直驅式永磁同步風力發電機穩態模型與最大功率跟蹤控制

湯天浩，陳新紅，彭東愷，韓金剛

(上海海事大學電力傳動與控制研究所，上海200135)

引言

開發利用風能成為世界能源可持續發展戰略的重要組成部分，而開發利用風能的最重要形式就是風力發電。風力發電系統可以分為恒速恒頻和變速恒頻兩大類，其中變速恒頻風力發電系統主要有間接式和直驅式兩種驅動方式。由于直驅式風力發電系統采用低速永磁同步發電機，無須齒輪箱；經電力電子變流裝置將風力發電機輸出的電能變換為頻率、電壓恒定的交流電饋入電網，因此系統結構簡單，同步電機的工作頻率與電網頻率互相獨立，發電機在可利用風速范圍內無轉速調節限制，且不存在同步電機的失步問題，已成為當前風力發電的主流方案之一[1]。

直驅式風力發電系統可采用由三相橋式可控整流器和三相橋式逆變器構成的背靠背變流電路，通過PWM整流控制風機輸出功率，而在逆變器側實現交流并網控制；也可采用三相橋式二極管整流電路加BOOST斬波電路來控制直流輸出[2]。系統建模通常采用動態數學模型[3]，然后通過坐標變換，分別控制d，q軸的電壓或電流分量來實現風機輸出功率和交流并網控制。由于風力發電系統是一個較為復雜的非線性系統，其建模與控制一直是當前的研究熱點之一。

本文旨在尋求一種簡化的建模與控制方法。為此，針對永磁直驅式風力發電系統的MPPT控制問題，深入研究分析了系統結構與等效電路，建立了系統的穩態數學模型，推導出其功率關系式，采用基于功率信號反饋（PSF)的MPPT控制方法，實現系統的最大功率控制，并通過系統仿真驗證了其可行性。

1 永磁直驅同步風力發電系統結構與數學模型

永磁直驅同步風力發電系統結構如圖1所示，該系統由風力機、永磁同步發電機、整流、逆變等部分組成，為簡化控制采用了二極管整流電路與BOOST斬波電路作為AC-DC變換器。為了最大限度地利用風能，使系統工作在一個較寬的風速范圍內，需引入DC-DC變換器。這里采用Boost升壓變換器將二極管整流輸出的脈動直流電變換為恒壓輸出的直流電?？赏ㄟ^調節PWM脈沖，改變開關管的占空比α，完成改變負載的功能，以實現負載阻抗的匹配，進而實現最大風能捕獲[4,5]。

圖1 永磁直驅風力發電系統結構

為簡化分析，僅考慮系統穩態條件，采用等效電路方法建立永磁直驅同步風力發電系統的數學模型。根據圖1給出的系統結構，建立的等效電路如圖2所示。

圖2 永磁同步發電系統的等效電路

由等效電路可以建立的系統各個環節的數學模型。

（1）永磁同步發電機的數學模型

假設采用隱極同步發電機，其三相電路對稱，則發電機輸出的相電壓U˙s可表示：

式中：Rs為發電機定子電阻；Xs為發電機同步電抗；I˙s為相電流；E˙s為與永磁同步電機拖動轉速成比例感應電動勢，且有：

式中：k為電機常數，Φ為發電機的勵磁磁通；ωm為機械角速度。

（2）二極管整流器的輸入和輸出關系

二極管不控整流橋將永磁同步發電機發出的交流電整流后經電容濾波，變換成直流電。如果忽略電路損耗，則認為整流器的輸入功率和輸出功率相等，即有：

其中Udc1，Idc1分別為直流側電壓和電流。為簡化分析，如果忽略線路漏感等影響，設Ulm為線電壓峰值，三相二極管整流電路輸出直流電壓值為：

由此可得，直流電壓Udc1和Idc1與相電壓Us和Is之間的關系如下：

（3）DC-DC變換器的變流控制及其模型

為了便于分析，用一等效直流電源Udc1代替發電機和二極管整流后所得電壓，逆變后的部分可看作Boost變換器輸出端的負載阻抗，用一負載電阻RL代替，則斬波器的等效電路如圖3所示。

