過程，量測之間條件獨立，隨著測量值的依次到來，迭代求取相應的權值，最終以加權和表征后驗概率密度，得到狀態(tài)的估計值。歸結粒子濾波算法如圖1所示。

3 算法仿真分析

設傳感器位于坐標原點，目標的初始位置為（30 000 m，35 000 m），其運動軌跡包含5段:①在0～100 s之間，目標作勻速直線運動，初始速度為300 m/s，速度與x軸夾角為35*pi/180 rad;②100～220 s之間，目標作勻速轉彎運動，角速度為0.05 rad/s;③220～230 s之間，目標作勻速直線運動;④230～350 s之間，目標作勻速轉彎運動，角速度為0.05 rad/s。⑤350～400 s之間，目標作勻速直線運動。采樣周期T=2 s。狀態(tài)噪聲方差q=1 m2/s4，觀測噪聲協(xié)方差矩陣R=diag［（100 m）2;（0.005 rad）2］。濾波初始狀態(tài)值和初始誤差協(xié)方差矩陣由2點外推濾波方法得到。

實驗1:運用“當前”統(tǒng)計模型下EKF、EKPF及UPF濾波分別對目標狀態(tài)進行估計，跟蹤目標。蒙特卡羅仿真50次，采樣點數(shù)200（400 s），粒子濾波中德粒子數(shù)目N=200，仿真結果如圖2～圖4所示。

圖1 粒子濾波算法框圖Fig.1Architrave of particle filter algorithm

圖2是真實目標運動軌跡與估計跟蹤曲線比較，圖3和圖4分別是x軸與y軸的位置估計均方根誤差曲線。由圖3和圖4可看出，在跟蹤的整個時間段內(nèi)，基于“當前”統(tǒng)計模型的粒子濾波（EKPF、UPF）能很好地對目標進行跟蹤，而EKF濾波估計跟蹤誤差都較大。粒子濾波對目標位置、速度的跟蹤精度明顯高于EKF，UPF跟蹤的精度最高。

另外，仿真考察了各跟蹤算法所花費的時間，即代表算法的運算復雜程度，擴展卡爾曼濾波（EKF）方法平均1次仿真運算時間為0.035 s，擴展卡爾曼粒子濾波（EKPF）方法的時間為23.3 s，U變換粒子濾波（UPF）方法時間280.6 s。可見，粒子濾波的跟蹤運算更復雜，花時更多。

圖2 目標軌跡與EKF，EKPF，UPF濾波估計Fig.2Target true track and estimating of EKF，EKPF，UPF

實驗2:若將跟蹤濾波中的粒子數(shù)目取為100，其他參數(shù)與上述仿真參數(shù)相同，再次進行目標跟蹤仿真檢驗，得到狀態(tài)跟蹤誤差曲線如圖5和圖6所示。

圖5 粒子數(shù)100時的各濾波估計x軸位置RMSEFig.5RMSE of x position for estimating with particle number 100

比較圖3與圖5，圖4與圖6可看出，當濾波粒子數(shù)減少到100時，EKPF方法跟蹤精度明顯下降。而UPF方法跟蹤精度幾乎沒什么變化，表明UPF跟蹤方法需粒子數(shù)目較少。但粒子濾波跟蹤算法所花費的時間為EKPF平均運算時間11.3 s，UPF的平均時間為70.4 s。顯然，隨著粒子數(shù)目的減少，粒子濾波跟蹤的這2種改進方法花費時間明顯減少了，從而在保障跟蹤精度有較大提高的同時，跟蹤方法也可滿足實時性要求。

圖6 粒子數(shù)100時的各濾波估計y軸位置RMSEFig.6RMSE of y position for estimating with particle number 100

4 結語

艦載雷達“當前”統(tǒng)計模型下的粒子濾波機動目標跟蹤方法適用于非線性機動與非高斯噪聲模型，具有跟蹤精度高、噪聲抑制能力強等優(yōu)點。粒子濾波目標跟蹤在艦載指控系統(tǒng)的應用是一個新穎而具有挑戰(zhàn)性的任務。如何既要保證復雜條件下的目標跟蹤精度，又要滿足實時性要求，是研究粒子濾波目標跟蹤的關鍵技術。結合艦載指控系統(tǒng)目標跟蹤的特點和需要，仿真檢驗了“當前統(tǒng)計模型——粒子濾波”的機動目標跟蹤方法適合于雷達目標跟蹤，這一技術與方法具有較大的工程應用意義。

［1］周宏仁，敬忠良，王培德．機動目標跟蹤［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1994．

ZHOUHong-ren，JINGZhong-liang，WANGPei-de．Maneuvering target tracking［M］．Beijing:National Defense Industry Press，1994．

［2］BLOM H A，Bar S Y．The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficient［J］．IEEE T rans．Autom．Control 1988，AC－33（8）:780－783．

［3］ARULAMPALAM M S，MASKELL S，GORDON N．A tutorial on particle rilters for online nonlinear/non-gaussian bayesian tracking［J］．IEEE Trans on Signal Processing，2002，50（2）:174－188．

［4］MERWE R V，DOUCET A，F(xiàn)REITAS N D，et al．The unscentedparticlefilter［R］．TechnicalReport CUED/FINPENG/TR 380，Cambridge University Engineering Department，2000．

［5］JULIER S J，UHLMAN J K．A new approach for filtering nonlinear systems［C］．In Proceedings of the American Control Conference，Seattle，WA，1995，1628－1632．