機械結構因素對諧振腔無載Q值的影響分析

熊長武

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

機械諧振腔是現代通信和雷達等工程應用領域中一種常用的微波器件,其無載Q值(品質因素)是表征諧振器頻率選擇性的優劣和能量損耗程度的基本參量[1]。對于理想模型,諧振腔幾何形狀、尺寸、材料等機械結構因素對無載Q值的影響關系前人已作了大量的研究并已趨成熟。而工程中常見的機械諧振腔總是由多個零部件拼裝而成,其腔體不同組件表面、組件接縫處的機械、電氣特性與理想模型均有明顯差異,從而導致工程產品的理論計算結果與實測值存在較大的誤差。解決該問題的思路是在傳統計算模型的基礎上增加工程實際的機械結構影響因素,同時考慮不同部位結構因素影響無載Q值的差異,從而消除理想模型與工程模型間的計算誤差。

1 同軸諧振腔機械結構特征及中間電參量

1.1 同軸諧振腔機械結構特征

機械諧振空腔實質是一段兩端短路的波導傳輸線,而同軸諧振腔實質就是一段單端短路的同軸傳輸線,如圖1所示。

圖1 同軸諧振腔結構特征Fig.1 Structure character of coaxial resonant cavity

按同軸諧振腔組成部件的一般定義[2],將外形空腔稱作諧振腔,將一端短路的同軸內導體稱作諧振器,兩者共同決定諧振腔的品質因數及頻率選擇特性。工程上典型的同軸諧振腔分為矩形同軸諧振腔和圓形同軸諧振腔兩種,當同軸諧振腔作為機械濾波器等微波器件的重要組成部件時其詳細結構還要復雜得多,包括耦合孔、耦合環、調諧膜片、螺釘等,結構形式如圖2所示。從簡化分析的角度出發本文只研究最簡單的同軸諧振腔。

圖2 四腔濾波器同軸諧振腔結構特征Fig.2 Structure character of four stepped-impedance resonators filter

1.2 影響無載Q值的機械結構因素

無載Q值表征的是諧振腔頻率選擇性的優劣和能量損耗的程度,其中頻率選擇性主要取決于諧振器腔體的幾何形狀、尺寸,能量損耗主要源于腔壁導體和腔內介質的損耗,與腔體及介質材料、表面特征、裝配連接質量相關[3]。理想條件下圓形同軸諧振腔機械結構因素對無載Q值的影響關系如下:式中,Qu為腔體無載Q 值,ω0為角頻率,μ0為材料磁導率,σ為材料電導率,l為腔體長度,a為腔體內半徑,b為腔體外半徑。

實際上,影響無載Q值的機械結構因素遠不止這些。根據相關理論分析及工程實踐可知,機械結構因素影響無載Q值的層次關系如圖3所示。

圖3 機械結構因素影響無載Q值的層次關系Fig.3 The hierarchy relationship between mechanical structure factor and unloaded Q value

由此可見,影響無載Q值的機械結構因素主要有3類,一是幾何形狀及尺寸偏差,二是材料加工質量所致的表面有效電導率偏差,三是裝配連接質量引起的裝配接觸電阻偏差。而式(1)僅反映了機械結構尺寸、材料電導率、磁導率等基本參數對無載Q值的影響,沒有考慮腔體表面射頻有效電導率與材料電導率的差異以及腔體裝連接配質量對無載Q值的影響,更沒有對這些影響因素進行組件級的分解,而工程實際中這些參數往往對電性能指標造成非常大的影響。

1.3 機械結構因素與中間電參量的等效關系

由于上述影響無載Q值的機械結構因素無法直接反映到分析計算模型中,需要建立射頻有效電導率及集中接觸阻抗等中間電參量的方法將其等效反映到分析模型中。

1.3.1 射頻有效電導率

在微波工程電路設計中,將實際導波表面所表現出的電導特性稱為射頻有效電導率[4]。根據微波表面理論,對于良導體,射頻表面電流存在趨膚效應而被限于導體表面約3個趨膚深度的范圍內流動,其在第一個趨膚深度范圍內最集中,可達總電流的63.2%。頻率越高趨膚深度越小,表面電流越集中,表面粗糙度及鍍層質量對射頻有效電導率的影響越明顯。

在純銅表面、6 GHz頻率條件下,微波器件表面二維粗糙度(粗糙度Ra、輪廓長度率Rl)與射頻有效電導率存在如圖4所示的關系曲線[5]。

圖4 二維粗糙度與有效電導率系數間的關系Fig.4 Relationship between planar roughness and RF equivalent conductivity coefficient

