基于DEM的小流域坡長計算方法研究

胡 潔，王 程

(1.西北農林科技大學 資源環境學院，陜西，楊凌，712100;2.西北大學 城市與環境學院，陜西西安710127)

目前，坡長的定義比較混亂，沒有形成完整統一的框架。在流域地貌學中，坡長定義為斜坡在一定的角度上最短的長度，也叫地表線徑流的長度。R.E.Horton［1］認為，地表徑流線長度是指從徑流出現的那一點到集中于一定槽床以前沿地表流動的距離，該距離等于兩水道間的平均距離的一半。然而在實際研究中，坡面形態往往是不規則的，非常復雜且不易考察完整坡面，Foster和 Wischmeier［2］提出了對不規則坡面做分段分析處理的方法，每一分段的坡長可以看作是上游各分段坡長值的累加。周啟明、劉學軍等［3］認為坡長是由給定點逆流而上到水流起點(又稱源點)之間的軌跡(也稱水流路徑或流線)的最大水平投影長度。然而該定義并沒有考慮到徑流在坡面的沉積即截斷因子的概念。這種概念其實就是將坡長等同與經流線長度。但事實上坡長與徑流線長度不是一個概念;坡長應該有一個起點和終點，當坡面上發生沉積時，坡長重新開始計算，但是徑流線長度則可能連續計算;坡長是有限度的，徑流長度值會很大。本文選擇在土壤侵蝕中坡長概念，分析不同坡長提取方法的優缺點

1 基于DEM的小流域坡長提取

國內外對DEM的小流域坡長計算進行了很多的研究，Hickey等［4，5］計算每個格網單元到起點的最大累計水流長度作為該格網到坡頂的累積坡長;Desmet和Govers提出用單位匯水面積近似等于柵格單元坡長的累計流量坡長計算法，，對坡長因子改進，讓坡長因子反映了二維水流特征，然后通過提取的坡長因子最終計算出坡長;Moore的基于水流強度的計算法，計算坡長坡度的合成因子(USLE中的LS因子)，認為LS因子是地表徑流輸沙能力的度量，從而將代表地表曲面形態的LS因子的計算解譯為流量和坡度呈非線性函數關系的無量綱輸沙能力指數的計算;湯國安等［6］提出了坡長的山頂距離算法，這是一種坡長的快速近似計算方法。該方法假定山脊線與水流方向相垂直，并且認為坡長是柵格DEM中的每一個格網，沿著坡面逆流而上，到最近的分水線的垂直距離。這種方法首先是基于水流方向與山脊線垂直的假設，然而實際地表中，河流往往并不是與沿著與山脊線垂直的方向，這種方向的科學性有待進一步檢驗。目前國內外提取坡長的方法使用最多的是Hickey和Desmet的方法。這兩種方法的數據源均是柵格DEM，操作簡單，精度較高。

2 坡長的不同算法

2.1 坡長計算一般流程

分布式土壤侵蝕坡長的計算都是模擬地表的水流路徑，因此要求DEM表面的水流都存在一個匯聚點或出口。但是DEM數據一般都存在洼地，洼地是被較高高程所包圍的DEM局部地形單元，存在與各種結構的DEM中，在自然狀態下，洼地多出現在地勢平坦的沖積平原上，呈較大面積分布，在地勢起伏較大的區域出現的頻率并不高。在DEM數據中所表現的洼地，大多是由于數據獲取和內插處理時的誤差造成的，稱為“偽洼地”。洼地的存在會影響水的流動路徑，使水流路徑到達不了出口。因此在確定水使水流路徑暢通無阻。DEM中的閉合洼地和平坦區域可能是真實的地形，但更經常是由于輸入資料誤差、內插方法以及DEM垂直和水平分辨率等原因造成的。應當進行專門的處理才能使DEM表面的地表徑流的流向得以確定。其次要形成地面某點的水流路徑，還要確定該點的水流方向，水流方向即某一點的坡向。在此基礎上，方可計算坡長。

