統計能量分析子系統的劃分

朱正道，戴江，李兵

（1．中國船舶重工集團公司第七○二研究所，江蘇無錫214082;

2．中國船舶重工集團公司，北京100097;3．中國艦船研究院，北京 100192）

0 引言

統計能量法［1］計算的重要一步是子系統的劃分，將復雜系統劃分為多個子系統，通過損耗因子及耦合損耗因子等統計參數的求解，組建統計能量方程組，求解方程組，得到各子系統的能量，進一步計算結構的均方振速和輻射聲功率。但一般文獻上只有平板、圓柱殼、矩形腔和圓柱腔等典型幾何形狀子系統的模態密度和傳遞損耗因子的計算方法［2－5］，對于任意形狀結構和腔體，則沒有相應的簡便計算方法，需要采用專門的模型試驗確定，制約了統計能量法的應用。聲介質為水，流體負載對統計參數的影響將不可忽略，而目前只有流體負載對平板結構統計參數影響的理論研究［6］。對非規則形狀的結構，將其劃分為規則結構子系統，以集成統計能量法求解［7］。本文在統計參數計算的基礎上，借鑒集成統計能量法思路，將平板和圓柱殼結構劃分為多個子結構，建立統計能量方程，計算結構輻射聲功率，考察子系統劃分方式對計算結果的影響。

1 統計能量分析基本方程

統計能量分析中，每個子系統所消耗的平均能量正比于自身平均能量，子系統之間的平均功率流正比于它們平均能量的差值。根據能量守恒原理，子系統消耗的能量加上傳遞給其他子系統的能量，應該等于輸入給該子系統的能量。對于具有N個子系統的系統，其能量平衡方程組的非對稱形式為:

引入模態密度，由互易定理

代入式（1），可得能量平衡方程組的對稱形式為:

式中:Ei，Pi，ni，ηi分別為第i個子系統的平均能量、平均輸入能量、模態密度以及能量損耗因子;ηij為第i個子系統和第j個子系統之間的能量傳遞損耗因子。

由Ei可得子系統的響應。對結構而言，可得均方振速:

式中，mi為子系統i的質量。

由結構的均方振速，可得到結構輻射聲功率

式中:ρ0，c0分別為流體介質的密度和聲速，A為結

式中:ρi和ci分別為聲腔中流體介質的密度和聲速; Vi為聲腔的體積。

統計能量分析計算結構的振動響應和聲輻射主要涉及模態密度、輻射效率、損耗因子等統計參數，統計能量法計算的結果取決于統計參數的計算。構輻射面積，σ為結構輻射效率。

對封閉聲子系統，可得均方聲壓:

2 平板子系統劃分對聲輻射的影響

2.1 平板子系統劃分

將平板劃分為2個子系統、3個子系統、4個子系統，記為X2，Y2，X3，X2Y2，平板子系統的劃分方式如圖1所示。

圖1 平板子系統劃分Fig．1Subsystem division of plate

2.2 聲介質為水，平板輻射聲功率

以式（1）組建統計能量方程計算的平板輻射聲功率，吻合頻率以上，平板各種子系統劃分方式和單塊平板計算的輻射聲功率差別小于0.1 dB;吻合頻率以下，計算的輻射聲功率隨子系統劃分的份數增加而增加，X2Y2劃分方式和單塊平板有3 dB左右的差別，參見圖2。

AutoSEA計算的不同子系統劃分方式平板輻射聲功率，在1 000 Hz以上，各種子系統劃分方式輻射聲功率差別較小，且與單塊平板的計算結果差別小于1 dB。AutoSEA計算各種子系統劃分方式輻射聲功率時考慮了周圍子系統對輻射效率的影響，這使不同子系統劃分方式計算的輻射聲功率與單塊平板的計算結果差別較小，考慮周圍子系統對輻射效率的影響可以提高將典型結構劃分為多個子系統預報結構輻射聲功率的精度（見圖3）。

3 圓柱殼子系統劃分對聲輻射影響

3.1 圓柱殼子系統劃分

圓柱殼沿軸向劃分為2，3，4，5，10個圓柱殼，分別記為Axis2，Axis3，Axis4，Axis5和Axis10。

圖4 圓柱殼子系統劃分Fig.4Subsystem division of cylinder

3.2 聲介質為水，圓柱殼輻射聲功率

隨軸向劃分的增加，劃分為多個圓柱殼結果的峰值向高頻遷移，1.6 kHz以上頻段，計算結果與單個圓柱殼的結果差別變大（見圖5）。

表1給出了劃分方式與單個圓柱殼計算結果的比較，隨軸向劃分的增多，計算結果與圓柱殼計算結果的差別變大。1.6 kHz以上頻段，Axis2與圓柱殼差別為0.1～0.8 dB;Axis3與圓柱殼差別為0.3～ 1.0 dB;Axis4與圓柱殼差別為0.5～0.8 dB（16 kHz差別為1.6 dB，20 kHz差別為2.3 dB）;Axis5與圓柱殼差別為0.8～1.2 dB（16 kHz差別為2.3 dB，20 kHz差別為2.9 dB）;Axis10與圓柱殼差別為1.8～2.6 dB（16 kHz差別為4.5 dB，20 kHz差別為4.6 dB）。

4 結語

本文在統計參數計算的基礎上，將平板和圓柱殼結構劃分為多個子結構，建立統計能量方程，計算結構輻射聲功率，考察子系統劃分方式對計算結果的影響。主要結論如下:

1）將平板結構劃分為多個子板結構，吻合頻率以下，若不考慮周圍子系統對輻射效率的影響，隨著子系統劃分的增加，計算的輻射聲功率增加，4塊子板（X2Y2）劃分方式的計算結果將大于單塊平板3 dB;考慮周圍結構對平板子系統輻射效率影響后，1 000 Hz以上頻段，各種子系統劃分方式和單塊平板的計算結果差別小于1 dB。對于水下平板結構，子系統劃分可以簡化為單塊平板結構。

2）圓柱殼劃分為多個圓柱殼子系統，隨軸向劃分的增加，劃分為多個圓柱殼結果的峰值向高頻遷移，1.6 kHz以上頻段，計算結果與單個圓柱殼的結果差別變大。軸向劃分為10個子圓柱殼，與單個圓柱殼差別為1.8～2.6 dB。對于水下圓柱殼結構，高頻段子系統劃分可以等效為單個圓柱殼結構或平板結構。

［1］LYON R H．Statisticalenergyanalysisofdynamical systems:theory and Applications［M］．MIT Press，1975．

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［7］俞孟薩．隨機聲彈性理論及聲吶罩聲學設計研究［D］．中國船舶科學研究中心，2007．