鍍層質量對表面電導率的影響因素主要有鍍層厚度、鍍層純度、鍍層致密度、鍍層表面粗糙度等。以表面鍍銀為例,當鍍層厚度達到3～5倍趨膚時,根據工程數據分析及經驗總結,鍍層有效電導率一般相當于鍍層材料直流電導率的80%～90%。

綜合考慮上述各種影響即可得到諧振腔各部件表面的射頻有效電導率如下:

式中,σ′為部件表面射頻有效電導率,σ為材料直流電導率,αn為電導率有效系數。

1.3.2 集中接觸阻抗

任何實際導體傳輸電波或電流都存在阻抗,阻抗分為實部阻抗和虛部阻抗、分布阻抗和集中阻抗,造成能量損失從而影響無載Q值的是實部阻抗。如用接縫處射頻集中接觸阻抗來區別其它表面的分布阻抗,則不同結構形式或裝配連接質量影響無載Q值的實質是在同軸腔體不同組件間形成了附加的等效射頻集中接觸阻抗,該接觸阻抗與同軸腔體表面電阻(分布阻抗)共同造成腔體內電磁能量的損失。腔體組件間接縫處的集中接觸阻抗,在直流或低頻頻段時非常小,但在高頻(厘米、毫米波頻段)時會非常明顯,嚴重影響腔體無載Q值。

目前還無法準確地計算某一裝配連接質量、某一頻率條件下集中接觸阻抗的大小,只能通過樣件測試、數據分析結合工程經驗進行預估。

2 同軸諧振腔無載Q值仿真分析

2.1 同軸諧振腔仿真分析模型

根據諧振腔機械結構特征及影響無載Q值的機械結構因素分析,可將圓形同軸諧振腔分解為5個組件表面和3條組件間接縫,分別是腔頂面、腔側面、腔底面、振子側面、振子頂面、腔頂接縫、腔底接縫、振子接縫,如圖5所示。利用HFSS電磁場仿真軟件建立仿真分析幾何模型,其中5個面與設計尺寸一致,3條接縫根據仿真模型的需要用狹窄面或薄片體代替。

圖5 圓形同軸諧振腔仿真幾何模型Fig.5 Simulation geometry model of circular coaxial resonant cavity

仿真分析幾何模型建立完成后還需要賦予邊界條件、物性參數等。在本文的研究工作中,首先是5個組件表面電導率不再采用材料的直流電導率,而是采用上節所述的表面射頻有效電導率;其次是在3條組件間接縫替代面(或薄片)上賦予如上節所述的等效集中射頻接觸阻抗,一般是在材料物性參數上附加一個方阻系數來等效。方阻系數的取值與仿真幾何模型密切相關,針對本文的研究案例,一般取接觸處方阻系數為0.3 ohms/square(ohms/square為Ansoft軟件中定義的單位)。

對于矩形同軸諧振腔,亦可建立類似的仿真分析幾何模型,同時賦予等效的邊界條件和物性參數,如圖6所示。

圖6 矩形同軸諧振腔仿真幾何模型Fig.6 Simulation geometry model of rectangle coaxial resonant cavity

2.2 射頻有效電導率對無載Q值的影響關系

首先分析圓形同軸諧振腔不同組件表面射頻有效電導率對無載Q值的影響,以6GHz為中心頻率、以純銅為基準電導率,通過仿真分析及數據處理得到各面有效電導率系數與無載Q值的關系如圖7所示。

圖7 圓形同軸諧振腔電導率有效系數對無載Q值的影響關系Fig.7 The effect relationship between RF effective conductivity and unloaded Q value on circular coaxial resonant cavity

由圖7可知,諧振腔各組件表面電導率有效系數對無載Q值的影響關系是不一致的,存在明顯的差別,5個面的單因素影響匯總即為所有面的綜合影響。當所有面的電導率有效系數接近于1時,其腔體無載Q值較高,隨著各面電導率有效系數的減小,Q值也逐漸變小,但各個面影響的大小是不一樣的。當電導率有效系數略為0.7時,5個組成面對無載Q值影響從大到小依次為振子側面(-32.51%)、腔 底 面 (-22.42%)、腔 側 面(-14.66%)、腔頂面(-2.0%)和振子頂面(-0.18%)。由此在滿足電性能指標的前提下,為了獲得較經濟的生產成本和減小高精度加工的困難,可以適當提高對無載Q值影響較大的面的加工精度,降低對無載Q值影響較小的面的加工精度,從而進行各面加工精度的優化設計。

對于矩形同軸諧振腔,其電導率有效系數對無載Q值的影響關系如圖8所示。

圖8 矩形同軸諧振腔電導率有效系數對無載Q值的影響關系Fig.8 The effect relationship between RF effective conductivity and unloaded Q value on rectangle coaxial resonant cavity