圖3 DC-DC斬波電路

假設等效電路的電感和電容足夠大，開關器件電流經電感平穩，輸出直流電壓經電容得到平穩的Udc2。當開關管SW開通(ton）時，能量儲存在電感L兩端；關斷(toff)時，能量被轉移到電容C兩端。由此得到以下方程：

因兩邊電流相等，用占空比α表示為：

其中占空比α表示為：

當風力發電機輸出電壓隨風速變化時，DC-DC變換器的輸入電壓Udc1也隨之改變，通過調節PWM觸發脈沖的占空比α大小，使輸出電壓Udc2不變。

變換器輸入電阻Rdc1會隨直流電壓占空比的變化而變化，可定義為：

輸出電流Idc2可由輸出電壓Udc2和負載電阻RL表示：

如果忽略開關損耗和電路損耗，設DC-DC斬波電路的輸入功率與輸出功率相等，可得

將式(8)代入式(12)，可消去 Udc1和 Udc2，得

將式（8）兩邊同時除以 Idc1，并將式（9）代入可得

另外，將式（10）、（11）代入式（14），得

可見，當改變占空比α，就可以改變輸入端負載Rdc1即改變發電機的負載特性，也就實現了調節輸入電壓的功能。

2 基于PSF的MPPT控制策略

2.1 最大功率點控制原理

由式（5）和式（6）可得以下方程

由式（1）可得發電機相電流表達式

則發電機的輸出功率P為：

2.2 最大功率點的捕獲

由式（19）知，發電機輸出功率可由占空比α、角速度ωm表示，并具有最大功率點。發電機轉速總是隨風速不斷變化，為有效地獲得電功率，需控制DC-DC占空比α來獲得最大功率。當占空比為αmax時，電功率最大。為簡化計算，定義：

對式（20）兩邊對α求導得：

則發電機輸出功率P用x的函數可以表示如下：

兩邊同時對α求導，并令dP/dα=0，可求出最大功率時的占空比αmax：

2.3 風能MPPT跟蹤

由風力機的空氣動力學特性，風力機的輸出機械功率為：

式中：ρ為空氣密度；S為風機掃過面積(m2)；R為槳葉半徑(m)；v為氣流吹過風機的上風速(m/s)；Cp（λ，β）為風能捕捉系數，它隨葉尖速比λ及槳距角β的變化而變化。

風力機的輸出功率最大值，即最大捕獲功率可由最優葉尖速比λopt和最大風能利用系數CPmax表示出：

可以看出，風力機捕獲最大功率值與發電機轉速的立方成正比，由此關系可以繪制出不同風速時的最大輸出功率曲線。對于風力機，當槳距角β一定時，在某一固定的風速下，隨著風力機轉速的變化，Cp值會相應地變化，從而使風力機輸出的機械功率變化。其中峰值點λopt對應風能利用系數Cpmax。

由上式可看出，不同風速下風力機的輸出功率和轉速的關系，兩者成三次方的關系，組成了一曲線簇如圖4所示，其中Popt是各風速下最大輸出功率點的連線，即最佳功率曲線。

圖4 不同轉速下風力機輸出功率

由圖4所示，在同一個風速下，不同轉速會使風力機輸出不同的功率，要想追蹤最大功率曲線，只要能根據風速的變化，適當調整風力機的轉速，使葉尖速比λ始終維持在λopt，就可使風力機運行在最大功率點上，獲得最大風能[6,7]。風機轉速ωm可以通過風力機漿葉變節距調節，也可以通過控制發電機輸出功率調節。本文通過控制發電機輸出有功功率來調節發電機的轉速，進而調節風力機轉速，使其能跟隨風速的變化。

2.4 基于PSF算法的MPPT控制方法與實現

PSF算法的控制框圖如圖5所示，其控制原理為：測量出某一風速值時風力機的轉速ω，并根據風力機的最大功率曲線計算出與該轉速所對應的風力機的最大輸出功率P，與測量風力發電系統的輸出功率進行比較，然后控制風力機，以實現對最大功率點的跟蹤[8]。

