陶瓷插芯PC磨床用電主軸結構設計及其動態特性仿真分析

何潤琴

HE Run-qin

（寧波大紅鷹學院，寧波 315175）

0 引言

陶瓷插芯PC磨床是加工光纖連接器的核心零件——陶瓷插芯的關鍵設備之一，通過該設備的加工，保證產品球面的曲率半徑為SR14-18mm之間,偏心≤30μm，表面粗糙度≤0.01μm。在磨削加工時要求主軸轉速高且加工精度高，在此處采用了電主軸技術。高速電主軸具有重量輕、轉速高、結構緊湊、慣性小、動態特性好等諸多優點,在高速磨床中早已得到了廣泛的應用。

1 電主軸的結構設計

1.1 電主軸結構組成及其工作原理

電主軸就是直接將空心的電動機轉子裝在主軸上，定子通過冷卻套固定在主軸箱體孔內，形成一個完整的主軸單元，通電后轉子直接帶動主軸運轉。

電主軸的基本結構包括以下幾個部分：定子與轉子、主軸、軸承。電主軸單元典型的結構布局方式是電機置于主軸前、后軸承之間，其優點是主軸單元的軸向尺寸較短，主軸剛度大，功率大，較適合于大、中型高速數控機床；其不足是在封閉的主軸箱體內電機的自然散熱條件差，溫升比較高。

1.2 電主軸的結構設計

陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主要技術指標如下：

功率：0.75KW；

最高轉速：24000r/min；

動平衡精度：G1（整體）；

幾何精度：主軸端部徑向跳動小于1μm；

溫升：電主軸溫升低于60度。

電主軸的工作轉速極高，這就對其結構設計、制造和控制提出了非常嚴格的要求，并帶來了一系列技術難題，如主軸的支承、散熱、動平衡、潤滑及精密控制等。一般情況下，電主軸的結構設計主要涉及到主軸電機和軸承的選型、配置、潤滑冷卻及動平衡等。經過詳細的計算,本磨床所設計的電主軸結構如圖1所示，采用電主軸結構的典型布局方式，將電機置于前、后軸承之間。前后軸承均采用角接觸軸承，前軸承兩軸承之間配置內、外隔墊，以增加接觸面積，從而提高動平衡精度。

2 電主軸的動態特性研究

電主軸的動態特性研究，主要通過對電主軸進行模態分析來實現。它主要研究電主軸的振動特性，即 固有頻率和主振型 ，為動態特性分析中的諧響應分析、瞬態動力學分析、譜分析提供基本的分析數據。通過動態特性分析可以判斷出電主軸的結構中有無薄弱環節,轉速是否合理，并可對其進行優化設計，使電主軸滿足機床對加工精度和加工質量的要求[1]。

圖1 本磨床所設計的電主軸結構

2.1 主軸部件的結構分析

陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主軸是一種階梯軸,同時，主軸承受多種載荷：主軸前端承受磨頭的磨削力和彎矩，內裝電機轉子傳遞給主軸的轉矩等。主軸在兩組軸承支承下高速旋轉，因此，該主軸是一個較復雜的超靜定梁結構。

對電主軸而言，徑向振動是影響其動態性能的主要因素。為了便于計算，將電主軸作為空間彈性梁處理，并對其進行如下簡化[2]：1）將前后兩結角接觸球軸承簡化為彈性支承，忽略其軸向剛度和角剛度，只考慮其徑向剛度；2）忽略軸承負荷及轉速對軸承剛度的影響，把軸承剛度視為定值；3）將固定在主軸上的電機轉子及過盈套等效為同密度軸材料，作為其附加分布質量，等效到主軸所在單元的節點上。

根據以上簡化原則，并考慮到仿真的準確性和真實性，在有限元分析軟件ANSYS 中對軸承—主軸系統進行建模。

2.2 軸承的有限元建模

軸承選用COMBINEl4彈簧——阻尼單元[3]。該單元可用于縱向或扭轉的彈性阻尼效果。當考慮縱向彈簧阻尼時該元素是單向受拉力或壓縮，每個節點可具有x、y、z三個位移方向的自由度，不考慮彎曲及扭轉；當考慮為扭轉彈簧阻尼時，該元素受純扭轉，每個節點可具有x、y、z角度旋轉方向的自由度，不考慮彎曲及軸向負載：彈簧阻尼元素不具有質量。每個軸承在周向采用四個均布的彈簧來模擬，如圖2所示。只考慮其徑向剛度，忽略其角剛度。在軸承軸向預緊后徑向剛度計算公式為[4]：

