土木工程專業有限單元法課程教學探討

王曉健 安徽理工大學

土木工程專業有限單元法課程教學探討

王曉健 安徽理工大學

文章以土木專業有限單元法課程為教學探討對象，首先優化教學順序，強化土木專業基礎知識，其次增加軟件教學，培養學生解決土木工程實際問題的能力，再次編寫適用于土木主業有限元課程的教材，最后采用多種教學手段，調動學生的主動性。可使學生在有限的時間內有效地掌握有限元分析的基本技能，完成教學大綱規定的內容。

有限元法；軟件教學；自編教材；學習能動性

引言

有限元概念的提出始于20世紀40年代，1956年，美國的Turner，Clough等首次將有限元法用于波音飛機結構分析。有限元這一名稱于1960年正式提出，此后由于矩陣數學基礎的奠定和計算機的大型高速化與微型普及化，有限元技術飛速發展，現已成為工程科學領域內有代表性的強有力的數值分析方法，其運用范圍已遍及宇航工業、核工業、機電、土木、化工、建筑、海洋等各個工程領域中[1]。

有限元法的基本構想首先是機構的離散，根據結構特性和計算要求，將原型結構劃分為種類繁多的有限多個單元，并通過有限多個節點相互連接，從而形成稱為“有限元模型”的替代結構；其次是單元特性分析，通過虛功原理等方法形成單元剛度矩陣，并按一定規則形成整體剛度矩陣；最后是有限元模型解析，涉及線性方程組的求解和邊界條件的引入及連續性要求等。

在土木工程領域，一些學者提出了有價值的改進和創造。卞學鐄和Herrmann提出的混合元法，基于能量混合變分的萊斯納原理，用于分析薄板問題，運算量小，內力精度較高，協調性好；O.C.Zienkiewicz等提供的等參單元，可很好地適應曲線復雜邊界的結構分析；Marcal采用荷載漸增法，用于非線性結構問題的簡便解決；張佑啟提出的有限條法，由于以“子域”代替“單元”，從而使問題降維計算簡便，特別適用于有規則幾何形狀與簡支邊界條件的結構；Brebbia提出邊界元法，使含有無限大單元和形態復雜的結構問題獲得工作量小而精度高的解[2]。

國際上有限元法在土木工程領域的發展趨勢首先為從單純的結構力學計算發展到求解許多物理場問題，例如當氣流流過一個很高的鐵塔時就會使鐵塔產生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動，這就需要用固體力學和流體動力學的有限元分析結果交叉迭代求解；其次是由求解線性工程問題進展到分析非線性問題，諸如塑料、橡膠和復合材料等各種新材料的出現，僅靠線性計算理論就不足以解決遇到的問題，只有采用非線性有限元算法才能解決。諸如MARC、ABQUS和ADINA 等軟件具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。

1.優化教學順序，強化土木專業基礎知識

有限元教學的特點是要求承前啟后，融會貫通。在此之前, 學生已學習了材料力學、結構力學、彈性力學、矩陣運算等，為此，首先引導學生回憶彈性力學中按位移求解的方法，引出工程實踐中廣泛存在的連續體偏微分方程無法求出其精確解的問題，進而培養學生運用離散化思想分析問題的新途徑，通過計算機程序或大型工程有限元分析軟件求出問題的近似解(有限元解)[3]。在平衡方程的建立過程中，結合材料力學，結構力學中已掌握的桿系結構虛功原理、能量原理，介紹最小勢能原理及其變分。涉及單元剛度矩陣時，啟發學生在矩陣位移法單剛的基礎上理解三角形單元剛度矩陣的性質，理解矩陣奇異性的含義，及對如何消除奇異性展開討論，以引出后續內容。

2.增加軟件教學，培養解決土木工程實際問題的能力

為提高學生的實際應用能力，軟件教學部分采用案例教學的方法。先有針對性地精選幾十種簡單結構作案例，將有限元軟件的各種功能及操作貫穿在實際的結構分析中。在每個案例中，分別側重對特定功能進行介紹和學習，有材料、截面、荷載、支座、工況等多種類型,讓學生在這些小的案例中，學會不同情況的處理,并熟悉、掌握有限元軟件的基本功能和操作過程。與此同時，為更好地進行軟件應用教學和在有限的課時中介紹更多的內容，將所有案例制作成多媒體動畫演示。除利用動畫演示講解外，還在課堂上采用現場互動、實學實做的方式。通過這種方式, 既活躍了課堂氣氛，又調動了學生的學習積極性。[4]

