反問題分析法在暖通空調專業中的應用

張姝，王廣鵬

1東北石油大學建環系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開發區建筑規劃設計院，163714

反問題分析法在暖通空調專業中的應用

張姝1，王廣鵬2

1東北石油大學建環系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開發區建筑規劃設計院，163714

隨著科學技術的發展和對自然現象認識的深入，人們已不再僅僅滿足于對客觀對象的分析預測，而試圖采用各種手段實現主動的控制，使得系統按照指定的方式運行。如果分析預測為正問題，則主動控制就是反問題。本文概述了反問題的研究內容及發展狀況，并對反問題在暖通空調專業中的幾個應用進行了介紹。

1 反問題的概念

正問題是研究如何描述與刻畫物理過程、系統狀態、社會與生物現象等，建立微分方程，以及根據過程與狀態的特定條件去求解這一定解問題，從而得到過程與狀態的數學描述[1]。事物總是充滿辯證關系的，相對于正問題，Levrentiev給出的反問題的定義為：“微分方程的反問題是指從微分方程解的某些泛函去確定微分方程的系數或右端項。”

若偏微分方程的定解問題中某些原來條件變成未知條件,而原方程的未知函數可能仍然是未知的,或者只知道與這個未知函數的一些有關信息,我們要通過方程,定解條件和某些附加條件來確定這些未知量,這類問題稱為偏微分方程的反問題。

2 反問題的發展

隨著科技進步和社會發展，各工程領域都提出了不同類型的反問題。近40年，科學技術的飛速發展，系統控制、系統識別、遙感勘測、大氣測量、地下水、生物器官性態分析、疾病診斷、量子力學等自然科學和工程技術學科的發展把反問題的研究推進了一大步，主要表現在以下兩個方面：

(1)計算機、仿真技術以及計算機方法的飛速發展，使得許多應用領域內對正問題求解已經不困難。而原來一些在沒有計算機條件下的計算方法的研究(它遠落后于實際需要)，逐漸失去作用。即使對一些非線性、時變或者具有間斷系數的微分方程，盡管解的適定性尚不清楚，也可以通過大量的試算進行求解。

(2)傳感器與測量技術的飛躍進步，使得許多由方程的解所描述的物理量，在某些區域可以實時地、足夠精確地測量出來。加上物理模擬與數值技術，可以將正問題的分析與求解，通過實驗與仿真得以解決。前蘇聯學者給出了反問題解存在與唯一性的條件及求解的具體辦法；20世紀60年代著名學者Tikhonov創造性地提出了最具普適性、在理論上最完備而行之有效的數學物理反問題求解方法——正則化方法；美國學者J.R.Cannon和P.Duchateau對線性和非線性擴散的反問題作了較系統的研究，得到了一系列有意義的結果。

3 反問題在暖通空調專業中的應用

3.1 傳遞函數

傳遞函數的概念源自于控制理論,近年來被廣泛應用于各種復雜物理系統動態特性的研究,比如光學系統、輸電網絡系統、人體脈搏系統等。導熱系統的動態分析也是一類比較復雜的問題,其傳統的求解方法在數學上十分繁復,同時很難分辨出系統的動態導熱特性與微分方程解之間的關系,因此將傳遞函數的概念引入導熱系統的動態分析成為一種很自然的嘗試。

3.1.1 球殼動態導熱特性

胡亞才等將傳遞函數的概念被引入到一維球殼體導熱問題的研究中。推導出了球殼體導熱系統的導熱傳遞函數并分析了其在各種邊界條件下的具體表達式。通過導熱傳遞函數求得了某一具體球殼體系統溫度輸出與溫度激勵的振幅比和相位差的表達式，并由此分析了該系統振幅比和相位差隨半徑以及溫度激勵頻率的變化規律。當溫度激勵的頻率較高時,在球殼體內半徑較大處，振幅比的減小呈加速趨勢，頻率越高則激勵溫度的影響范圍越窄，同時溫度輸出相對于溫度激勵的滯后相位差也越大。實例分析表明，利用導熱傳遞函數可以全面地表征球殼體的動態導熱特性，為此類導熱問題及其反問題的分析和求解提供了新的思路。但該方法的其局限性是要將導熱系統簡化為線性系統來看待，對于非線性系統則無能為力[2]。

