一種具有時變觀測器增益的摩擦補償方法

黃顯林， 鮑文亮， 盧鴻謙， 尹航

（哈爾濱工業大學控制理論與制導技術研究中心，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

光電偵察平臺通常被安裝于運動載體之上，實時獲取目標或目標區域的信息。為保證光學傳感器的視軸穩定并精確地指向目標，以獲得高品質的圖像信息，光電平臺中需要設計一個慣性穩定系統用來隔離載體運動對視軸指向的影響［1－2］。慣性穩定系統通常采用電機驅動的環架結構使光學傳感器視軸獲得相應的轉動自由度，以陀螺儀等慣性測量元件為傳感器構成反饋控制系統。環架軸系間的摩擦是影響視軸穩定精度的主要擾動因素，能否有效抑制摩擦是提高系統性能的關鍵［3］。

為了克服摩擦對伺服系統造成的影響，人們希望建立一個能比較全面描述摩擦現象的模型，進而從控制的角度，對摩擦給予補償。LuGre動態摩擦模型可以描述摩擦記憶現象和靜摩擦力以及Stribeck曲線［4－5］，是目前較為完善的一個模型，并且能夠方便地應用于控制系統設計［6－7］。針對模型中表示平均鬃毛變形的不可測內部狀態變量，文獻［8］提出采用雙摩擦狀態觀測器觀測不可測摩擦狀態的不同非線性效應，利用摩擦狀態的估計值設計控制律。通過為觀測器設計可調節的常數增益可以獲得不同的系統性能，但該方法無法獲得誤差收斂速度和收斂精確度的同時提高［9］。本文以光電平臺的慣性穩定控制系統為應用背景，針對LuGre模型中動態摩擦參數為非一致性變化的情況，提出了一種具有時變觀測器增益的自適應摩擦補償方法，解決了誤差收斂速度和收斂精確度之間的矛盾，有效提升了系統的性能。

1 系統模型

直流力矩電機直接驅動的光電平臺慣性穩定系統控制對象如圖1所示。圖中:La為電樞電感;Ra為電樞電阻;Ke、Kt分別為電機的反電動勢系數和力矩系數;J為電機轉軸上的總轉動慣量;u為控制電壓;ω表示穩定軸輸出的慣性角速率，采用速率陀螺儀敏感;ωb表示載體運動慣性角速度;˙θ表示穩定軸和載體的相對運動角速度，可由測速機測量或由相對角位移傳感器測量信號差分得到。Tfric（˙θ）表示作用于穩定軸上的摩擦力矩。式中:z為不可測的內部摩擦狀態，σ0、σ1為動態摩擦參數，分別代表鬃毛剛度和滑動阻尼系數;σ2為粘滯摩擦系數。現假設動態摩擦參數及粘滯摩擦系數為未知且發生非一致性變化。函數g（θ·）用來表征摩擦中的Stribeck效應，具有如下形式，即

圖1 光電平臺慣性穩定系統控制對象框圖Fig．1 Plant block diagram of an electro-optical platform inertially stabilized system

2 自適應控制器設計

式中:kc為正值控制器參數，將式（8）代入式（7），得閉環誤差動力學方程為

常數觀測器增益k1、k2的取值可以改變系統的跟蹤性能。研究結果表明，當增益取較小數值時，系統有較快的跟蹤收斂速度，但穩態跟蹤誤差較大;當選取較大的觀測器增益時，系統將獲得較小的穩態跟蹤誤差，但跟蹤收斂的速度變慢［9］。

現提出一種具有時變增益的摩擦狀態觀測器，使得系統的響應速度和響應精度同時獲得提升。考慮在系統運行的初始時間段內，跟蹤誤差通常較大，此時希望觀測器具有較小的增益;因為增益過大將導致估計狀態的變化速度增大，加劇系統的振蕩，從而使跟蹤收斂時間延長。當系統運行至穩態時，跟蹤誤差減小，此時觀測器應當具有較大的增益，使得估計狀態能夠更好地逼近其真實值，從而減小系統的穩態誤差。

