科研活動融入《板殼理論》課程的教學方法研究

張巧云　張建偉　范翠英

【摘要】《板殼理論》是一門理論性和數學性很強的力學專業課，課程內容主要為板殼結構彎曲、振動和穩定問題的求解方法，對學生的數學和力學基礎要求較高，課程難度系數較高。高校工科教師的科研項目通常會遇到板殼結構，將科研活動融入到教學中，可以讓學生更清楚課程的內容及應用前景，同時提高學生的邏輯思維能力，力學建模能力，數字計算能力及圖像分析能力等，為學生日后的科學研究或工作打下良好的基礎。

【關鍵詞】《板殼理論》;教學;科研活動

一、《板殼理論》課程授課背景及教學中常遇到的問題

《板殼理論》可服務于土木、建筑、航空等領域，因此，《板殼理論》一般為工程力學專業本科生教材，也可為機械、土木、航空、船舶等專業的科研技術人員提供參考。《板殼理論》課程的任務是使學生掌握小擾度各向同性《板殼理論》的基本內容和基本方法以及工程復雜問題的力學模型簡化方法，綜合運用變分原理、微分方程、線性代數和張量分析等數學知識解決工程問題。目前《板殼理論》課程教學中常遇到的主要問題如下。

（一）《板殼理論》中繁瑣的理論分析和數學計算容易使學生產生畏懼感

《板殼理論》課程中基于直法線假定，采用差分法、變分法等方法求解板殼的小撓度和大撓度彎曲問題、板的振動問題、板的穩定問題等。課程中涉及許多理論分析及復雜函數如貝塞爾函數的數值計算，需要借助高等數學、線性代數、材料力學、彈性力學的基礎知識，這些理論分析及數值計算容易使學生產生畏懼感。

（二）《板殼理論》的課時少，內容多，學習的過程比較吃力

《板殼理論》為力學專業的專業課，課時一般在32-48學時之間，而課程一共有十個章節，內容又包括各向同性板、各向異性板的大撓度和小撓度彎曲、振動、穩定問題還有殼體的彎曲問題，內容多而且環環相扣，不能略去某些部分，因此，學生在短時間內掌握龐大的知識量比較吃力。

（三）《板殼理論》課程仍以教師以口頭講授為主，枯燥的授課方式使得學生的學習積極性及課堂參與度較低

因《板殼理論》課程結構的原因，慕課、翻轉課堂的新的授課方式很難應用于該課程，目前，該課程的授課方式大都仍為教師口授加板書的形式，在這種授課方式中，學生的參與度較低，進而影響學生的學習積極性。

教師可根據參與的科研項目特點，合理設計科研活動，并將科研活動融入《板殼理論》教學工作中，有針對性的完善課程教學，有效地避免以上問題。

二、科研活動融入《板殼理論》課程的重要舉措

（一）通過科研活動加深理解《板殼理論》的工程應用背景

了解課程的工程應用背景是工科類課程的學習基礎，而板殼理論廣泛應用于飛機的結構設計、各種薄膜結構、復合板、涂層、電子芯片等領域，工程應用背景強大。工科類的科研項目幾乎都可能涉及到以上的方面，下面以涂層類項目為例，闡述如何通過科研活動加深學生對《板殼理論》課程重要性的理解。

首先，可以不粘鍋的炒鍋為例，讓學生了解什么是涂層結構，涂層結構有什么作用，讓學生想一下生活中碰到過的涂層結構;然后，讓學生思考用什么樣的力、什么形式的力能不破壞涂層結構。

然后，引導學生發現不粘鍋的涂層就是板殼結構中的薄殼結構，并引導學生延伸出生活中或者工程中其他類的板殼結構，結合科研項目指明板殼結構中牽涉到的力學問題。

最后，剖析出科研項目中用到《板殼理論》課程中的理論與方法，留給學生幾個科研項目較淺顯的小問題，讓他們課下思考如何解決這些小問題。

通過這些科研活動的融入，讓學生清楚為的認識到課程的重要性，同時也提高學生的課堂參與度，培養了學生發現問題、融會貫通的能力。

（二）通過科研問題了解差分法、變分法的特點及優勢

作為貫穿《板殼理論》整個課程的兩種計算方法，變分法、差分法更是廣泛應用于工程計算中。另外，從理論上講，各類力學問題的平衡方程本質上是微分方程，因此，變分法和差分法求解各類力學的初邊值問題很有優勢。在《板殼理論》中彎曲、振動和穩定問題從根本上來講都是邊值問題，因此，可以通過把相關的科研問題引入課堂中，帶領學生把科研問題最終轉變成力學的邊值問題。接下來，通過把科研融入教學，讓學生了解到變分法、差分法的核心思想，而且要給學生特別強調兩點：第一點，有限元法作為應用最廣的數值方法，其理論基礎就是變分法;第二點，差分法是最早提出的數值分析方法，使用起來很簡單、方便，但缺點是精度不高。通過這些課堂活動讓學生認識到學習基礎課程的目的和科研的目的，提高學生的創新能力和獨立思考能力。

（三）使用數值分析軟件Mathematica完成課程中公式推導及數值計算

《板殼理論》中有關于直角坐標、極坐標下彈性曲面微分方程及內力公式得推導，又有許多積分微分運算，學生可以借助數值分析軟件Mathematica完成課程中公式推導及數值計算。Mathematica軟件的一大特點就是擅長符號運算，而且比較智能化，對學生編程的要求極低，因此學生很容易可以學會這個軟件，然后將課本中的公式推導過程及復雜的函數計算在該軟件中實現，進而消除學生學習《板殼理論》課程的畏懼感。

另一方面，課本中許多章節涉及到撓度、內力的分布，還有振動和穩定問題中涉及到最低自然頻率和臨界載荷的問題，課本中沒有這些量的分布曲線，因此，學生不能對這些量有一個直觀的認識。Mathematica軟件繪圖十分簡單，對與任意函數的圖像使用其繪圖功能都可以實現，通過繪圖讓學生觀察函數的分布規律，找到撓度、內力的極值、最低自然頻率和臨界載荷，進而讓學生理解不同問題的危險點在哪及工程中板殼結構應該怎樣設計。

三、結論

通過將科研活動融入到《板殼理論》課程中去，無論是對學生還是對老師都有積極的影響。學生方面，可以是學生更全面的了解課程的應用背景，培養科學思維方式，大幅度地降低學生學習的畏懼感，提高學生的課堂參與度及學習積極性，讓他們走進科研，提升他們的創新能力。教師方面，將教師從枯燥的灌輸式教學中解脫出來，并且可以將《板殼理論》課程的理論應用到自己的科研工作中，達到科研和教學相互促進的作用，以此不斷提升自身的專業水平。

參考文獻：

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