動平衡實驗機轉子振動模態分析

高 陽，呂 碩，高 凱，任成東

GAO Yang，LV Shuo，GAO Kai，REN Cheng-dong

（北方民族大學 化學與化學工程學院，銀川 750021）

0 引言

動平衡是旋轉類產品生產、制造過程中必須解決的一個基本的共性問題，其優劣程度直接決定產品的工作性能、使用壽命，對產品的質量產生巨大的影響[1]。轉子系統的非正常振動已成為引發事故的主要原因之一，因此轉子動力學問題顯得尤為重要[2,3]。動平衡機實驗機轉子的固有頻率是影響動平衡機性能的重要參數，也是動平衡機支撐、驅動和傳感器選型、設計的關鍵依據。因此，建立精確的轉子-支撐系統動力學模型，并用ANSYS有限元對轉子進行模態分析，研究設計參數對其影響，對動平衡實驗機的設計改進有重要意義。

1 動平衡實驗機工作原理

動平衡機的工作原理如圖1所示。將待平衡的試件安放在框形擺架的支撐輪上，擺架的左端固結在工字型板簧中，右臂彈簧支撐。電機通過皮帶帶動試件旋轉，當試件有不平衡的質量存在時，則產生離心慣性力使擺架繞工字型板簧上下周期性地振動，通過傳感器可得振幅的大小。對于試件的不平衡量（或平衡量）的大小和方位的測量主要由差速器和補償盤組成，差速器安裝在擺架的右端，它的左端為轉動輸入端通過聯軸器與試件聯接，右端為輸出端與補償盤相聯接。由于差速器是由齒數和模數相同的三個圓錐齒輪和一個蝸輪組成的周轉輪系，當蝸桿不動時為定軸輪系，這時補償盤的轉速與試件轉速大小相等方向相反；當試件與蝸桿都轉動時為差動輪系，渦輪轉速與試件同向轉動時補償盤減速，反之則加速。這樣可以改變補償盤與試件圓盤之間的相位角。

圖1 動平衡實驗機工作原理

2 轉子動力學建模分析

轉子材料的不均勻、制造誤差、結構的不對稱等諸因素導致轉子在旋轉時會產生離心慣性力組成一個空間力系，使轉子動不平衡。當試件上有不平衡質量存在時，試件以角速度ω轉動后產生離心慣性力 F＝mrω2，它可以分成垂直分力Fy和水平分力Fx，由于平衡機的工字型板簧和擺架在水平方向（繞y軸）抗彎剛度很大，所以水平分力Fx對擺架的振動影響很小可忽略不計。而在垂直方向上（繞x軸）的抗彎剛度小，因此在垂直分力產生的力矩的作用下，使擺架產生周期性的上下振動。因此，動平衡機可簡化為自由度為2的線性受迫振動系統。設轉子質量為M，對過質心且垂直于紙面的軸的轉動慣量為J，不平衡量的質量分別為m1、m2，板簧和彈簧勁度系數分別為k1、 k2，轉子與不平衡量的相對位置如圖2所示。

圖2 轉子-支撐振動系統動力學模型

設初始狀態時系統水平，過質心建立坐標系。在運動的某一時刻，轉子質心沿y軸方向的位移為y，轉角為θ，板簧相對于初始位置的伸長量分別為y1、y2。可得轉子運動微分方程：

1）解方程組4所對應的齊次方程組，可得y與θ的固有角頻率p1、p2均為方程p4－（A1＋A2）p2＋A1A2－B1B2＝0的兩正根：

3 轉子的模態分析

1）轉子模態前處理

根據轉子試件的結構和精度要求，將其單元類型定義為Solid45單元。轉子的材料為45，彈性模量200GPa，泊松比0.269，密度7810kg/m3。在建模的過程中將一些倒角等不影響分析結果的特征進行了簡化和忽略[4]。將在Solidworks中創建好的實體模型保存為.x_t文件格式，利用ANSYS Connection for Parasolid接口將其導入到ANSYS中，使用利用Meshtool工具對其進行自由網格劃分。盡量使劃分的網格的粗細能夠既滿足分析的精度，又不至使模型太大，占用太多的計算機資源和求解時間。

