針對隱寫分析冗余評估指標的屬性約簡算法

趙永寬,蔡曉霞,陳 紅

(解放軍電子工程學院,合肥 230037)

1 引 言

隨著近年來掩密技術的不斷發展,隱寫分析技術也得到了很好的應用與發展。隨著隱寫分析算法及其指標的豐富,隱寫分析的評估開始受到重視。針對不同的實際應用需求,可以根據相應的評估算法從多個指標評估典型隱寫分析算法性能[1,2]。文獻[3]從可靠性和檢測速率兩個方面,采用模糊綜合評估理論與層次分析法構建評估系統;文獻[4]采用多元線性回歸分析模型以檢出率等5個評估指標評估隱寫分析算法性能。然而,現有的幾種評估方案都沒有考慮到評估指標之間存在的知識冗余,而將其中包含較少或幾乎不包含什么信息的指標帶入到之后的評估算法當中,造成評估結果可靠性不高。因此,找出并刪除這些冗余指標,簡化評估指標系統的復雜度,不僅不會對系統產生任何負面影響,還可以除去那些影響作出正確決策的干擾和噪聲,節約存儲資源,進而提高評估結果的可靠性,使之更好地為評估算法的策略選擇服務。

2 圖像隱寫分析評估指標體系

現已被提出的評估指標主要有檢出率、漏檢率、虛警率、否定率、全局檢測率、檢測頑健性、特征復雜度和檢測復雜度等,分別定義為:

(1)檢出率:隱藏圖像中檢測出含有秘密信息的圖像數與隱藏圖像數的比率;

(2)漏檢率:隱藏圖像中檢測出不含秘密信息的圖像數與隱藏圖像數的比率;

(3)虛警率:非隱藏圖像中檢測出含有秘密信息的圖像數與非隱藏圖像數的比率;

(4)否定率:非隱藏圖像中檢測出不含秘密信息的圖像數與非隱藏圖像數的比率;

(5)全局檢測率P:計算公式為

其中 p(w0)、p(w1)、p(e w0)、p(e w1)分別表示否定率、檢出率、虛警率和漏檢率;

(6)檢測頑健性:定義檢測算法對經過一定干擾后載密圖像的全局檢測率為檢測頑健性,這里的干擾方式可以是濾波、加噪、剪貼、復制、旋轉、尺寸縮放等攻擊方法;

(7)特征復雜度:算法在提取待測圖像特征過程中所需要的時間;

(8)檢測復雜度:算法在檢測載密圖像過程中所需要的時間,可通過分析算法的實現步驟從而計算得到。

這些指標構成如表1所示的評估指標體系[5]。

表1 評估指標體系Table 1 Evaluation index system

從二級指標定義可知,檢出率與漏檢率之和為1,虛警率和否定率之和也為1,即:

又因為全局檢測率 P=1-{p(e w0)p(w0)+p(e w1)p(w1)},因此檢出率、漏檢率、虛警率 、否定率以及全局檢測率之間存在顯著的知識冗余。

3 BCC算法

3.1 區分矩陣

區分矩陣是通過將論域中的每個對象進行兩兩比較來獲得系統中每兩個表示系統中的所有不可區分關系。

定義1[6]:設知識表達系統S=,R=A是屬性集合,A={a1,a2,…,am}為條件屬性集合,其區分矩陣是一個n×n的矩陣,其任一元素為

3.2 初始區間及其約簡

若知識系統S中有m個連續值屬性,ai表示第i個連續值屬性,ai∈A,{}表示系統中屬性ai的值的集合。屬性ai的初始區間為

在計算屬性ai的初始區間pij的頻率值時,每計算到一個新的矩陣項c時,該頻率就更新為

設Redu和Core′分別是初始區間的約簡和候選核 。令 Redu= ,Core′= ,f()=0,計算初始區間的區分矩陣 ψ,并計算各個初始區間的頻率函數f()。對初始區間的區分矩陣 ψ進行合并并排序,生成候選核 Core′。

