永磁同步伺服系統速度調節器抗飽和補償器設計

楊明， 李釗， 胡浩， 徐殿國

(哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

永磁同步伺服系統速度調節器抗飽和補償器設計

楊明， 李釗， 胡浩， 徐殿國

(哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

針對永磁同步伺服系統速度調節器積分飽和問題，按照反計算思想，提出一種新型的AW設計方法。該AW方法可根據PI調節器輸入輸出狀態確定反計算支路的增益，為其提供一套整定原則。通過仿真和實驗對比傳統反計算AW與該新型AW設計方法，仿真和實驗結果驗證了該新型AW設計的可行性及優越性。在保證系統響應速度的前提下，新型AW設計的PI調節器能有效降低系統動態響應的超調，特別是在大范圍變化時，可綜合提高系統的動態性能。

anti-windup;永磁同步電機;PI控制器;反計算

0 引言

在控制系統中，被控對象常存在各種各樣的限制，如電機控制系統中，由于受到電動機最大電流、發熱等因素的限制，需對電機電流給定值進行限幅。對于采用PI控制器的電機控制系統，這種限幅環節的存在，可能導致控制器輸出與被控對象實際輸入不等，進而引起系統閉環響應變差。這種由于輸入限制的存在，而引起系統響應變差的現象被稱為Windup現象［1］。在系統控制器的設計過程中，如果不考慮 Windup現象，會大大降低系統的整體性能［2－3］。

眾多學者針對Windup現象進行大量而細致的研究，提出許多AW設計方法［4－7］，按AW作用機制可大致分為兩大類［8］。一類方法采用條件積分技術，即存在一個開關環節，當系統控制器發生飽和限幅時，停止或限制控制器的積分作用。這種方法實現簡單，但缺乏魯棒性，一旦系統產生變化，該方法不一定能有效抑制Windup現象;另一種方法基于反計算思想，將控制器輸出與被控對象限幅輸入的差值作為負反饋，用以抑制Windup現象。這種方法中，通過合理配置負反饋支路增益可達到較為理想的控制效果，但對不同的系統條件同樣缺乏魯棒性。

本文在傳統基于反計算思想AW設計的基礎上，研究一種基于給定誤差的分段反計算AW方法。與傳統的反計算AW方法相比，該方法可根據系統運行狀態對反計算環節的相關參數自動進行配置。通過與傳統反計算AW設計在永磁同步伺服系統進行了對比仿真和實驗。

1 傳統AW設計

反計算跟蹤(back calculation and tracking，BCAT)法是永磁同步伺服系統中最常用AW方法。

1.1 反計算跟蹤AW的原理

任何相對慢時變環節的存在都會引起Windup現象［9］。對于PI控制器，Windup現象的產生往往由PI控制器的積分環節引起，因此消除Windup現象往往從抑制動態過程的積分作用入手。

圖1為基于反計算思想的傳統AW設計框圖，在帶限幅PI控制器的基礎上，將(un－us)作為負反饋引入至積分環節。由該框圖可推得PI控制器的輸出為

式中:Kp為控制器比例系數;τi為控制器積分時間常數;τc為抗積分飽和補償系數。

圖1 傳統反計算跟蹤AW設計框圖Fig.1 Classical BCAT AW structure

由該AW方法的原理可知，τc取值的大小對AW的效果有重要影響。根據經驗公式，τc的取值范圍在［(1 －8)τi］之間［10］。

對于圖1所示的閉環控制系統，設us∈［－0.1，0.1］，Kp=1，在此基礎上對基于反計算跟蹤AW的永磁同步伺服系統進行建模仿真，給定階躍速度指令r:0→1(“1”代表額定轉速3 000r/min)時，不同τc下系統的仿真結果如圖2所示。

反計算跟蹤AW的算法結構簡單明了，并且由圖2的仿真結果可以看出，合理配置反饋補償Kc(Kc=1/τi)可獲得較理想控制效果，因此該方法在永磁同步伺服系統中被普遍采用。

圖2 傳統反計算跟蹤AW仿真Fig.2 Simulation of Classical BCAT AW

1.2 反計算跟蹤AW的應用

如前所述，帶限幅PI控制器內負反饋環節的引入，主要是為了消除動態過程中可能產生的積分飽和現象。在永磁同步伺服系統中，為了使電機獲得快速響應并使系統具有較大的剛度，PI控制器往往具有較大的比例增益和積分系數。在系統給定大階躍指令時，由于給定誤差e和比例增益都很大，圖2中控制器的輸出us會瞬間達到飽和值，負反饋環節在產生積分飽和現象前即生效并產生退飽和作用。