實際工程中的結構，尤其是土木工程中的結構都是大型的、多類型工況組合的復雜結構，為使學生能靈活應用有限元軟件進行實際工程結構的力學分析，在案例教學的最后部分，以一個實際隧道的有限元分析過程為例，從建模考慮力學與工程概念結合，到材料數據、截面幾何特性的提取，直至復雜荷載、工況的處理，進行一個完整的、實際的綜合案例教學，作為課程大作業要求學生獨立完成分析計算，實現對所學知識的整合，綜合提高應用能力。

總之,借助實際結構案例分析講解和計算機多媒體的現場演示, 能使學生直接、直觀地理解和體會有限元方法的應用，并大大提高其學習興趣和積極性。從功能和效率性上看，相比以前發生了質的飛躍。

3.編寫適用于土木主業有限元課程的教材

在查閱國內外與本課程相關的大量資料的基礎上，編寫《有限元方法及軟件應用》講義。筆者結合在科研中從事有限元方法和應用研究的切身體會，將最新行業標準中有關有限元的內容介紹給學生, 使學生得到更接近研究前沿和工程實踐的新知識，拓展同學們視野和研究熱情。同時，采用大型通用有限元分析軟件ANSYS求解結果與理論計算結果進行比較研究。ANSYS軟件集有限元建模、分析和后處理為一體，可進行結構、熱、電磁、流場等各領域工程問題的有限元分析，將該軟件用于教學演示和作為上機編程練習的結果比較程序，極大地增強了學生的學習積極性和解決實際問題的能力。

4.采用多種教學手段，調動學生的主動性

使學生學會學習是教師教學的最高境界。要使學生學會學習，教師一定要轉變觀念，改變學生原有的單一、被動的學習方式，建立旨在充分調動和發揮學生主體性的多樣化學習方式，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，從而營造出和諧的課堂氣氛。

有限元分析作為計算力學的主要方法已成為工程設計及分析的最重要的工具之一，但其所涉及的數學力學知識往往使初學者望而生畏。目前多媒體計算機輔助教學隨著計算機技術的發展已成為教學中必不可少的工具，為此我們通過課件對桿、梁、板等簡單結構分析過程作形象演義，先使學生了解有限元法的梗概，再由數學推導使他們的認識得到深化。為進一步調動學生的學習興趣，增加課堂學習的趣味性，我們精心準備了教學演示實例，介紹有限元方法在各個領域的應用，從工程實際中選出具有典型代表意義和較大覆蓋面的實例作為教學素材，增強學生的感性認識。學生可以快速地接受知識，當他們獲得所見即所得的效果時, 便會產生濃厚的學習興趣，同時，也能讓學生對所學的理論知識產生興趣。

5.結語

教學內容和教學方法的改革是高等教育改革的重要方面，而教學理念的更新更是重中之重。借助教學實踐與現代化教學手段，開展教學改革，可以使得傳統的教學與科研互動。先進的教學理念可以使教師在當前的教育環境下培養出適應社會發展,適應專業要求的合格人才。只有不斷更新教學理念，改進教學方法，將最新的研究成果、科技實踐融入到教學中，才能使學生學好專業基礎課，成為能適應社會要求的合格人才。

[1]李運光.結構工程有限元法 [M].北京：中國建材工業出版社.2002

[2]于亞婷，杜平安.《有限元法》課程實踐教學方法探索[J].實驗科學與技術.2008（2）

[3]韋志林，尹輝俊，黃貴東.車輛專業有限元法課程的教學改革[J].中國科技信息.2008（3）

[4]郭乙木，陶偉明，莊茁.線性與非線性有限元及其應用[M].北京：機械工業出版社.2005

[5]龔曙光.ANSYS基礎應用及范例解析[M].北京：機械工業出版社.2003

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.06.070

王曉健（1978-）男，講師，碩士,安徽肥東人，現為安徽理工大學在讀博士研究生，主要從事土木工程專業教學與研究工作。