等效時諧耦合場分析水輪發電機負序運行能力

姚纓英， 劉廣

（浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027）

0 引言

發電機在不對稱運行時，定子繞組中會產生負序電流，該負序電流會感生出一個與正序磁場旋轉方向相反的負序磁場。其在發電機轉子的切割下，會在阻尼繞組、勵磁繞組及轉子本體中感應出2倍工頻的負序渦流，從而在發電機中產生附加熱損耗［1］，引起發電機，尤其是轉子的局部過熱從而損壞發電機轉子。發電機不對稱運行時負序電流對發電機性能的影響極限稱為發電機負序運行能力。阻尼繞組在發電機負序運行時起著屏蔽負序渦流的作用，因而其為發電機負序運行時溫升最高、最容易燒傷的部件。隨著發電機單機容量的不斷提高，負序電流造成的危害程度也急劇增加，阻尼繞組燒傷的故障時有發生［2－3］。因此，大型發電機負序運行能力尤其是負序運行時阻尼繞組溫度分布的研究已經成為大型發電機設計、制造、以及安全運行的關鍵之一，具有非常重要的理論意義和工程價值。

發電機負序運行能力的研究是涉及電機電磁場、溫度場以及轉子運動的綜合性問題。目前，國內外對于發電機渦流場和溫度場的研究方法大致可歸結為3類:1）將電機磁場等效為“磁路”，用解析公式計算得到各部分的損耗，然后將損耗值代入等效的“熱路”中，利用解析公式得出轉子各部分溫升［4－6］，這種方法誤差相對較大，且不能得到溫度分布，只能計算出溫升;2）利用等效的“磁路”和解析公式得到各部分的損耗值，然后將所得損耗值作為負載，建立有限元模型得到最終的溫度分布［7－9］，這種方法可以得到相應損耗下的溫度分布，但是損耗的計算仍然具有較大誤差;3）分別建立電磁場和溫度場的有限元模型，利用電磁場得到的各部件損耗總值作為溫度場的熱源，求解出溫度分布［10－11］，這種方法同樣可得到相應損耗值下的溫度分布，且損耗計算誤差相對較小，但忽略了損耗在各導電部件內不均勻分布的實際。對于電機轉子運動問題的處理一直是電機電磁場分析的難點和關鍵，方法主要有邊界積分法、重新剖分法和運動邊界法等［11－14］，但這幾種方法都存在運算量比較大、對系統要求比較高、運算時間比較長等問題。

本文給出一種等效時諧場分析轉子負序渦流場的方法，采用相對運動等效的原理將發電機的動態電磁場等效為準靜態電磁場進行諧波分析，并用ANSOFT軟件的時步動態分析對這種等效的可行性進行了驗證。還對阻尼繞組氣隙建模和損耗的耦合加載對求解阻尼繞組溫度分布的影響進行了研究。建立了考慮阻尼繞組氣隙的水輪發電機電磁場和溫度場耦合有限元模型;利用順序耦合的方法對一臺容量為250 MW的水輪發電機進行了渦流場－溫度場的耦合分析，得到了負序運行工況下的阻尼繞組溫度分布，確定了其具有9%的穩態負序運行能力。

1 水輪發電機的有限元模型

1.1 水輪發電機電磁場有限元模型

忽略電機的端部效應，認為磁場在軸向方向是均勻分布的，將發電機電磁場問題簡化為二維問題，并根據電機電磁場分布的特點，選取一個單元電機作為電磁場的計算區域，包括轉子磁軛、轉子磁極、勵磁繞組、阻尼繞組、極靴及機身絕緣、定子鐵心、定子繞組和各部分氣隙等，其中著重考慮了阻尼繞組氣隙的建模:在阻尼繞組與極靴之間建一個厚度為0.125 mm的圓環來模擬阻尼繞組氣隙，如圖1所示。

