轉子－軸承系統的潤滑與碰摩特性分析＊

楊令康 朱漢華 賀立峰

（武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063）

大型旋轉機械中轉子與定子之間的碰摩是一種嚴重的故障現象.船舶軸系的在運行過程中，受到來自柴油機和船體外部的螺旋槳的周期激勵作用，另外由于船舶尾軸自身的重力作用，使得尾軸的運行工況復雜，軸承與軸頸之間的碰撞與摩擦更是常見的現象.對于油膜震蕩引起的轉子失穩、分岔、碰摩問題一直是國內外學者關注的焦點問題.如袁惠群等研究了具有非線性碰摩力的轉子局部碰摩的分岔與混沌運動，并與實驗結果進行比較［1］.羅躍綱等構造了具有碰摩故障轉子－軸承系統的動力學模型，同時考慮轉軸非線性彈性力和軸承油膜力的共同作用，對系統運行過程進行數值仿真分析［2］.Chu F.等研究了轉子－軸承系統發生轉定子碰摩時的振動特性，揭示了系統進入和離開混沌的路徑［3］.Shen Xiaoyao和Jia Jiuhong等［4－5］對轉子彎曲和質量不平衡時的碰摩進行了研究.另外，轉子－軸承系統中密封力也影響著轉子的動力學行為［6］，所以在研究轉子－軸承系統的碰摩特性時考慮系統密封力的作用，顯得更加重要.借助非線性動力學的理論和數值分析的方法，綜合國內外轉子碰摩的研究成果，在同時考慮軸承非線性油膜力、碰摩力和密封力耦合作用的基礎上，建立了軸承－轉子－密封系統的碰摩動力學模型，分析系統的非線性動力學特性.

1 動力學模型和運動微分方程

建立如圖1所示的轉子－軸承系統動力學模型，轉子兩端采用滑動軸承支承，轉軸在左、右端軸承處的集中質量分別為m1和m3，在圓盤處的等效集中質量為，圓盤與軸承之間為無質量彈性軸連接.右端采用長軸承油膜力模型，左短采用短軸承油膜力模型.其中：f1x，f1y為左端滑動軸承作用在軸頸上的油膜力；f2x，f2y為右端滑動軸承作用在軸頸上的油膜力.由于船舶尾軸自身的重力和外面懸掛螺旋槳的重力作用，使得右軸承與軸頸間的碰摩現象經常發生，故碰摩力Px，Py作用在右軸承處.利用功的互等定理，將密封激振力Fx，Fy等效作用在右軸承處.O1為左軸承的幾何中心，O2為圓盤的幾何中心，為圓盤的質心，O3為右軸承的幾何中心.

圖1 轉子－軸承系統碰摩動力學模型

1.1 軸承油膜力

1）端滑動軸承作用在軸頸上的油膜力f1x，f1y采用短軸承假設條件［7］，其油膜力表達式為

2）由于一般情況下船舶尾軸的長徑比較大，故右端軸承采用長軸承理論計算，這時認為由于油膜壓力沿周向的變化率比沿軸向的大得多，得到長軸承模型的Reynolds方程為［8］

按長軸承理論計算徑向油膜力Fe和切向油膜力Fφ的公式為

式中

右端軸承的油膜力的水平分量f2x、鉛垂分量f2y于徑向油膜力Fe、切向油膜力Fφ之間的關系為

1.2 碰摩力

假設滑動軸承與軸頸之間的間隙為δ，當轉軸與定子發生碰摩時，不考慮摩擦產生的熱效應.且假定碰撞過程為彈性變形，則碰摩力表達式為［9］

1.3 密封力

密封力即轉子－軸承－密封系統中流體激振力是影響轉子運動特性諸多因素中不可忽視的一個，Muszynska密封力模型認為流體作用力與流體一起以平均角速度τω轉動，同時也表達了密封力對轉子的擾動運動具有慣性效應、阻尼效應和剛度效應，能較好地反映密封力的非線性特性，其正確性在應用中得到了普遍認可［10］.其模型為

式中：K，D，mf分別為密封力的當量剛度、當量阻尼和當量質量；K，D，t均為擾動位移X3，Y3的非線性函數.其表達式為

1.4 系統運動微分方程

設轉子－軸承系統的左端的徑向位移為x1，y1轉盤處的徑向位移為x2，y2，右端的徑向位移為x3，y3.則系統的運動微分方程可以表示為

2 數值計算及結果

從運動方程式（9）可以看出，碰摩轉子－軸承系統的非線性油膜力、碰摩力和密封力具有強非線性的特性，很難得到解析解，故采用數值仿真方法來分析系統在不同參數下的振動響應，從而說明系統的潤滑與碰摩的非線性動力學行為特性.