設計具有時變增益的摩擦狀態觀測器為

3 仿真結果

選取光電平臺的系統參數和摩擦參數:Ra=15 Ω;Kt=1.56 N·m/A;Ke=1.91 Vs/rad;J=3.45 kg·m2;σ0=11.2 N·m/rad;σ1=7.0 N·ms/rad;σ2=0.15 N·ms/rad;β0=0.0268 rad;β1=0.0536 rad;=0.003 rad/s。

選擇控制增益 kc=4 300，自適應增益 γ0=150 000，γ1=2 000，γ2=1 000，時變觀測器增益各參數 η0=0.01、η1=20、τ=500。設載體運動角速度ωb=0，給定參考輸入 ωd=sin4πt（rad/s），系統的角速度跟蹤誤差仿真曲線如圖2，圖3為曲線的局部放大圖。對使用式（15）、式（16）所表示的具有常數增益觀測器的系統進行仿真，取k1=k2=1，系統的角速度跟蹤誤差仿真曲線如圖4。根據仿真結果，采用提出的具有時變觀測器增益的系統，角速度跟蹤誤差進入±0.03 rad/s誤差帶的時間是44.5 s，穩態誤差峰峰值為0.032 5 rad/s。而具有常數增益觀測器的系統，角速度跟蹤誤差進入±0.03 rad/s誤差帶的時間是62 s，穩態誤差峰峰值為0.041 3 rad/s。可以看出，通過合理選擇時變觀測器增益的設計參數，系統響應速度和響應精確度能夠同時得到提升。

圖2 具有時變增益觀測器系統的角速度跟蹤誤差Fig．2 Angular velocity tracking error of the system using observers with time-varying gain

圖3 圖2的局部放大圖Fig．3 Partially enlarged detail of Fig．2

圖4 具有常數增益觀測器系統的角速度跟蹤誤差Fig．4 Angular velocity tracking error of the system using observers with constant gain

4 結論

本文針對光電平臺慣性穩定系統軸系間的摩擦由LuGre模型描述的情況，設計自適應摩擦補償控制器，提出了一種采用具有時變增益的摩擦狀態觀測器的摩擦補償方法。理論證明了閉環系統的跟蹤收斂性;仿真結果表明，該方法統一了系統響應速度和響應精度的設計問題，可以獲得兩方面性能的同時提升。

［1］MASTEN M K．Inertially stabilized platforms for optical imaging systems:tracking dynamic targets with mobile sensors［J］．IEEE Control Systems Magazine，2008，28（1）:47－64．

［2］HILKERT J M．Inertially stabilized platform technology:concepts and principles［J］．IEEE Control Systems Magazine，2008，28（1）:26－46．

［3］HILKERT J M，HULLENDER D A．Adaptive control system techniques applied to inertial stabilization systems［C］//SPIE，Proceedings of SPIE，v1304，April 19 － 20，1990，Orlando，FL，USA．Bellingham，WA，USA:The International Society for Optical Engineering，1990:190－206．

［4］CANUDAS DE WIT C，OLSSON H．，ASTROM K J，et al．A new model for control of systems with friction［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，1995，40（3）:419 －425．

［5］CANUDAS DE WIT C，LISCHINSKY P．Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model［J］．International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，1997（11）:65－80．

［6］VEDAGARBHA P，DAWSON D M，FEEMSTER M．Tracking control of mechanical systems in the presence of nonlinear dynamic friction effects［J］．IEEE Transactions on Control System Technology，1999，7（4）:446－456．

［7］于志偉，曾鳴，喬大鵬．采用復合控制的直流力矩電機摩擦補償［J］．電機與控制學報，2008，12（5）:539－544．

YU Zhiwei，ZENG Ming，QIAO Dapeng．Complex control for friction compensation in DC motors［J］．Electric Machines and Control，2008，12（5）:539 －544．

［8］TAN Y，KANELLAKOPOULOS I．Adaptive nonlinear friction compensation with parametric uncertainties［C］//Proceedings of the American Control Conference，California，June 2 －4，1999，San Diego，USA．1999:2511－2515．

［9］ 王忠山．高精度機械軸承轉臺摩擦補償研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業大學自動化學院，2007．