小波域分存和軟判決恢復的隱藏技術

廖燕芳，艾斯卡爾·艾木都拉

(新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

信息隱藏技術是一種涉及了多種科學領域的新興科學，主要用于數據保密和版權保護領域，它的主要分支有隱寫術、數字水印、匿名通信、可視密碼技術等。現研究出一種結合小波變換的線性方程組求解的可視密碼構造方案。由于恢復圖像也是基于線性方程求解的算法，所以在恢復時沒有任何像素擴展問題，而且恢復精確。

1 基于信息分存和軟判決恢復的信息隱藏方案

1.1 可視密碼構造方案

可視密碼的基本原理是文獻[1]中Naor和Shamir提出的分存思想。它是將一個秘密圖像加密成 n張分存圖像，n張分存圖像可以以膠片、數字圖像等形式保存，并分發給 n個人保存。解密時只需要k個人（或者k個人以上）將各自的分存圖像疊加起來即可以使秘密圖像呈現出來，而少于 k個人的時候，無法獲得秘密圖像。現有的方案都是基于（2，2）半色調共享技術。但是半色調技術構造的可視密碼方案帶來了像素擴展問題[2-4]。由此，采用基于線性方程求解的算法獲得秘密圖片的分身，能避免像素擴展的問題。

1.2 基于線性方程求解的可視密碼方案

圖片在數字化以后，可以表示為矩陣的形式，則可以構造出一個有唯一解的方程組，求得該圖片的矩陣構成，進而恢復出圖片。其主要思想如下：首先保證k個線性方程求解k個未知變量，當系數矩陣的行列式不等于零時有唯一解。那么可以定義如下序列：

其中，I為原始圖片的矩陣信息，是一個n×m的矩陣。那么Ci（1≤i≤k-1），Ij（1≤j≤n）都是 n×m 的矩陣，并且它們的元素均在0-Z（Z為色彩數）之間。另外，C1, C2,…,CK?1是隨機生成的，而Ij（1≤j≤n）由它前面的k個矩陣相加而成，即：

這樣，求解出I的矩陣構造出來了，下面來看求解的可能性。從式（2）經過若干次迭代以后，Ij（1≤j≤n）均可以由初始k個矩陣I，C1, C2,…,CK?1線性表示：

因此，當已知了k變量即可以得到I的原始信息。其中k個變量可以是 C1, C2,…,CK?1,I1, I2,I3,…,In?k+1中的任意k個矩陣。而且很顯然它們的系數矩陣的行列式不等于 0，有唯一解。所以反過來，I被這k個Ij（1≤j≤n）線性表示，可以解出I。

這樣，C1, C2,…,CK?1,I1, I2,I3,…,In?k+1看作分享信息分發給用戶Pn，那么任意k個用戶聯合起來就可以恢復出秘密I（值得注意的是，I0不能作為秘密分享給用戶，因為I=(2 I0-I1)mod Z ）。實驗結果可見圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)、圖2(g)、圖2(h)五幅圖，它們即為由k解線性方程求解出來的分享信息。

1.3 軟判決信息恢復

利用1.2節的理論，實現對秘密圖像的分身處理，再應用離散小波變換（DWT，Discrete Wavelet Transform）信息隱藏方案[5-7]把分身圖像嵌入到不同（或者相同）的載體圖片中，即秘密圖像若有n個分身圖片，用n幅不同（或者相同）載體圖片里。

恢復時，只需要從n個載體圖片里任意選擇k（或者大于 k）個圖片，即軟判決方法，實現圖像隱藏。軟判決恢復方法，可以把受噪聲影響嚴重載體圖片摒棄，而利用質量高的圖片來恢復秘密圖片。采用這樣的恢復手段即使第三方把載體圖片被截獲，也無法獲得秘密圖像。從而實現高保密性。

2 信息嵌入與提取

嵌入算法流程圖如圖1所示。提取算法流程即圖1的逆過程。

信息嵌入：

步驟1：秘密圖片進行Arnold置亂[9-10]；

步驟2：置亂后的圖片按照k階線性方程求解理論（1.2小節）分存為n個分存圖片I0，I1，I2，I3…In；

步驟3：對n個分存圖片I0，I1，I2，I3，…，In分別選取k幅載體圖片 G0，G1，G2，G3，G4，…，Gn，取 G0進行一層小波變換取小波近似系數ca1，用Hash產生隨機的無碰撞像素選擇，由于所要隱藏的信息為灰度信息，而每個像素點都由8位二進制數表示。取I0按照對應的Hash函數[11]的像素選擇，把I0的像素值與G0的ca1進行異或運算，結果保留到G0的小波變換第一次近似系數ca1，對載體圖G0進行小波重構。其它對應的分寸圖片與載體圖片做如上處理；

步驟4：得到的帶有秘密信息的n幅載體圖片G0，G1，G2，G3，G4，…，Gn即為公開共享圖片。

信息提取：

步驟1：用軟判決方法選擇n幅共享圖片中的k個圖片，分別進行逆DWT變換，按照信息隱藏Step3的逆過程提取k個分存圖片；

步驟2：k個分存圖片按照k階線性方程求解理論（1.2小節）迭代出經過Arnold置亂后的秘密圖片；

步驟3：把經過Arnold置亂后的秘密圖片進行反置亂，即得到秘密圖片。

圖1 嵌入算法流程

3 實驗結果與分析

實驗中，在MATLAB7.0環境下進行仿真。以512×512 的Lena灰度圖片為載體圖像，秘密圖片為 256×256的cameraman灰度圖片。選擇n=5，k=3，選取的小波為db1。實驗結果如圖2所示。

實驗中，共享圖片和它本身的原始圖信噪比為 62.735～63.589，這是因為分身圖片的信息量大小不一樣。恢復出來的秘密圖片與原始圖片相似度（NC）為1，即該方案中的秘密圖片隱藏，在沒有噪聲的情況下，可以完整恢復。實驗證明了，只要保證有三副圖片完好既可以最終恢復出秘密信息，而少于三幅共享圖片將無法恢復秘密信息。

圖3 各種攻擊恢復實驗

由此可見，本方案有良好的抗攻擊能力。

在未使用軟判決恢復各種攻擊下的圖像恢復數據如表 1所示。

表1 未經軟判決恢復實驗結果

由此可見，采用了的先分存后軟判決恢復方案，對噪聲的攻擊能力有所提高。

與文獻[8]相比，文獻[8]采用的是512×512 的Lena彩色圖片作載體圖像，秘密信息為100×100的二值圖像，在高斯噪聲（0.01強度）和椒鹽噪聲（0.01強度）的分別攻擊下，其提取秘密信息的相似度分別為0.773 8、0.901 3。而實驗中嵌入的信息是 256×256的灰度圖，在高斯噪聲(0.02強度)和椒鹽噪聲（0.02強度）分別攻擊下，相似度分別為0.907 0、0.912 6。對于其他攻擊效果，該方法也顯示出優越性。由此可見，在嵌入大容量信息下，該方案的魯棒性強。

4 結語

由實驗可以看出，采取分存與小波變換相結合的思想來進行圖像中的信息隱藏，實現了以灰度圖片作為秘密圖片的信息隱藏，并表現出了很好的魯棒性和抗噪能力，體現了分存降低噪聲影響的優點。與半色調技術的分存相比，該方案克服了像素擴展的問題。并且從該方案信息隱藏的流程，可以看出該方案對文本信息、彩色圖像的隱藏同樣適應。尤其在彩色圖像的信息隱藏應用中，會帶來更大的隱藏容量。

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