圖1 發電機電磁場分析計算區域Fig．1 Calculate region of electromagnetic

時諧電磁場在求解區域內滿足矢量位方程為

式中:A為磁矢量位;ν為媒質的磁阻率;Js為源電流密度;σ為電導率;ω為激勵角頻率;φ為標量電位。

二維情況下，磁矢量位A和源電流密度Js都只有 z軸分量，即 Ax=Ay=0，Jsx=Jsy=0。

式中:Az為磁矢量位的z軸分量;Jsz為源電流密度的z軸分量。

為模擬發電機在不對稱運行時定子電流中負序分量在轉子中產生的附加損耗以及溫度分布，假設定子電流為頻率為f的三相負序電流，將負序定子電流產生的旋轉磁場與轉子間的相對運動等效為相對靜止的轉子和頻率為2f的定子三相對稱電流。此時，上述邊值問題可轉化為時諧場模型，相應的泛函和條件變分為

式中:Az為頻率2f的矢量磁位相應的相量;ω=2π×2f;σ為電導率。

對上述條件變分問題進行有限元離散，即可用來討論水輪發電機負序磁場的影響。

1.2 水輪發電機轉子溫度場有限元模型

為了計算和分析的方便，對水輪發電機一對極的磁極系統作如下假設:

1）由于結構和風路的對稱性，認為轉子軸向中間斷面為絕熱面;

2）由于磁軛和磁極的交界面處有一氣隙層，假設磁軛和磁極之間沒有熱交換，即此交界面為絕熱面;

3）假設轉子迎風面和被風面的風溫呈線性變化，并用散熱系數的差異等效風溫的變化;

4）忽略阻尼條端環對阻尼繞組溫度分布的影響;

5）阻尼繞組氣隙雖然尺寸很小，但其對阻尼繞組與極靴之間的熱傳遞有比較大的影響，因此在建模中對于這部分氣隙予以考慮。

根據以上假設，同時考慮與電磁場的耦合，選擇水輪發電機一對極的磁極系統的軸向中間斷面作為其二維溫度場的求解區域，包括轉子磁極、勵磁繞組、阻尼繞組、極靴及機身絕緣和阻尼繞組氣隙等，其中一個極的求解區域如圖2所示。

圖2 轉子溫度場一個極的二維求解區域Fig．2 Calculate region of thermal of one pole

根據傳熱學理論，穩態運行時的電機轉子在求解區域內遵循導熱學基本定律和能量守恒定律，滿足下面的微分方程，即

式中:T為物體的溫度;k為物體的導熱系數;q為熱源密度。

在二維穩態的情況下，由于軸向中間斷面為絕熱面，不存在z軸方向的熱傳導，且忽略溫度隨時間的變化，上述微分方程可簡化為

根據前面的假設，磁極和磁軛之間的交界面為絕熱面S1，滿足絕熱面邊界條件

勵磁繞組的迎風面、被風面以及極靴的迎風面、被風面和端面均為散熱面S2，滿足散熱面邊界條件

式中:Tf為周圍介質溫度;α為散熱系數。

水輪發電機各部分的散熱系數可由下式確定［15］，即

式中:α1為極靴表面散熱系數;v為轉子周速;α2為勵磁繞組表面散熱系數;α2（kf=1）與v有關;kf與定子鐵心長度和極距有關。

針對迎風面與被風面的不同，假設風溫呈線性變化，用一個比例系數k來對其進行區分。本文中迎風面的比例系數k1選擇為1.1，被風面的比例系數k2選擇為0.9。

由以上各式可知，二維穩態溫度場的混合邊值問題為

根據變分原理，上述混合邊值問題可轉化為相應的泛函和條件變分問題為

對上述條件變分問題進行有限元離散后，即可對水輪發電機二維溫度場進行穩態分析和求解。

2 負載確定及求解設定

2.1 電磁場分析中轉子運動問題的處理及各部分負載的確定

水輪發電機負序運行時，轉子和負序磁場以相同的轉速向不同方向旋轉使電磁場分析非常困難，本文對兩者的相對運動進行了等效:認為轉子相對靜止，而負序磁場以2倍的同步轉速向相反的方向旋轉;這樣就相當于轉子靜止不動，而定子繞組中存在2倍工頻的負序電流。以此來求解阻尼繞組中的負序渦流損耗與運用時步的方法求解運動問題相比占用更少的時間和資源，且求解精確度不會受到影響。

根據上述運動問題的處理方法可以確定電磁場分析需要施加的各部分負載如下:

1）在勵磁繞組中不需要施加任何載荷。

2）在定子繞組中，給A、B、C三相施加負序電流對應的電流密度，并且各相之間相位角按照負序條件施加。

3）電磁場諧波分析的頻率為2倍工頻，即100 Hz。

2.2 溫度場分析中各部分負載的確定

水輪發電機轉子溫度變化由磁極系統各部分的損耗發熱所引起，因此，溫度場的負載即發電機轉子磁極的各部分損耗，其中包括:勵磁繞組損耗、阻尼繞組損耗和磁極表面的附加損耗［15］。

Ⅰ）勵磁繞組損耗

勵磁繞組損耗是指勵磁電流的電阻銅耗，即

其中:PCuf為勵磁繞組銅耗;If為勵磁電流;Rf為勵磁繞組電阻。

Ⅱ）阻尼繞組損耗

著重考慮了阻尼繞組損耗分布對阻尼繞組溫度分布的影響。首先，電磁場分析和溫度場分析時，轉子的剖分是完全相同的，然后采用順序耦合的方式，通過對應的單元和節點直接將磁場分析的結果耦合到溫度場分析中，從而獲得更加精確阻尼繞組損耗的分布。阻尼繞組一個剖分單元的渦流和損耗分別為

其中:σb為阻尼繞組電導率;Lb為阻尼條長度;Δe為阻尼繞組一個剖分單元的面積。

Ⅲ）磁極表面附加損耗

在建模時考慮了阻尼繞組與極靴之間的小氣隙，因此磁極表面附加損耗對于阻尼繞組的溫升影響較小，予以忽略。

2.3 電磁場－溫度場的順序耦合求解

采用順序耦合的方法對水輪發電機負序運行時的電磁場和溫度場進行耦合分析，首先，分別定義電磁場和溫度場的物理環境;然后，對電磁場進行有限元分析;最后，將電磁場的結果作為負載施加到溫度場中對溫度場進行有限元分析，得到水輪發電機負序運行時的轉子溫度場分布，順序耦合的數據流程如圖3所示。

圖3 順序耦合數據流程圖Fig．3 Data flow diagram of sequence coupling

阻尼繞組的渦流損耗是由定子繞組的負序電流感應產生的，由于集膚效應的影響，其在阻尼繞組內部是不均勻分布的，非耦合場分別求解的方法默認阻尼繞組損耗均勻分布于阻尼繞組內部，其求解的溫度分布不夠精確，而順序耦合方法則以單元為單位加載阻尼繞組損耗負載，能夠得到更為精確的阻尼繞組溫度分布。

3 方法驗證以及計算結果的分析

3.1 等效時諧法計算轉子負序渦流場正確性的驗證

為了驗證本文所采用的“等效時諧場分析轉子負序渦流及其溫度場”的可行性，用ANSOFT軟件按照場－路－運動耦合時步有限元法對同一問題進行了計算。針對如圖4所示的求解區域，分別采用時步運動電磁場求解和等效時諧場求解，并對求得的阻尼繞組損耗結果（見圖5、圖6）及求解所用時間進行對比。

圖4 水輪發電機一個極的有限元模型Fig．4 Finite element model of a pole

圖5 時步運動電磁場求解的阻尼繞組渦流損耗密度Fig．5 Eddy current loss density of the damper winding based on time stepping electromagnetic field

圖6 穩態渦流場求解的阻尼繞組渦流損耗密度Fig．6 Eddy current loss density of the damper winding based on eddy current field

由圖5可知，進行時步運動電磁場分析時，阻尼繞組的渦流損耗在負序運行1 s后達到穩定。穩定后的時步運動電磁場求解結果與100 Hz下的等效時諧場求解結果如表1所示。

表1 不同方法求解的阻尼繞組渦流損耗密度Table 1 Eddy current loss density of the damper winding based on different methods （W/m）

由上表可知，時步運動電磁場的求解結果和穩態渦流場的求解結果基本相同，因此在水輪發電機負序運行時對轉子的旋轉進行相對運動等效處理是完全可行的;同時在相同的網格密度下以0.001 s為步長對時步運動電磁場求解1.5 s大約耗時1 h，而穩態渦流場的求解耗時不到5 min，因此采用等效時諧法在計算工作量方面具有一定優勢。