3.1.2 翅片動態導熱特性

胡亞才等通過翅片的一維非穩態導熱數學模型，推導出了幾種典型形狀翅片各自的導熱傳遞函數，并對其應用作了初步的探討[3]。翅片的導熱傳遞函數全面地表征了其在初始溫度為零時對外界溫度激勵的動態響應特性，利用它不僅可以直接在復頻域對其頻率響應特性進行分析,還能通過對其求拉普拉斯反變換得到翅片溫度變化的時間響應函數。然而傳遞函數法也有其局限性,其研究對象只能是線性系統,對非線性系統則無能為力。

3.1.3 墻體非穩態導熱特性

圍護結構動態負荷計算中最常見的是圍護結構內側的熱流與環境溫度之間的動態關系問題。目前常用的方法之一是冷負荷系數法，這種方法的基礎是反應系數法和Z傳遞函數法[4]。

反應系數法英文稱為transfer function method(傳遞函數法,縮寫為TFM)。該方法把墻體和房間分別當做線性的熱力系統,利用系統傳遞函數得出某種單位擾量下的各種反應系數，再用反應系數來求解傳熱量和負荷。反應函數是指當平壁的一個表面溫度保持不變，另一個表面上作用了一個單位溫度擾量時平壁表面的熱流變化。反應函數是時間的函數。反應系數是反應函數在各特定時刻的一組離散值,即反應函數在每隔時段Δ(常取為一小時)時的值。反應系數法的基本特點是把得熱量和冷負荷的區別在計算方法中體現出來，且不要求周期擾量為前提,適用于任意擾量，這是它區別于諧波法的重要特點。因此反應系數適用于全年負荷的計算和模擬。

Z傳遞函數法是對反應系數法的一種改進。在反應系數法中,把平壁作為一個熱力系統,通過單位擾量反應函數的離散值來計算逐小時的傳熱(或吸熱)量。但在空調負荷計算的實際情況中,不僅計算的對象（傳熱量或吸熱量）是離散的,而且實際的擾量（室外溫度和太陽輻射）也是離散的。由于所考查的系統輸入輸出都是逐小時離散的,因此可考慮采用采樣數據系統和Z變換來研究這個系統。Z傳遞函數法便是基于這樣一種思想發展起來的[4]。

3.2 瞬變流反問題分析

李安對管網中的閥門類型及閥門功用進行了簡單的介紹；并基于瞬變流理論分別應用解析法和特征線法對管路進行了瞬變分析，結果表明兩種方法都可以用來對閥門開啟狀態進行瞬變分析，不過解析法在求解推導過程中進行了較多簡化，因此求解結果較理想化，而特征線法更接近管路中的實際情況；將特征線法對管路瞬變分析(正問題)結果作為前提，應用瞬變反問題分析方法，結合Gauss-Newton修正算法進行最優化求解，從而求得管路中各閥門的實際開啟狀態[5]。

4 結語

利用反問題分析法，研究者們在各領域內得到了許多行之有效的求解方法，暖通空調中反問題分析法的應用也在不斷增多，已經解決了諸如非穩態導熱計算和管網優化等許多重要問題。

[1]肖庭延,于慎根,王彥飛.反問題的數值解法.科學出版社.2003

[2]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.基于導熱傳遞函數的球殼體動態導熱特性研究.浙江大學學報.2006, 40(3): 429-432

[3]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.翅片的導熱傳遞函數研究. 浙江大學學報.2006, 40(7): 1159-1162

[4]羅智特，杜雁霞，賈代勇.空調動態負荷計算方法及比較.制冷與空調.2005, 5(2): 57-60

[5]李安.基于瞬變流分析的給水管網閥門開啟狀態模擬研究.哈爾濱工業大學碩士論文. 2006

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.16.115

張姝，1979.1出生，東北石油大學建環

系，講師，黑龍江省大慶市，郵編163318；王廣鵬，1979.1出生，大慶市開發區建筑規劃設計院，工程師，郵編163714。