圖5 PSF控制原理圖

在采用PSF算法時，應將各風速對應的最大輸出功率值作為風力機輸出功率的給定值，系統輸出功率與之比較，再經PID調節來控制發電機的轉速，使風力機能隨時跟蹤風速的變化。要想繪制最大功率曲線，首先需要知道風力機的特性，其中曲線Cp-λ是關鍵。本文采用Matlab 7.0.1軟件中的Simulink中的SimPowerSystems提供的變速風力機模型，圖6即為槳距角為0時，該風力機模型仿真所得的風能利用系數曲線。由Matlab仿真可得到最大風能利用系數CPmax=0.48，最優葉尖速比λopt=8.1。

圖6 CP-λ曲線

為了最大限度地吸收風能，使風力機始終運行在最大功率點上，必須使發電機系統輸出功率與風力機捕獲機械功率嚴格匹配。這就必須在系統中加上最大功率控制（MPPT），從而獲得最大風能轉換效率。設計的基于PSF算法的MPPT控制器如圖7所示。

圖7 MPPT控制器

其中Pref為某一風速對應的最大功率值，可由繪制的最大功率曲線得到。Pload為該風速時系統的輸出功率，兩值比較后經過PID調節產生觸發脈沖來控制開關管，進而來控制電機轉速 （風力機轉速），使風力機能很好地跟蹤風速的變化。風力發電機組的功率仿真波形如圖8所示，風速為6 m/s時，風機在0.097 8 s捕獲的功率最大為6.5 kW，在0.168 s時系統輸出功率達到最大為2.8 kW；風速為8 m/s時，風機在0.069 s捕獲的功率最大為7.8 kW，在0.160 s時系統輸出功率達到最大為3.5 kW?？梢钥闯觯L速一定時，風力機在葉尖速比λ變化時的功率曲線，曲線變化基本接近圖6所示曲線。

圖8 風速分別為6 m/s，8 m/s時的功率曲線

圖9 基于MPPT控制的永磁同步風力發電系統仿真模型

3 系統仿真

由上述系統模型與控制方法，在Matlab建立的仿真模型如圖9所示，采用Matlab 7.0.1軟件中的Simulink中的SimPowerSystems提供的變速風力機模型，參數的設定為：Nominal mechanical output power(W):39 900 W；Base power of electrical generator(VA):39 900/0.9；Base wind speed(m/s):12；Maximum power at base wind speed(pu of nominal me-chanical power):0.73；Base rotational speed(p.u.of base generator speed):1.2;Pitch angle:0；發電機采用永磁電機模型，參數設置為：定子電阻（Ω）為0.05；電感[Ld(H)，Lq(H)]為 0.000 635，0.000 635；轉子磁通量（Wb）為 0.192;摩擦系數（N.m.s）為 0.001 889；極對數（p）為 36。

圖10 風速由6 m/s突變為8 m/s時仿真波形

圖10 和圖11為在3 s時，風速由6 m/s突變為8 m/s以及由8 m/s突變為6 m/s時的波形。

圖11 風速由8 m/s突變為6 m/s時仿真波形

可以看出：在3 s時，風速由6 m/s突變為8 m/s。此時，系統輸出功率由5 kW跳變到12 kW,占空比由0.1變為0.29。同理，可分析風速由8 m/s突變為6 m/s時的情況。

仿真結果表明，隨著風速的變化，風機捕獲功率基本與系統輸出功率一致。通過最大功率給定值與系統輸出功率比較，經控制器調節產生變化的PWM觸發脈沖，實現對發電機及風力機的變速運行控制以及對最大功率點的跟蹤，從而驗證了該MPPT控制策略的正確性。

4 結論

本文針對永磁直驅風力發電系統的MPPT控制問題，深入研究分析了系統結構與等效電路，建立了系統的數學模型和仿真模型，采用基于功率信號反饋（PSF)的MPPT控制方法，實現系統的最大功率控制，并通過系統仿真驗證了其可行性。

永磁直驅風力發電系統以其結構相對簡單和少維護等優點具有良好的發展前景。本文的研究對于該系統的分析與控制建立了較為系統的理論方法，采用等效模型建立穩態系統模型具有概念清楚、結構簡單的特點，所推導的功率方程和控制算法易于工程實現，將有助于系統的開發和應用。

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