基于DEM不同路徑算法的溝壑密度提取

郭蘭勤，丑述仁

(1.西北農林科技大學 資源環境學院，陜西 楊凌712100;2.西北大學 城市與環境學院，陜西，西安，710127)

溝壑是黃土侵蝕地貌中很重要的一種地貌類型，其形成過程是流域地貌的演化過程，也是土壤侵蝕的過程［1］。溝壑密度反映了一個地區被水流切割破碎的程度，同時溝壑密度也是地形發育階段、降水量或地勢高差、土壤滲透能力和地表抗侵蝕能力的重要特征值［2］。溝壑密度的調查方法有傳統的外業調查法、地形圖量算法和基于DEM提取法等。外業調查工作量巨大，適合范圍狹小，不能滿足大范圍水土流失程度調查、評價及預測工作。張麗萍建立了溝壑密度隨切割深度變化的理論極值模型，并進行了溝壑密度的理論極值建模。蔣忠信對張麗萍等建立的流域溝壑密度理論極值圓形數學模式進行了更正。由于改正的模式又與實際相矛盾，又推導出更符合實際的正六邊形教學模式［3］。韋中亞用數學形態學的溝整密度提取算法，從TM影像中提取溝谷線信息，由于該算法的計算結果隨窗口的大小變化較大，未形成標準［4－5］。隨著數字地形分析技術和地理信息系統技術的發展，基于數字高程模型(DEM)提取溝壑密度已經得到越來越廣泛的使用，但是傳統的通過DEM提取溝壑密度都是基于D8的單流向算法，且匯流閾值的選取主觀性太大，沒有具體的規范［6－9］。D8算法計算結果在平緩地區會產生平行水流，不能模擬分流，且會把2維流路簡化為1維，且匯流閾值的確定具有一定的地貌局限性，錯誤的使用其他地貌類型的匯流閾值，將產生大量的偽水道，國內學者孫友波，熊立華等對匯流閾值的確定進行了大量的研究，但都沒有得到非常滿意的結果［10－17］。而利用多流向算法(DEMON)能給出較可靠的匯水面積值和較理想的匯水面積分布。利用多流向算法、和比較合理的匯流閾值設定方法來計算溝壑密度的方法在國內還比較少見。

本文選擇陜北黃土高原縣南溝流域為研究區，分別利用坡向流量分配的多流向算法(DEMON)和D8的單流向算法計算該地區的溝壑密度，并對這兩種方法計算的結果進行比較分析，得出較合理的溝壑密度提取方法，對以后的黃土高原溝壑密度空間分異的研究，以及水土保持規劃具有重大的意義。

1 研究區域概況

縣南溝流域位于陜北黃土高原中部，屬延河流域子流域，該流域位于東經109°11'15″～109°22'30″，北緯 36°42'30″～36°47'30″，平均海拔為1 220 m，屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌類型，其地形復雜，地表破碎，溝壑縱橫，地面坡度陡峭，平均坡度達28°，是典型的受人類活動影響的水土流失嚴重區。

2 研究方法

2.1 實驗數據和軟件

實驗數據由國家基礎地理數據庫提供的1:10 000比例尺DLG數據線劃圖生成的分辨率為5 m的Hc－DEM。軟件采用ESRI公司開發的地理信息系統平臺ArcGIS9.2以及SagaGIS。

2.2 實驗原理與過程

溝壑密度(gully density)也叫溝道密度或溝谷密度，指單位面積內溝壑的總長度，單位一般以km/km2表示，數學表達式為:

式中:D為溝壑密度，∑L為流域范圍內溝壑的總長度，一般以km為單位，A為流域面積，其單位為km2。

基于格網DEM的路徑算法主要關系到兩個問題:(1)當前柵格單元流向的確定，(2)決定當前柵格單元向下游較低單元的流量分配比例。對應得產生了兩種流向算法，單流向算法(Single Flow Direction Algorithm，SFD)和多流向算法(Multi Flow Direction Algorithm，MFD)。單流向算法認為水全部流入8鄰域中處于最陡下坡方向上的那個像元，由于SFD不適于模擬實際表面水流的問題，所以出現了MFD。多流向算法認為水流具有分散性，中心象元的流量并不是流入最低的鄰域象元，而是流入比其低的所有鄰域象元。本文選擇單流向的D8算法、多流向的DEMON算法來確定流向。