3.2 水輪發電機轉子負序渦流場計算結果與分析

采用相對運動等效的時諧分析方法對本文建立的水輪發電機一對極的電磁場模型進行計算，磁場分布如圖7和圖8所示，從中可見，各阻尼繞組及其附近氣隙處的磁場大小并不相同，因此阻尼繞組中損耗的大小也各不相同。

綜合圖9和表2，可得水輪發電機負序運行時阻尼繞組損耗的分布規律:

1）兩個磁極的阻尼條損耗分布幾乎是完全對稱的，分布規律相同且損耗值大小基本相等。

2）對于每一個磁極，損耗集中于磁極兩側的兩根阻尼條上，中間兩根阻尼條損耗較小，且位于轉子旋轉方向最后方的阻尼條損耗最大，位于轉子旋轉方向前方第二根阻尼條損耗最小。

3）對于每一根阻尼條，損耗分布極不均勻，且損耗集中分布在阻尼條糟口附近。

圖7 電磁場的實部和虛部磁力線圖Fig．7 Flux density of the poles

圖8 氣隙磁密曲線和阻尼繞組磁密曲線Fig．8 Flux density curves of the air-gap and the damper winding

圖9 一對磁極阻尼繞組損耗分布Fig．9 Eddy current loss distribution of a couple of poles

表2 負序運行時各阻尼條損耗密度Table 2 Eddy current loss density of damper windings on negative sequence （W/m）

3.3 溫度場求解結果與分析

為研究阻尼繞組氣隙建模和耦合場加載阻尼繞組損耗對求解阻尼繞組溫度分布的影響，分別按照不考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場求解、考慮阻尼繞組氣隙建模非耦合場求解、以及考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場求解進行溫度分布計算，溫度分布以及各阻尼條的溫升如圖10～圖15以及表3所示。

圖10 不考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場總體溫度分布Fig．10 Temperature distribution of the poles based on coupling fieldswithoutdamperwindingairgap modeling

圖11 不考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場阻尼條溫度分布Fig．11 Temperature distribution of the dampers based on coupling fieldswithoutdamper winding airgap modeling

圖12 考慮阻尼繞組氣隙建模的非耦合場總體溫度分布Fig．12 Temperature distribution of the poles based on non-coupling fields with damper winding airgap modeling

圖13 考慮阻尼繞組氣隙建模的非耦合場阻尼條溫度分布Fig．13 Temperature distribution of the dampers based on non-coupling fields with damper winding airgap modeling

圖14 考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場總體溫度分布Fig．14 Temperature distribution of the poles based on coupling fields with damper winding air-gap modeling

圖15 考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場阻尼條溫度分布Fig．15 Temperature distribution of the dampers based on coupling fields with damper winding air-gap modeling

1）對比不考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場和考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場的結果可以發現，前者阻尼繞組溫升明顯偏低，而且兩側阻尼條由于與極身之間存在良好的熱交換造成溫升不明顯，與實際情況不符;

2）對比考慮阻尼繞組氣隙建模非耦合場和考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場的結果可以發現，前者由于沒有考慮損耗在阻尼條內的不均勻分布，造成各根阻尼條內部溫升相同且最高溫升稍稍偏低。

綜合以上幾種情況，將計算結果與同類型水輪機設計和運行經驗值相比較，本文采用的考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場求解結果最能反映實際情況。

3.4 水輪機負序運行能力

由考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場求解結果可得水輪發電機9%負序運行時，阻尼繞組的溫度分布規律如下:

1）各個磁極之間阻尼繞組溫度分布完全對稱，分布規律相同且溫升值大小近似。

2）對于單個磁極，磁極兩側阻尼條溫升較大且靠近被風面的一根溫升最高，中間兩阻尼條溫升較小且溫升值基本相同。

3）單根阻尼條內部溫度分布不均勻，但溫度相差不大。

本文分析的250 MW的水輪發電機阻尼繞組的最高溫升為68.178℃，遠遠低于阻尼條材料的最高耐熱溫度，因此該水輪發電機具有9%的穩態負序運行能力。

表3 各根阻尼條的溫升值Table 3 Temperature rise of the dampers on different situation （℃）

4 結論

本文通過有限元分析得到以下結論:

（1）等效時諧法采取相對運動等效處理水輪發電機負序運行時的轉子旋轉問題是完全可行的，可以正確計算轉子負序渦流場，并且計算量較動態時步有限元法小得多。

（2）阻尼條繞組氣隙對阻尼繞組的溫度分布具有較大影響，建模時應予以考慮。

（3）耦合場加載阻尼繞組損耗更能反映阻尼繞組內部損耗分布不均的實際，可以得到更為精確的阻尼繞組溫度分布。

（4）本文所計算的樣機具有9%的穩態負序運行能力，符合設計標準。

［1］周光厚，侯小全．東方600MW汽輪發電機負序能力研究［J］．東方電氣評論，2004，18（1）:20 －23．

ZHOU Guanghou，HOU Xiaoquan．Research on negative sequence capacity of dongfang 600MW turbogenerator［J］．Dongfang Electric Review，2004，18（1）:20－23．

［2］鄧莉影．飛來峽機組阻尼條熔斷的設計分析［J］．水電站機電技術，2003（3）:12－14．

［3］廖旭升．水輪發電機轉子阻尼繞組溫升過高的原因綜述［J］．廣西水利水電，2007（2）:49－50．

LIAO Xusheng．Analysis of too high temperature rise of turbine generator rotor damper winding［J］．Guangxi Water Resources ＆Hydropower Engineering，2007（2）:49 －50．

［4］Hammons T J．Comparison of losses and heating generator rotors following sever supply system disturbances［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，5（4）:703－712．

［5］Zhi Gao，Habetler T G，Harley R G．A complex space vector approach to rotor temperature estimation for line-connected induction machines with impaired cooling［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（1）:239 －247．

［6］趙鳳山，史乃．瞬態不對稱負荷下水輪發電機阻尼繞組的溫升計算［J］．哈爾濱電工學院學報，1989，12（1）:1 －11．

ZHAO Fengshan，SHI Nai．The calculation of the damping winding temperature rise of waterwheel generator under transient unbalanced faults［J］．Journal of Harbin Institute of Electrical Technology，1989，12（1）:1－11．

［7］李偉力，周封，侯云鵬，等．大型水輪發電機轉子溫度場的有限元計算及相關因素的分析［J］．中國電機工程學報，2002，22（10）:85－90．

LI Weili，ZHOU Feng，HOU Yunpeng，et al．Calculation of rotor temperature field for hydro-generator as well as the analysis on relevant factors［J］．Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2002，22（10）:85－90．

［8］付敏，李偉力，張東．水輪發電機氣隙內磁場和轉子溫度場計算［J］．哈爾濱工業大學學報，2003，35（9）:1311 －1134．

FU Min，LI Weili，ZHANG Dong．Calculation for electromagnetic field and rotor temperature field inside air gap of hydroelectric generator［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2003，35（9）:1311－1134．

［9］HUO Feiyang，LI Weili，ZHANG Yu．Calculation of damper winding loss and influence on large hydro-generator temperature［C］//2010 International Conference on Computer Application and System Modeling，October 22－24，2010，Taiyuan，China．2010，（4）:365－369．

［10］范鎮南．基于電磁場與溫度場計算的貫流式水輪發電機阻尼系統損耗發熱研究［D］．重慶:重慶大學電氣工程學院，2007．

［11］韓力．大型水輪發電機損耗、發熱與通風問題的研究［D］．重慶大學電氣工程學院，2008．

［12］張洋．三維瞬態渦流場－電路－運動系統耦合問題的研究［D］．沈陽:沈陽工業大學電氣工程學院，2008．

［13］韓力，辛懋，謝紅，等．一種模擬實測過程的齒槽轉矩數值計算方法［J］．電機與控制學報，2007，11（6）:589 －593，599．

HAN Li，XIN Mao，XIE Hong，LI Hui，et al．Numerical method for calculating cogging torque by simulation of actual measurement［J］．Electric Machine and Control，2007，11（6）:589 －593，599．

［14］劉秀君，李偉力，陳文彪．三相異步起動永磁同步電動機起動特性［J］．電機與控制學報，2006，10（3）:269 －274．

LIU Xiujun，LI Weili，CHEN Wenbiao．Analysis of starting characteristics of therr-phase line-start permanent magnet synchronous motor［J］．Electric Machine and Control，2006，10（3）:269 －274．

［15］ 白延年．水輪發電機設計與計算［M］．北京:機械工業出版社，1982:119－170．

（編輯:劉素菊）