對圖1所示系統，當產生飽和時，誤差積分ui的增大或減小取決于負反饋環節參數Kc(Kc=1/τc)的大小。如果ui進一步增大，則會造成系統的響應產生較大超調，如圖2中τc=2τi曲線。為了避免系統在大動態過程中產生較大超調，可行的辦法是增大 Kc即使 τc＜ τi，響應波形如圖 2 中 τc=0.5τi曲線。

傳統AW方法有一個明顯的缺點，控制參數Kc需要人為配置且具有較大的不確定性。而且，即使對于某一固定階躍給定時獲得最佳響應的補償系數Kc，也無法保證系統在所有運行狀態下都有良好的速度響應。

基于反計算跟蹤AW的永磁同步伺服系統，負載慣量不變的情況下，采用相同Kp、Ki(Ki=1/τi)、Kc(τc=0.7τi)控制參數，給定不同大小的階躍速度指令時的仿真結果如圖3所示。

圖3 反計算跟蹤AW系統仿真響應Fig.3 Simulated performance of BCAT AW

由圖3的仿真結果可以看出，采用同一套參數而給定不同大小的階躍速度指令(r=0.2，0.6和1)，電機速度響應會有很大差別。圖3(a)所示當給定速度較小時，由于飽和作用不明顯因而AW算法作用影響小，造成系統出現較大超調;當給定速度適中時，飽和與退飽和作用相當，系統獲得最為理想的階躍響應，如圖3(b);而在速度階躍更大時，由于退飽和負反饋環節的作用強度和時間都增大，圖3(c)的電機速度響應會出現提前退飽和現象，造成過渡時間加長。如果系統最高轉速可以大于額定轉速時，提前退飽和現象將更為明顯。

實際PMSM系統上的響應情況如圖4所示，階躍速度指令不同時系統響應同仿真結果一樣，AW補償不能實現對所有給定指令的優化響應。

由仿真和實驗結果可知，在采用傳統反計算跟蹤AW的永磁同步伺服系統中，在電機負載轉動慣量等外部環境因素保持不變的情況下，即使同一套控制參數(Kp、Ki、Kc)在不同給定指令下的響應也會有很大差別。由于給定指令不同，造成電機動態運行過程中控制器的飽和深度和飽和持續時間都有所不同，反饋補償環節的作用強度也會隨之變化。這就造成了當給定階躍較小時系統出現明顯超調，而當階躍給定很大時，系統響應出現提前退飽和現象。傳統的反計算跟蹤AW方法無法克服這一缺陷。

圖4 反計算跟蹤AW系統實驗響應Fig.4 Experimental performance of BCAT AW

2 分段反計算AW

在傳統反計算跟蹤AW方法的基礎上，提出一種基于給定誤差的分段反計算AW方法。由前述分析可知，固定不變的AW補償系數Kc其效果并不理想。因此本文所提出的基于給定誤差的分段反計算AW方法:可根據控制系統的實際運行狀態，對控制器的補償系數Kc進行自動調整，即可保證系統的快速響應，又可避免大階躍給定下系統響應出現大幅度超調或提早退飽和現象。

對圖1 所示系統，仍假設 us∈［－0.1，0.1］，Kp=1，給定階躍指令r:0→1，則控制器輸出瞬間飽和即un＞us＞0。令 eu=un－us，如果在控制器產生飽和時使負反饋增益滿足式(2)，則控制器積分輸出ui保持不變，即

設初始狀態ui(0)=0，按式(2)選取Kc可保證在控制器飽和期間積分輸出ui(t)=0，則

將式(3)代入式(2)有

圖5 反饋支路增益調整曲線Fig.5 Gain function of the feedback branch

如果Kc/Ki嚴格按照函數珚Θ選取，控制器一旦發生飽和，積分作用會完全停止，此時控制器的AW機制與條件積分方法等效。

在PMSM系統的實際應用中，尤其是在電機負載較大時，對積分作用進行過度抑制會導致電機速度響應變差，如圖6所示。控制器產生飽和時，為了避免電機速度上升到穩態值前控制器產生提前退飽和現象，在防止控制器過度積分的前提下，還必須對積分過程予以一定程度的保留。

