主成分分析模型在針刺治療腦梗塞效果中的運用

張文輝

ZHANG Wen-hui

（天津農學院 基礎科學系，天津 300384）

0 引言

腦梗塞是嚴重危害人類健康的主要疾病之一，是致殘的首位病因，其病死率排在心肌梗塞和癌癥之后，居第三位。

75%的腦梗塞是由于急性血栓形成或其他部位的血栓轉移，導致局部腦血管閉塞造成的。目前，國內外治療腦梗塞的主要流行方法有：1）川穹聯合高壓氧治療腦梗塞；2）當歸芍藥散結合西藥治療腦梗塞；3）溶栓治療急性腦梗塞；4）疏血通治療腦梗塞等等。但是，目前在治療領域還沒有突破性進展，尋求新的治療方法和途徑已成為最緊迫的重要研究課題。

通過針刺適當穴位治療腦梗塞是一種醫療嘗試：不同的針刺刺激量分別干預不同穴位（在小白鼠身上觀察針刺效應的優劣）。本文主要解決如何選擇最佳的刺激組合，通過選擇不同的5個檢測指標（腦梗死體積變化率（CCT）、光鏡、微循環、行為學評分、腦血流）來作為效應評判標準，找出最佳刺激參數的范圍，使得腦梗塞的治療效果達到最佳。

1 符號說明

R：代表各個指標得分所構成的相關系數矩陣；

rij：代表變量之間的相關系數；

lij：代表主成分的荷載；代表系數矩陣的特征值；Z：代表主成分得分；

Zi（i=1,2,…,5）：依次代表檢測指標CCT、光鏡、微循環、行為學評分、腦血流。

2 總體指標最優模型的建立

針對不同的指標，參數范圍可能不同，為使得在適當范圍內的總體指標最優，需要確定各個指標的適當權值，我們采用主成分分析的方法，（主成分分析即是把原來多個變量劃為少數幾個綜合指標的一種統計分析方法）其計算過程為：

1）計算相關系數矩陣

3）計算主成分貢獻率及累計貢獻率

主成分zi的貢獻率為

累計貢獻率為

（4）計算主成分載荷

其計算公式為

得到各主成分的載荷以后，按照（1）式進一步計算，可得各主成份的得分

3 模型的求解及應用

由于五個指標的作用效果同時受時間與頻率兩個參數的影響，因此我們以時間作為x軸，頻率為y軸，以各個指標的檢測值為z軸。由于所給數據點較少，為使曲面光滑，我們在x，y方向每隔0.1個單位進行立方差插值，得到各指標和時間頻率的矩陣，并通過MATLAB繪制出個指標隨時間和頻率變化的三維曲面圖，及其等高線分布圖，通過這些圖可以得到各指標與時間和頻率的直觀變化規律。同時，通過對圖像的處理，利用圖形等高線的分布情況得到刺激的最佳范圍。

3.1 三維圖像及等高線的求解

為了確切了解針刺手法對白鼠病理變化的影響，考慮 CCT、腦血流、光鏡、行為學評分和微循環五個指標，以人中穴為研究對象。

通過MATLAB得到CCT隨時間和頻率的作用效果規律及等高線分布圖。

從圖1可以看出，不同的刺激時間、頻率對CCT具有不同的影響，且差別較大，在0~30秒，0~30次/秒的范圍內，CCT數據逐漸降低，此后1~1.3秒，0~70次/秒的范圍內是增加的，此后在1~3秒，70~180次/秒的范圍內CCT顯著降低，此時的刺激量將不利于腦梗塞的治療。同時從等高線的分布可以看出，在等高線為0.16571所包含的范圍內治療效果較好，因此我們應將頻率控制在0~70次/秒的范圍內。

圖1 腦梗死體積變化率（CCT）

其它四個指標，我們可以得到如下結論：

光鏡：頻率控制在遠離50~110次/秒的范圍內，等高線大于0.15356側治療效果較好。微循環：頻率控制20~80次/秒的范圍內，等高線為0.49429范圍內治療效果最好。行為學評分：頻率控制在遠離20~80次/秒的范圍內，等高線為0.49429范圍內治療效果較好。腦血流：頻率應控制在遠離100次/秒的范圍以內，等高線在296.2512以外的范圍治療效果較好。

3.2 主成份分析模型求解

通過主成分分析確定各個指標的權值及其確定總體最優指標。

3.2.1 權值的確定

將五個指標構成一個9×5的矩陣X,

通過MATLAB編程計算得到各指標權值如表1所示。

表1 各指標主成分權值

3.2.2 總體指標最優的求解

求解總體最優指標，我們將得到的（4）式各指標的矩陣與其對應的權值相乘，并求和得到人中穴總體指標的新矩陣，表達式為：

從圖2可以形象的反映人中穴總體指標隨著時間和頻率的變化規律，從人中穴的總體效果圖及等高線分布圖來看，等高線為0.88152所包括的范圍內總體指標最優，即在時間較短和刺激頻率較小的情況下對人中穴實行針刺，對腦梗塞的治療有明顯的療效。其它穴位最優解同理可以求得：非穴的總體效果圖及等高線分布圖來看，等高線為0.58622和0.84469所包括的范圍內總體指標最優。對三陰交，委中，內關而言，則依次為等高線[1.6523，1.9217]所包括的范圍，[1.1419，1.3929]所包括的范圍，[0.5362，0.81571]所包括的范圍內總體指標最優。

4 結論

醫學多因素分析常采用的統計分析方法為相關與回歸，這兩種方法一般要求有典型分布的大樣本資料，且計算繁瑣，數據冪、和、積等的運算過程中的誤差可致極性錯誤，使因素的本質聯系受到歪曲。因此本實驗運用主成分分析和三維平面擬合，對不同的針刺刺激量分別干預不同穴位,在小白鼠身上觀察刺激效果的優劣進行研究，解決了實驗“小樣本、貧信息不確定”的問題。同時，用數學模型分析實驗數據，科學有效。

圖2 人中穴三維及等高線圖

本實驗僅從病理形態學角度對人中、非穴、三陰交、委中、內關五個穴位的針刺參數的優化進行了研究，但對五個穴位最佳針刺參數的確定尚需有多維度、多系統、多層面的研究予以佐證，才是全面、科學的。

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