在完成了有限元幾何模型的建立和網格劃分之后，便可以定義轉子的邊界條件和求解分析選項，對轉子進行考慮預應力影響的模態分析。根據轉子的工作條件，需要先進行有預應力的靜力分析，然后在通過指定具體的分析選項進行有預應力的模態分析，求解轉子的前幾階固有頻率和相應的模態振型。滾輪近似為理想鉸鏈約束，軸相對于擺架只能繞z軸轉動，因此限制了x、y、z方向上移動和繞x、y方向的轉動，同時轉子試件左端皮帶對軸主要產生的是預應力。其離心載荷是由于旋轉產生的，因此需要在分析時指定轉子的旋轉速度。

2）轉子靜力分析

由于對轉子模態的分析需要考慮離心力引起的應力對模態的影響，所以需要先對其進行靜力分析，求解出離心力產生的應力，及其對剛度陣的影響，將結果寫入數據庫文件。

圖3 變形后的總位移與未變形輪廓的比較

圖4 轉子Von mises等效應力分布

3）轉子模態分析

對于轉子的模態分析，模態提取方法為分塊蘭索斯法。它具有求解精度高、計算速度快等優點，適合對稱特征值求解問題[5]。由于低階模態對振動系統的影響較大，越是低階影響越大，故進行結構的振動特性分析計算時通常取前5～10階即可[6,7]。本文提取轉子的前10階模態，模態擴展階數為10，并將ANSYS的Incl prestress effects（預應力效應）開啟，在進行模態分析時ANSYS程序將會把前面靜力分析中求解得到的離心力產生的應力對剛度的影響考慮進去。

通過計算，提取轉子前10階固有頻率和相應振型，計算結果如表1所示。

表1 轉子固有頻率及振型結果分析

由表1可以看出轉子的前10階固有頻率在568.95～1995.8Hz之間，隨著階數增大，固有頻率從小到大分布，且有些頻率值很接近，這是由于轉子結構和約束都是對稱的，會出現振型和頻率相接近但相位不同的情況。根據這些固有頻率可以計算轉子運動時的各階臨界速度。控制轉子工作時的運動速度低于各階臨界速度一定的裕量，可使轉子在工作過程中不會發生共振，保證包括轉子在內的所有零、部件的安全穩定運行。

4 結論

在對動平衡實驗機工作原理、轉子動平衡的力學條件分析和動力學建模的基礎上，利用有限元ANSYS軟件，對轉子進行了模態分析。研究了轉子在有預應力影響下的前10階固有頻率和振型。通過動平衡機轉子模態分析，通過轉子的振型圖和動態顯示，直觀地分析了轉子動態特性，為更詳細的動力學分析奠定了基礎；為轉子的振動控制、工作可靠性和使用壽命提供了理論依據；還為轉子和擺架的結構優化設計了提供科學的參考數據，對后續整機結構動態改進設計，故障診斷提供重要的理論依據。

[1]王瑋,劉亮.全自動動平衡機設計與動態分析[J].機電一體化,2008.03：45-54.

[2]宋兆泓.航空發動機典型故障分析[M].北京航空航天大學出版社，1993.

[3]袁平.WJ5系列發動機轉子系統動力特性分析及故障機理研究[D].北京航天航空大學，2002.

[4]高耀東,郭喜平.ANSYS機械工程應用25例[M].北京：電子工業出版社，2007.

[5]王慶五,左昉,胡仁喜.ANSYS10.0機械設計高級應用實例[M].北京：機械工業出版社,2006：225-237.

[6]梁尚明,張均富,等.擺動活齒減速器箱體的有限元模態分析[J].機械設計,2003,（1）：14-17.

[7]梁尚明,羅偉,徐俊光,等.擺動活齒減速器的有限元模態分析[J].機械設計,2004,21（7）：14-16.