基于動車組車體結構改進的低階模態分析

趙紅偉 田愛琴

（南車青島四方機車車輛股份有限公司技術中心 青島 266111）

動車組以200km速度級運行中，車體結構在各個方面的性能都非常優越，獲得乘客的一致好評.然而隨著運行速度向300，350km甚至更高速度的發展.車體產生了比較明顯的噪聲和振動，這就需要不斷創新性的改進車體結構，結構的改進會直接改變車體模態數，而模態數又是車體設計中需要控制的要素，這是因為過低的一階模態會嚴重威脅車輛的運行安全.所以了解車體的各大部件的模態組成以及改變某個或多個大部件對于整車的低階模態所產生的影響，對于車體的結構改進設計都會有很大的幫助.

1 車體結構模擬設計

計算中所模擬的是某車型的中間車車體，主要包括：底架，側墻，車頂 和端墻4個關鍵大部件，模擬簡化后的車體將保證原車體的剛度特性，將模擬簡化后的車體稱為微型車體，通過單獨計算出4大部件各自的自由模態數，并通過調整各部件的剛度，使得微型車體各部件的模態數基本達到原車體相應部件的模態數，再把微型車體的4個關鍵部件組裝起來［1－3］.車體的有限元模型如圖1所示.這樣就保證了簡化模擬的車體模型與原車型具有可參考性，簡化模型計算的可行性.

圖1 車體的有限元模型圖

2 正則模態分析

對固有頻率和正則模態的運動方程求解時，需要一種特殊的簡化型運動方程.如果沒有阻尼而且不施加載荷，矩陣中的運動方程將簡化為

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣.這是無阻尼自由振動的運動方程.在對方程（1）進行求解時，假設諧振解采用如下形式

式中：φ為特征矢量或模態；ω為圓固有頻率.

對所假設的諧振解求微分，然后將其代入運動方程中，得到

簡化之后將變成

固有頻率和模態具有許多可使其用于各種動態分析的特征.首先，當線性彈性結構進行自由振動或強制振動時，它在任何給定時間的偏轉形狀等于其所有正則模態的線性組合.

式中：x為物理位移的矢量；φi為第i個模態；ζi為第i個模態位移.

如果K和M是對稱的而且是實數（對于所有的共用結構有限元），則以下數學特性將保留

從方程（7）和（9），將得到雷利方程

方程（6）和（8）即正則模態正交性，它們可確保所有的正則模態都互不相同.從物理角度看，模態的正交性表示每個模態都是惟一的，一個模態不能通過任何其他模態的線性組合來獲得.

3 方案仿真計算及分析

整個車體模型的建立和計算都是在hypermesh／optistruct環境中進行的［4］.首先對初始方案進行模態分析，計算得出的前三階低階固有頻率，如圖2～4所示.一階菱形模態數15.93 Hz，一階垂向彎曲模態數18.88Hz，一階扭轉模態數23.37Hz.

圖2 車體菱形振型

圖3 車體一階垂向彎曲振型

圖4 車體扭轉振型

預設方案是保持其他3個部件的剛度不變，改變其中一個部件的剛度，比如側墻、車頂和端墻不改變，改變底架的剛度［5－7］.這是因為這個模型中大部件的剛度變化是通過改變板厚來實現的，通過增加或減小板厚，計算整車的自由模態，分析對車體影響最大的菱形、一階垂向彎曲、扭轉模態振型數，分析某個部件的改變對整車會產生何種影響.圖5～7列出通過仿真計算得出的側墻、端墻、底架和車頂的板厚改變（板厚改變即意味著剛度的改變）對整車的3個振型的影響曲線圖.

由圖5～7可以看出，側墻和車頂剛度變化對整車的模態數值產生的變化趨勢是一樣的，不論整車菱形，一階垂向彎曲還是扭轉都隨著側墻和車頂的剛度變化而成正比例變化，這也就意味著這2個大部件的重量增加的同時，它對整車剛度的貢獻相對于重量增加要大得多；底架的表現與側墻和車頂正好相反，相對與它對整車剛度的貢獻值，它的重量增加要大的多；而端墻的表現就又不一樣，在車體菱形振型中，端墻本身的剛度變化與整車的模態數是正比例的，在車體的一階垂向彎曲和扭轉中，隨著端墻自身的剛度增加，整車的模態數值減小了.參考結構一階彎曲固有頻率fc的計算式（10）可以更好的理解上面的分析結論.針對一階彎曲來說，δ的大小和剛度是有對應關系的，δ的下撓量大說明這個結構的剛度小，δ的下撓量小說明這個結構的剛度大.Wc代表車體結構自重，在W平均載荷施加一定的情況下，δWc成反比例關系.

圖5 車體各部位剛度變化對車體菱形模態數的影響曲線圖

圖6 車體各部位剛度變化對車體一階垂向彎曲模態數的影響曲線圖

圖7 車體各部位剛度變化對車體扭轉模態數的影響曲線圖

式中：g為重力加速度；Wc為結構自重；W 為垂直載荷工況中所施加的平均載荷；δ為車體地板中央部位的下撓量.

某車型自由模態計算中一階菱形模態數15.11Hz，一階垂向彎曲模態數18.05Hz，一階扭轉模態數20.92Hz.底架型材地板上蓋板由2mm改為3mm，下蓋板由2.5mm改為3mm，筋板由1.8mm改為2mm.重新計算得出車體的自由模態，其一階菱形模態數15.01Hz，一階垂向彎曲模態數17.92Hz，一階扭轉模態數20.86Hz.

在臺架車體模態試驗中，原車體的一階垂向彎曲模態頻率15.4Hz、扭轉模態頻率18.9Hz；地板剛度加強后的車體一階垂向彎曲模態頻率16.1Hz、扭轉模態頻率19.8Hz.車體模態試驗的結果也證明了仿真計算分析的合理性.

4 結束語

根據上文中得出的結論，對影響車體功能比重大的前幾階模態振型，車體結構設計中單一改動某個大部件的結構，可以很清楚的知道對整車自由模態數有什么樣影響.改變多個對車體模態產生相同反應的部件，也可以下肯定的結論，如果改動不同反應的部件時，單從上面的結論已不能確定車體振動模態數值增加與否，也可能就是一個不確定解，這需要更進一步的研究工作.

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