2.2 徑流流向算法

2.2.1 單流向算法

單流向法認為柵格DEM中，中心格網的水流僅僅流入周圍八個網格中的一個，也就是說上游累積的徑流只會流向下坡方向中的一個柵格單元，并且由于上游來水只會流入確定的一個柵格，所以不需要進行流量的分配。D8算法是應用最普遍的單流向算法，且它已集成在ARCGIS軟件中，此外還有Rho8方法。其中，D8算法的流向確定，是通過3×3的DEM網格上，分析中心格網與周圍8個柵格單元的最大坡降，從而徑流方向只在間隔45°的8個方向中。這種算法是對自然界徑流的理想化概況，同時將徑流簡化為一維的線條，但是這種方法忽略了徑流的二維屬性。Rho8法是D8法的統計版本，是為克服D8法的平行流向而提出的，Rho8法根據中心柵格單元所在表面的坡向來判斷流向，該方法假定水流方向是隨機的。

2.2.2 多流向算法

多流向算法有DEMON(Digital Elevation Model Networks)法、D∞算法等。其中，DEMON法，認為DEM表面徑流是二維的，水流源點是一個柵格表面，并且徑流是有寬度的，而且這個寬度也是可變的。所以該方法更為全面地模擬了地表徑流的實際情況。D∞算法是1997年Tarboton［7］提出的D∞算法是以單元格網為中心，每隔45°劃分為一個象限，在總共的8個象限中分別計算該象限內的最大坡度和坡向，然后選擇坡度最大的象限，并將水流分解為2個方向，使其分別流入該象限內的對角線單元格和水平或垂直方向的單元格，而流量的分配比率則由坡向與水平或垂直方向的夾角以及坡向與對角線方向夾角的比例確定。如圖1a，1b，1c。

圖1 D∞算法的單元格網示意圖

2.3 各種流向算法匯水面積的對比分析

匯水面積(Catchment Area)指徑流流經一段等高線的上游所有地形的投影面積。匯水面積描述了地表徑流流經給定等高線長度上游所經過的區域，也稱上游匯水面積(Upslope Catchment Area)或者流量累積值(Flow Accumulation)。并且匯水面積具有這樣的特性:位于山脊線上的等高線由于山脊線的分水作用而使其匯水面積比較小，山谷線則由于匯水作用上游匯水面積而具有比較的大的，山坡上的匯水面積值介于二者之間。本研究計算得到了縣南溝流域的的各種算法的匯水面積(圖2)，并對各種流向算法的匯水面積進行統計(表1)。

表1 各種流向算法匯水面積的統計值(m2)

由匯水面積的圖可以看出:幾種流向算法多得的結果存在著顯著的差異單流向的算法和多流向算法所得的結果總體的空間格局都符合原理，匯水面積在溝谷地區較大，而在山脊處較小。從圖像上，這兩種算法對于河網提取較好，然而對于坡面漫流反應較差，與實際情況有很大的差別。多流向算法的匯水面積是平滑且連續的。FMFD算法在溝谷區域生成較寬的水流路徑，這是因為FMFD將水量按照坡度貢獻分配到它的所有下游柵格，分配的流路增多，匯集的水流面積差別減小，從而相對地增大了流路寬度。

圖2 各種算法的匯水面積

3 結語

本研究通過對小流域坡長提取方法的研究，分析和總結前人關于坡長的定義框架，構建坡長的理論體系，為流域坡長計算提供理論基礎和技術支持。利用不同流水方向來計算流域坡長，并通過匯水面積比較這些坡長算法，進而分析坡長在小流域的空間分異規律。

基于DEM的小流域坡長的研究和分析為數字地形分析在坡長的研究更為拓寬，也是DEM數字地形分析的數據挖掘的進一步完善和發展。只有將坡長的提取和概念研究好，才能真正為坡長再地學分析、水文分析等領域進行更好的應用。

［1］Horton，R.E.1945.Erosional development of streams and their drainage basins;hydrophysical approach to quantitative morphology.Geological Society of America Bulletin，56(3):275.

［2］Foster，G.，Wischmeier，W.1974.Evaluating irregular slopes for soil loss prediction.

［3］周啟明，劉學軍.2006.數字地形分析.北京:科學出版社.

［4］Hickey，R.，Smith，A.，Jankowski，P.1994.Slope Length Calculations from a DEM Within ARC/INFO GRID.Computers，environment and urban systems，18(5):365 －380.

［5］Hickey，R.2000.Slope angle and slope length solutions for GIS.Cartography，29(1):1－8.

［6］湯國安，劉學軍，間國年.數字高程模型及地學分析的原理與方法［M］:北京:科學出版社.

［7］Tarboton，D.1997.A new method for the determination of flow directions and upslope areas in grid digital elevation models.Water Resources Research，33(2).