非高斯非平穩背景噪聲中的信號檢測研究

王 睿，山拜·達拉拜

（新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

在信號檢測理論中，經典檢測理論是建立在背景噪聲統計特性為完全已知或部分已知基礎上的，然而在通訊、雷達、聲納、故障診斷等領域的許多實際問題中，背景噪聲往往非常復雜，甚至是非平穩的，因而很難精確估計其概率密度分布參數，這就限制了經典信號檢測理論的應用范圍[1-2]。

小波被廣泛地應用在信號處理領域。通過小波變換，可以把信號的特性分配到各個不同尺度的小波系數上，而且對高頻采取逐漸精細的時域步長，從而可以聚焦到分析對象的任意細節，在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，能同時利用信號與噪聲在時域和頻域內的差別，可實現更為有效的信噪分離，從而獲得較為理想的去噪效果。

信號檢測是信號處理和現代信息理論的重要組成部分，去噪是信號處理領域經常遇到的問題。從信號檢測的角度對小波變換作了分析，將其應用到非高斯非平穩噪聲下的信號檢測領域，并且對用非線性小波從噪聲中提取有用信號等方面作了研究，經實驗證明具有很好的效果。

1 小波基本原理

小波變換[3]具有自適應性，可對信號進行局部分析。信號的小波變換，其實是信號與小波基的相似性運算，小波系數大小反映這種相似性的強弱。

設ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換ψ?(ω)滿足容許條件(完全重構條件)：

則稱ψ(t)為基小波或母小波。

將母函數ψ(t)進行伸縮和平移后得：稱為一個小波序列，其中a為尺度因子，是頻率的量度，尺度因子小表示從信號中提取高頻分量，尺度因子大表示提取相應的低頻成分。b為平移因子，表示t軸的平移位置。

對于任意函數 f(t)∈L2(R)的連續小波變換為：

其逆變換公式為∶

含噪的一維信號可以表示如下：

式中f(t)為含噪信號，s(t)為有用信號，n(t)為非平穩非高斯噪聲。從噪聲數據 f(t)中檢測出信號s(t)的方法為：先選擇一個小波并確定分解的層次，然后對信號進行小波分解計算，得到各層小波系數；再對各個分解尺度下的高頻系數選擇一個閾值進行閾值量化處理；最后根據小波分解的最底層低頻系數和經過量化處理后的各層的高頻系數，進行一維信號的重構，就可以達到去除噪聲、提取信號的目的，從而得到恢復的原始信號的估計值。

2 小波閾值函數及信號檢測性能分析

[4-8]。信號的性質可以用它的小波變換系數來說明，系數較大者，攜帶的信號能量較大，系數較小者，攜帶的信號能量較小。選擇對單尺度下的小波系數進行閾值量化，即在各尺度中設置不同的閾值，把小波變換系數與閾值相比，如果小于此閾值，小波系數視為零并舍去，實際上把這些值作為噪聲處理；如果大于或等于此閾值，保留其值，用閾值以上的數據來重構原信號從而達到了去噪的目的。式(6)和式(7)及式(8)依次是軟、硬閾值函數及新閾值函數。

小波變換將信號分解成各種小波的線性組合，通過調整尺度因子，可得到不同時頻寬度的小波以匹配原始信號的不同位置，因此，小波變換能夠對信號進行任意指定點處的任意精細結構的分析。小波變換的頻域定義相當于用一簇帶通濾波器對信號進行濾波，這簇濾波器的特點在于其Q值(中心頻率／帶寬)基本相同。隨著尺度的增加，濾波器的中心頻率向低頻移動的同時，其通帶寬度也隨之增加，因此，應用小波變換可以從噪聲信號中提取有用信號。同時，小波變換是一種多分辨分析，當尺度較小時時間分辨率較高，適合于分析高頻信號，可以深入觀測信號的細節；當尺度較大時頻率分辨率較高，適合于分析低頻信號，可以看到信號的全貌。因此，通過調整小波的尺度和平移因子，小波變換系數能較好地反映信號的特征，從而能在噪聲中檢測有用到信號。

3 實驗仿真及討論

原始信號即真實信號為為正弦信號與三角波的疊加，非高斯非平穩噪聲采用指數分布噪聲，小波變換選用sym5小波，分解層數為5層，輸入信噪比為9.89 dB。調節因子α取0.5，使用Birge-massart策略確定去噪的閾值，經驗參數選擇2.5。用Matlabb7仿真，實驗仿真結果如圖1、圖2、圖3所示。

從以上仿真結果可知，新改進的閾值方法對信號的去噪效果優于傳統方法，取得了比較好的效果，重構的信號無明顯失真，而且經過改進的方法處理后信噪比有很大提高，并獲得較高的分辨率，獲得了較為理想的檢測效果。

圖1 噪聲信號

圖2 原始信號和含噪信號

圖3 檢測結果比較

4 結語

在非高斯非平穩噪聲背景下，運用提出的新閾值函數進行小波變換去噪，不但抑制了大部分噪聲，而且獲得了很高的分辨率，能很好的從非高斯非平穩噪聲中檢測并提取有用信號。由于情況復雜多變，以后要做的工作是找到更為優秀的方法，用于非高斯非平穩噪聲背景下的信號檢測。

參考文獻

[1] 何建華網,楊宗凱,王殊.基于混沌和神經網絡的弱信號探測.電子學報,1998(10):33-37.

[2] 段鳳增.信號檢測理論[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2002:260-268.

[3] 程正興.小波分析算法與應用[M].西安:西安交通大學出版社,1998:31-40.

[4] 儲健.基于小波變換分析的微弱信號檢測研究[J].通信技術,2008,41(08):17-19.

[5] 浦小祥,董恩清.基于噪聲整形的語音去噪算法[J].通信技術,2008,41(12):253-255.

[6] 成禮智,王紅霞,羅永.小波的理論與應用[M].北京:科學出版社,2004:271-280.

[7] 葛哲學,陳仲生.Matlab時頻分析技術及其應用[M].北京:人民郵電出版社,2006: 236-251.

[8] 胡廣書.現代信號處理教程[M].北京:清華大學出版社,2004:371-400.