式中：Z—滾動體數目；D0—滾動體直徑；α—接觸角；Fa0—軸向預緊力。

圈2 軸承簡化彈簧分布示意圉

2.3 主軸的有限元建模

主軸的軸芯部分選用ANSYS 中的SOLID45三維實體結構單元，該單元由八個節點組合而成，每個節點具有x、y、z三個方向的平動自由度，具有膨脹、塑性、潛變、應力強化、大變形和大應變的特性，用于仿真三維實體結構。簡化后的主軸三維有限元模型如圖3 所示。

圖3 主軸三維有限元模型

3 模態分析

模態分析是動力分析的基礎，其任務是分析得到系統的固有特性，包括固有頻率以及相應的振型。固有頻率和振型是分析電主軸動態特性的重要參考指標，也是進行瞬態動力學分析、諧響應分析的基礎。無阻尼系統的振動方程為[5]：

式中：[M]—系統總體質量矩陣；[K]—系統總體剛度矩陣；x（t）—節點位移列向量。

上式的廣義特征值和特征向量求解值即為主軸的固有頻率和振型。

在典型的模態分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，在此對等效為彈性阻尼單元的軸承處有效載荷為軸向零位移約束。本電主軸中軸承的支承方式為一端游動一端固定，前軸承為固定端，故約束其全部自由度，后軸承為游動端，其軸向有游動。

本次模態分析采用Subspace（子空間法）進行模態提取，經有限元軟件ANSYS運行計算后，得到如下前六階振動特性圖，如圖4所示。

圖4 六階振動特性圖

由上述各圖可得到電主軸各階頻率（Hz）和振型如表1所示。

表1 電主軸前六階固有頻率和振型

4 電主軸臨界轉速分析

傳統的臨界轉速定義是主軸的各階固有頻率，對于工作轉速較低的一般主軸，速度對主軸動態特性的影響并不大，所以這種定義完全符合，而對電主軸來說，這種計算方法就不適應了，由于電主軸的工作轉速一般較高，因此不能忽略轉速對其動態特性的影響。在主軸的臨界轉速計算中，當轉軸的自轉頻率與它的固有頻率相等時，轉軸發生共振，當不考慮阻尼的情況下，理論上振幅趨于無窮大，這種情況發生在實際的主軸上會破壞主軸的精度甚至主軸軸體，因此將此頻率下對應的轉軸自轉角速度稱作臨界轉速。

在結構上，主軸與理想的等截面簡支梁有一定的差別。這里將主軸近似為等截面簡支梁，對主軸，轉速和頻率的關系為：

式中：n—轉速（rpm）；f—頻率（Hz）。

將主軸的固有頻率轉化為臨界轉速，如表2所示。

表2 主軸的臨界轉速

5 結論

為保證機床的加工精度和安全性，電主軸工作時最高轉速不能超過其一階臨界轉速的75%[6]。從表2可以看出，本款電主軸的一階臨界轉速為38346.6r/min，而其設計最高轉速為24000r /min，遠遠低于其一階臨界轉速，因此該電主軸設計合理，能有效避開共振區，保證了主軸的加工精度。同時也說明此軸承—主軸系統屬于剛性轉子范疇，可按剛性轉子進行動平衡。

通過模態分，得到了該電主軸的各階固有頻率和振型，為下一步的諧響應分析奠定了基礎。

[1]郭大慶,吳玉厚.陶瓷軸承電主軸的振動模態分析[J].機電產品開發與創新，2006，1.

[2]胡愛玲.高速電主軸動靜態特性的有限元分析[D].廣東：廣東工業大學，2004.

[3]武思字.ANSYS工程計算應用教程[M].北京：中國鐵道出版社.2004.

[4]戴曙.機床滾動軸承應用手冊[M].北京：機械工業出版社，1993.

[5]劉國慶，楊慶東.ANSYS工程應用教程—機械篇[M].北京：中國鐵道出版社.2003.

[6]張世珍，劉炳業，范晉偉，等.電主軸設計的幾個關鍵問題[J].制造技術與機床，2005.