圖6 積分受限條件下系統的響應Fig.6 System response with integral limited

現設定一閾值常數a，用以表征控制器的飽和深度。當eu=un－us≥a時，控制器處于深度飽和狀態，按式(2)確定Kc以對積分作用進行抑制;而當0＜eu=un－us＜a時，令 Kc=Ki，此時控制器 AW 機制與傳統反計算跟蹤AW相同。由此確定負反饋增益Kc的調整原則為

在函數Θ中，變量包含給定誤差e及控制器輸出un，函數Θ曲線如圖5中實線所示。至此，可確定基于給定誤差的分段反計算AW設計框圖如圖7所示。

圖7 分段反計算AW設計框圖Fig.7 Segmented Back Calculation AW structure

當系統階躍給定較小時，PI控制器輸出un＜us+a，此時分段反計算AW與傳統反計算跟蹤AW效果相同，控制系統階躍響應有一單峰值超調。

在系統空載條件下，調整a值以保證系統的階躍響應有5%左右的超調，則系統帶載時，系統超調可得到明顯的吸收，達到理想的控制效果［11］。一旦a值確定，控制器即可根據系統運行狀態自動對負反饋增益Kc進行在線調整，而無需人為對其進行設定。

3 仿真和實驗

仿真和實驗中所使用的永磁同步伺服系統，參數為:額定功率750 W，額定轉矩2.4 N·m，額定轉速3 000 r/min，定子電阻0.45 Ω，定子電感3.9 mH，最大定子電流18.6 A。

圖8為永磁同步伺服系統在空載條件下，給定階躍速度指令r:0→0.2及r:0→1，分別采用傳統反計算跟蹤AW和基于給定誤差的分段反計算AW時的仿真結果。

由圖8的仿真結果可以看出，系統的PI控制器在采用分段反計算AW設計后，對于大階躍指令，即能有效抑制系統響應超調，又能避免傳統反計算AW法中補償系數不合理造成控制器提前退飽和;對于小階躍指令，由于控制器在動態過程未達到飽和閾值a，此時PI控制器的AW機制與傳統AW相同，故二者響應相同。

對采用分段反計算AW設計的永磁同步伺服系統，分別在空載和帶載條件下進行系統仿真，其仿真結果如圖9所示。

圖9 不同負載條件下反計算跟蹤AW系統仿真Fig.9 Simulation of Segmented Back Calculation AW structure under different load conditons

圖9的仿真結果表明，采用分段反計算AW設計的永磁同步伺服系統在帶載條件下，其階躍響應的略微超調能得到明顯抑制，且沒有出現圖6所示等效條件積分AW法帶載條件下響應變差的現象。

在實際PMSM系統平臺上，分別做如上對比實驗，其實驗結果如圖10、圖11所示。其實驗結果與仿真相符。

圖10 不同AW系統實驗響應Fig.10 Experimental performance of different AW system

圖11 不同負載條件下反計算跟蹤AW系統仿真Fig.11 Experimental of Segmented Back Calculation AW structure under different load conditons

4 結語

對于永磁同步伺服系統，本文基于給定誤差的分段反計算AW設計，解決了傳統反計算跟蹤AW設計中控制參數配置匹配困難的問題，在保證電機快速響應的同時，能有效抑制大動態范圍內系統響應的超調并可避免因參數設置不當導致控制器提前退飽和，為系統提供良好的動態品質。

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(編輯:于智龍)

Anti-windup design for PI regulator of PMSM servo system

YANG Ming， LI Zhao， HU Hao， XU Dian-guo

(Department of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Aiming at the problem caused by the PI integral saturation of speed regulator in permanent magnet synchronous servo system，a novel anti-windup(AW)design which is based on the mind of backcalculation was presented.The proposed AW design provided a tuning principle for the back-calculation gain，which is determined according to the input and output status of PI regulators.The new method of AW was compared with the classical AW by simulation and experiment.The simulated and experimental results demonstrate the feasibility and advantage of the new AW design.The PI regulator with the proposed AW design can reduce the overshoot of system dynamic response with the similar response speed，and improve the dynamic behavior especially in wide range of dynamic variation.

anti-windup;permanent magnet synchronous motors;PI controller;back-calculation

TN 911.22

A

1007－449X(2011)04－0046－06

2010－11－26

國家自然科學基金(51007012);哈爾濱工業大學優秀青年教師培養計劃(HITQNJS.2009.026)

楊 明(1978—)，男，副教授，研究方向為交流伺服系統與智能控制;

李 釗(1986—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步伺服系統驅動控制;

胡 浩(1987—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服系統;

徐殿國(1960—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動、電機驅動控制、電網統一品質控制。