由于原始DEM中數據噪音，內插方法的影響，其數據中經常包含一些洼地，洼地使流域中水流不通暢，不能形成完整的流域網絡，所以，必須對DEM中的洼地進行填充處理。然后分別用多流向和單流向算法計算水流方向，進而分別提取出流域的匯流面積，也就是流向該格網的所有的上游格網單元的水流累積量。提取溝谷線時，必須給匯流面積設定一個合理的匯流閾值，才能提取出符合實際的溝谷線，具體過程如圖1所示。

3 結果與分析

3.1 匯水面積的結果分析

匯水面積是流經一段等高線上游的所有地形的投影面積，分別用D8算法和DEMON算法計算縣南溝流域的匯水面積，然后分別對這兩種方法計算的結果進行分析比較，從而得出多流向算法計算得到的匯水面積分布更合理，能反映出更多地形變化對水流分配的影響細節。

D8算法計算的匯水面積可以總體上表現水流路徑，隨著高程的降低，水流會從匯水點開始一直流出流域的出口，越在下游，接受的流量越多，但是單流向算法只用下游的一個柵格便接受了全部的上游流量，流域最高點到出口處，只能看到匯流的基本軌跡，如果實際溝谷的寬度遠遠大于單位柵格尺寸，單流向算法就無能為力了。多流向算法提取的匯水面積可以很好的克服單流向算法的缺點，其提取的匯水面積，不僅可以很好的表現出水流的路徑，而且在溝道比象元尺寸大的地方更恰當的表達了匯水面積的范圍，更加接近實際，同時也克服了單流向算法遇到分散水流時不能正確表達水流路徑的缺點。

圖1 溝壑密度的計算流程圖

3.2 匯流閾值的確定

在水文分析中，提取水系異常重要，然而水系提取中關鍵性的一步是匯流閾值的確定，在單流向算法中，對匯水面積設置合理的閾值，就可以提取大于匯流閾值的溝道，在ArcGIS中，用CON函數計算出大于匯流閾值的溝道，然后用水文分析工具下的Stream to feature，就可以把柵格的溝谷轉換為矢量的溝谷網絡。本研究用不同的匯流閾值計算出其相對應的流域的溝谷長度、最大值、最小值、標準差和溝壑密度，匯流閾值從100到1500，每間隔100取值一次，如表1所示。

表1 不同閾值所對應的特征數據表

從表中可以看出，隨著閾值的增大，溝谷總長度在減小，河流條數也在減少，最大值先增大后減小，平均值和標準方差都逐漸增大，匯流閾值在500時，溝谷長度開始趨于穩定，然后一直保持緩慢變小趨勢，河流條數也開始變的相對穩定，最大值突然增大然后保持穩定，平均值和標準差增加速度變慢，從匯流閾值和溝谷總長度的坐標圖上也可以看出(圖2)，當匯流面積大于500時，曲線出現轉折，明顯的變緩。

所以當匯流閾值為500時，各特征參數都趨于穩定，所有坡地溝谷從流域中剔除，當然閾值的確定只從該圖中唯一確定缺乏精確性，因為選取的閾值是每隔100取一次，所以本文確定的閾值應該是一個范圍，位于400～600之間，可以看出該方法優于主管臆斷得到的匯流閾值。并且若提取溝谷網絡時閾值太小，則提取的溝谷過于詳細，有很多的平行流偽溝谷;若閾值太大，則提取的溝谷網絡過于簡單，不能反映溝谷實際情況，而本研究選取的閾值提取的溝谷網絡圖則較接近實際。

3.3 多流向算法和單流向算法結果分析

確定合理的匯流閾值后，則用不同路徑算法來提取溝谷網絡，并計算最終的溝壑密度。結果表明多流向算法在計算溝谷網絡和溝壑密度時，能準確的表達地形和水流在坡面時的流向分散性，提取的溝谷網絡比較準確，彌補了單流向算法在這方面的不足。然而正是由于多流向的這種特性，也造成了它的一些缺陷，在提取溝谷網絡時，會出現很多的偽溝谷和一些交叉溝谷，并且在同一河道出現幾條并列的溝谷，給進一步計算溝谷長度帶來困難，所以要對這些不正確的溝谷進行手工修改，去除這些不符合實際的河谷。然后用DEMON多流向算法計算出該流域的溝谷總長度和溝壑密度，這里假定單流向算法確定的匯流閾值是該地區溝谷的起始點，所以在多流向算法中也采用這一閾值，提取的溝谷如下圖3。