2.3 集中接觸阻抗對無載Q值的影響關系

接下來分析圓形同軸諧振腔不同位置接縫處集中接觸阻抗對無載Q值的影響,同樣以6 GHz中心頻率、純銅直流電導率為基準電導率,通過仿真分析及數據處理得到不同位置接縫處集中接觸阻抗對無載Q值的影響關系如圖9所示。

圖9 圓形同軸諧振腔集中接觸阻抗對無載Q值的影響關系Fig.9 The effect relationship between concentrated contact impedance and unloaded Q value on circular coaxial resonant cavity

由圖9可知,諧振腔不同位置接縫處集中接觸阻抗對無載Q值的影響關系是不一致的,存在明顯的差別,3條接縫處的單因素影響匯總即為所有接縫的綜合影響。當所有接縫的集中接觸阻抗系數接近于0時,其腔體無載Q值較高,隨著各處集中接觸阻抗系數的增加,Q值也逐漸變小,但各處影響的大小是不一樣的。當接縫處集中接觸阻抗系數略為1時,3個接縫對無載Q值影響從大到小依次為振子接縫(-67%)、腔底接逢(-42%)、腔頂接逢(-5%)。所以,在滿足電性能指標的前提下,為了獲得較經濟的生產成本和減小高精度加工的困難,可以適當提高對無載Q值影響較大的接逢處的裝配連接質量,而降低對無載Q值影響較小的接縫的裝配連接質量,從而進行組件結構的優化設計。

3 多因素影響權重模型

根據上節分析結果,對于圓形同軸諧振腔射頻有效電導率對無載Q值的影響,考慮3個顯著影響組件面,運用多因素影響分析方法可得到影響關系的權重模型如下:

式中,σ0為腔體綜合射頻有效電導率,σ1為諧振器射頻有效電導率,σ2為腔體底面射頻有效電導率,σ3為腔體側面射頻有效電導率。該式表明,圓形同軸諧振腔3個表面射頻有效電導率對無載Q值有顯著影響,其影響權重比約為4∶2∶1。

諧振腔諧振回路阻值由接縫處集中接觸阻抗及表面分布阻抗兩部分組成,傳統計算模型由于只引入了材料電導率來反映表面分布阻抗對無載Q值的影響而忽略了集中接觸阻抗的影響。根據RLC串聯回路衰減系數 α=R/2L可知,無載Q值與諧振回路阻值成反比關系,因此可在傳統計算模型的基礎上再次引入腔體接縫處集中接觸阻抗及其影響系數。設同軸諧振腔各接縫處的集中接觸阻抗為R0,表面分布阻抗為R′0,則其無載Q值為

式中,Q′u為諧振腔工程實際模型的無載Q值,Qu為腔體理想模型無載Q值,R0為集中接觸阻抗,R′0為表面分布阻抗。當集中接觸阻抗R0為0時則有Q′u=Qu。

由于同軸諧振腔諧振回路又不同于RLC串聯回路,集中接觸阻抗R0既不等于各接縫處集中接觸阻抗Rn的平均值,也不等于這些阻抗值的和,即各處集中接觸阻抗Rn對無載Q值的影響權重是不一致的。對于圓形同軸諧振腔裝配連接質量對無載Q值的影響,根據上節分析結果,考慮兩個顯著影響因素,運用多因素影響分析方法可得到影響關系的權重模型如下:

式中,R1為諧振器裝配接縫處集中接觸阻抗,R2為腔體底面裝配接縫處集中接觸阻抗。該式表明,圓形同軸諧振腔兩個裝配接縫對無載Q值有顯著影響,其影響權重比約為2∶1。

綜合式(1)、(3)、(4)、(5),對于圓形同軸諧振腔得到機械結構因素影響無載Q值的多因素分析計算公式為

該模型除保留了傳統計算公式的基本要素外,加入了諧振腔組件表面射頻有效電導率及裝配連接質量對無載Q值的影響因素,同時對各組件機械結構因素進行了分解,建立了影響權重關系模型,應用于工程領域將明顯提高計算的準確性。

4 結 論

本文綜合運用了機械和微波工程理論,研究了同軸諧振腔不同組件表面、組件間接縫處機械結構因素對無載Q值的影響機理,在傳統理想模型的基礎上得到了機械結構因素影響無載Q值的層次化關系模型及工程計算公式。本文的研究工作緊密結合工程實踐,得到的結論與大量工程經驗和實測數據相吻合,對相關應用領域的優化設計、研究工作以及相關產品的加工工藝、裝配調試工作有一定的指導作用。

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