設置系統的參數為：m1＝100kg，m2＝80 kg，m3＝200kg，c1＝5 000N·s·m－1，c2＝2 000N·s·m－1，k＝5×106N／m，c＝0.2mm，r＝0.06mm，δ＝0.2mm，kc＝5×106N／m，f＝0.1.從圖2中可以看出碰摩轉子系統響應存在著倍周期運動、擬周期運動和混沌運動等復雜的非線性特性.隨著激勵頻率的提高，系統經歷了由單倍周期運動、多倍周期運動、擬周期運動到混沌運動的過程.為了更加清晰地了解這些運動，選取不同激勵頻率下的時程圖、頻譜圖、轉子中心軌跡圖和映射圖來分析.

圖2 碰摩轉子響應隨激勵頻率ω變化的分岔圖

圖3 ω＝266rad／s時碰摩轉子系統響應

圖4 ω＝346rad／s時碰摩轉子系統響應

圖5 ω＝464rad／s時碰摩轉子系統響應

圖6 ω＝576rad／s時碰摩轉子系統響應

從圖3可以看出轉子系統做周期1運動，轉子的運動軌跡呈現一個封閉的圓，頻譜圖上出現一個明顯的峰值，映射圖上只出現一個映射點.隨著轉速的增加出現擬周期運動，如圖4所示：軸心軌線圍繞周期軌道形成非常接近但不重復的軌線族，映射圖上存在不變環面吸引點，代表出現擬周期運動.當轉速提高到ω＝464rad／s時，碰摩轉子系統又呈現出2倍周期運動如圖5所示，時程圖上中的波形具有明顯的周期重復性，且不同于一般的正弦或者余弦波形，這是由于碰摩轉子系統的振動具有較強的非線性所致；在頻譜圖上出現了2個明顯的尖峰，映射圖上有2個孤立的映射點，軸心軌跡線呈現出2個不重合的圓更加說明了轉子響應處于周期2運動狀態.隨著轉速的提高，當轉速到達ω＝576rad／s時碰摩轉子響應出現了混沌運動的特證如圖6所示，與周期運動的離散映射點和擬周期運動的連續封閉曲線完全不同，映射圖存在奇怪吸引子圖形，代表著混沌運動；幅值頻譜圖上出現一些較明顯的不可公約連續譜成分，而且頻帶較寬，這些足以說明此時轉子已離開周期2運動，進入到混沌運動.

3 結 論

運用數值方法分析了具有非線性碰摩力的轉子－軸承－密封系統的響應的分岔和混沌行為，同時考慮了軸承油膜力、碰摩力和密封力的耦合作圖和龐加萊映射圖從不同的側面描述和揭示了用，數值仿真結果分別用時程圖、頻譜圖、根軌跡轉子系統的周期運動、擬周期運動和混沌運動和這些運動形式的轉化與演變過程.在所研究的轉子頻率范圍內，通過對碰摩轉子系統的響應的研究發現：由于碰摩力矩與轉子渦動的方向相反，摩擦會引起轉子反向渦動，隨著轉速的提高轉子響應呈現出擬周期和倍周期運動交替出現的現象，最后轉子響應以混沌運動為主，形成了相對穩定的混沌運動的頻率域范圍.

［1］袁惠群，聞邦椿，王德友.非線性碰摩力對碰摩轉子分叉與混沌行為的影響［J］.應用力學學報，2001（12）：16－19.

［2］羅躍綱，張松鶴，聞邦椿.非線性彈性轉子－軸承系統碰摩的動態響應［J］.振動工程學報，2004（8）：91－93.

［3］Chu F，Zhang Z.Bifurcation and shaos in a rub－impact Jeffcott rotor system［J］.Journal of Sound and Vibration，1998：210（1）：1－18.

［4］Shen Xiaoyao，Jia Jiuhong，Zhao Mei.Nonlinear analysis of a rub－impact rotor－bearing system with initial permanent rotor bow［J］.Arch Appl Mech，2008，78：225－240.

［5］Shen Xiaoyao，Jia Jiuhong，Zhao Mei.Numerical analysis of a rub－impact rotor－bearing system with mass unbalance［J］.Journal of Vibration and Control，2007，13：1819－1834.

［6］Mei Cheng，Guang Meng，Jiangping Jing.Non－linear dynamics of a rotor－bearing－seal system［J］.Arch Appl Mech，2006，76：215－227.

［7］Adiletta G，Guido A R，Rossi C.Chaotic motions of a rigid rotor in short journal bearings［J］.Nonlinear Dynamics.1996：10（6），251－269.

［8］劉淑蓮.轉子－軸承系統非線性特性研究及油膜振蕩的在線清除［D］.杭州：浙江大學材料化工學院化工機械研究所，2004.

［9］聞邦椿，顧家柳，夏松波.高等轉子動力學［M］.北京：機械工業出版社，2000.

［10］Muszynska A，Bently D E.Frequency－swept rotating input perturbation techniques and identification of the fluid force models in rotor－bearing－seal systems and fluid handling machines［J］.J Sound Vib.，1990，143（1）：103－124.