圖2 閾值與溝谷長度的關系圖

計算出多流向DEMON算法提取的溝谷總長度，用溝谷總長度除以流域面積，便得到了該地區的溝壑密度，然后和單流向算法計算的結果進行分析比較。表2表明多流向和單流向算法都可以提取到較合適的溝壑密度，都和縣南溝流域的實地調查溝壑密度4.4km/km較接近，但是多流向算法DEMON的提取精度更好一些。

圖3 FMFD和DEMON提取的溝谷網絡及光照陰影疊加圖

表2 不同路徑算法計算結果

4 結論與討論

(1)本研究根據匯流閾值大小與溝谷長度的關系圖，確定了縣南溝流域合理的匯流閾值為400－600。利用SFD單流向算法和DEMON多流向算法都可以提取到較合適的溝壑密度，且多流向算法DEMON提取結果更接近實地調查值一些。

(2)是否多流向算法用在任何地方都能得出合理的結果，是值得思考和研究的問題。且對不同分辨率DEM，不同的流域，不同路徑算法進行溝壑密度的計算需進一步的研究。溝壑密度的提取過程中，匯流閾值的設置不僅和當地的地質地貌、水文、氣象等因素有關，而且和當地的人類活動也有很大的關系，故溝壑密度提取中匯流閾值的確定尚需通過溝壑密度的不確定性研究來解決。

［1］張麗萍，馬志正.流域地貌演化的不同階段溝壑密度與切割深度關系研究［J］，地理研究，1998，17(3):273 －278.

［2］周啟鳴，劉學軍.數字地形分析［M］.北京:科學出版社.2006.

［3］陳濤，朱金兆等.黃土高原溝壑區溝道提取時閾值范圍的研究［J］，長江科學院院報，2008，53(3):28 －30.

［4］熊立華，郭練生.基于DEM的數字河網生成方法的探討［J］.長江科學院院報.2003，20(4):14 －17.

［5］韋中亞，周貴云，羅萬勤.一種基于數學形態學的溝壑密度提取算法［J］，地理學與國土研究，2001，17(2):25－27.

［6］Yang，QK，Van Niel，TG，McVicar，TR，et.al.Developing a digital elevation model using ANUDEM for the Coarse Sandy Hilly Catchments of the Loess Plateau，China.CSIRO Land and Water Technical Report，7(05):1 － 74.

［7］蔣忠信.流域溝壑密度理論極值數學模式商討［J］.地理研究，1999，18(2):220 －223.

［8］孔凡哲，李莉莉.利用DEM提取河網時集水面積閾值的確定［J］.水電能源科學.2005，23(4):65 －67.

［9］楊勤科，李銳，王占禮.區域水土流失監測與評價指標體系研究.水土保持通報，2000，20(7).

［10］孫友波，宮輝力.基于DEM的數字河網生成方法的淺議［M］.首都師范大學學報(自然科學版).2005，26(2)，106 －111.

［11］O’CALLAGHAN J F，MARK D M.The extraction of drainage networks from digital elevation data［J］.Computer Vision，Graphics and Image Processing，1984，28:323 ～344.

［12］鄔倫，汪大明，張毅.基于DEM的水流方向算法研究［J］.中國圖形圖像學報，2006，11(7):998 ～1003.

［13］TARBOTON D.A new method for the determination of flow directions and contributing areas in grid digital elevation models［J］.Water Resources Research，1997，33:309 －319.

［14］MARIZA C，COSTA － CABRAL，STEPHEN J.BURGES.Digital elevation model networks(DEMON):A model of flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas［J］.Water Resource Research，1994，30(6):1681 ～1692.

［15］QUINN P，BEVEN K，CHEVALIER V，et al.The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modeling using digital terrain models［J］.Hydrological Processes，1991，5(1):59 ～ 79.

［16］秦承志，朱阿興，李寶林等.基于柵格DEM的多流向算法述評［J］.地學前緣，2006，13(3):91 －98.

［17］鄭子彥，張萬昌，邰慶國.基于DEM與數字化河道提取流域河網的不同方案比較研究［J］.資源科學，2009，31(10):1730－1739.

［18］李俊，湯國安等.利用DEM提取陜北黃土高原溝谷網絡的匯流閾值研究［J］，水土保持通報，2007，27(2):75－78.

［19］黨福江，戈素芬.溝壑密度調查應采取水文網絡法［J］.水土保持通報，1998，18(6):31 －33.

［20］湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統空間分析試驗教程［M］.北京:科學出版社，2006.