BCC算法求解初始區間約簡的流程如圖1所示。

最后得到的Redu就是所求的初始區間的約簡,用它將連續屬性離散化。

3.3 仿真數據離散化

設A={a1,a2,…,am}為條件屬性集合。對于任意的a∈R,有信息映射f:U×a※Va,Va是屬性a上的值域,且假設 Va=[la,ra]R,此處R為實數集。屬性a的值域Va上的一個斷點可記為(a,c),定義Va上的一個分類:

因此,定義了一個新的決策表:

圖1 初始區間約簡流程圖Fig.1 Flow chart of initial interzone reduction

4 HORAFA算法

算法的基本思想如下:首先將區分矩陣中的各項排序,長度短的排前面,若長度相同則以出現頻率為排序標準,出現頻率高的排前面。再將每個屬性在矩陣中出現的頻率以及各項的長度所提供的反映屬性分辨能力的信息分配到各項中的每個屬性上,就得到各屬性的加權頻率值。在計算屬性 a的加權頻率值時,每計算到一個新的區分矩陣項c時,該頻率就更新為

HORAFA算法的基本過程是

計算S的區分矩陣M,并計算f(ai);將矩陣中的各項排序,記為 M′;

選擇 c中f(ai)最大的 ai加入Red,Red=Red∪{ai};}

最后得到的Red就是最終要求的屬性的約簡。

5 實例分析

5.1 仿真實驗

利用Matlab7.1,對文獻[7-10]提出的4種圖像隱寫分析算法進行實驗仿真。圖2給出了算法在不同干擾攻擊前后的全局檢測率(圖中算法[1—4]分別對應文獻[7-10]的隱寫分析算法)。

圖2 干擾攻擊前/后各算法的全局檢測率Fig.2 Overall detection rate before/after attack of steganalysis algorithms

表2給出了各隱寫分析算法特征和檢測的復雜度,從中可以看出,3種檢測算法的檢測復雜度都較低;相比之下,特征復雜度將是決定算法復雜度優劣的決定因素。

表2 算法的復雜度Table 2 Complexity of algorithms

5.2 評估指標屬性約簡

首先對4種隱寫分析算法的8個評估指標仿真實驗數據進行初始區間構造,并用BCC算法將仿真數據離散化。表3給出了離散化結果。

表3 仿真實驗數據離散化結果Table 3 Discrete data of experiment result

將離散化矩陣作為HORAFA算法的輸入,分別求出各指標的出現頻率和區分矩陣,最終計算出指標的約簡如下:

即僅用檢出率、虛警率和檢測頑健性3個指標就可以表示原來8個指標組成的指標體系。

5.3 兼容度分析

某個評價方法的兼容度,是指該評價方法下方案排序與每一個方法下方案排序的等級相關系數的算術平均值。

第i個方法的兼容度計算公式如下:

式中,ri,j為等級相關系數,n表示評估方法的數量。

若某個評價方法的兼容度較大,則該方法的代表性較強,可靠性就高。表4給出了屬性約簡前、后文獻[5]的評估算法下各隱寫分析算法的排序。

表4 屬性約簡前后各隱寫分析算法的排序Table 4 Steganalysis orders before and after attribute reduction

其中參考排序是僅特征復雜度單一指標要求下算法的排序結果。對兼容度分析得知評估算法在屬性約簡前rb=0.733,約簡后ra=0.867,即屬性約簡后使評估結果的可靠性顯著提高。

6 結束語

本文在分析隱寫分析評估指標體系存在知識冗余的基礎上,提出并實現了一種針對隱寫分析冗余評估指標的屬性約簡算法,不僅避免了相應指標重復參與運算,節約了存儲資源,而且對提高評估結果的可靠性有積極的影響,進而完善已有的評估算法,在實際中具有重要的工程應用價值。然而,隨著隱寫分析評估指標的不斷豐富,指標之間的冗余將不再明顯,如何確定多個評估指標之間存在冗余有待進一步研究。

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