基于Pareto的制造資源能力評價

潘偉杰，謝慶生，李少波

（貴州大學 教育部現代制造技術重點實驗室，貴陽 550003）

0 引言

現有的網絡化制造[1]、應用系統服務提供商[2]、制造網格[3]等模式的制造資源能力評估，國內外學者已經進行了大量的研究工作[4-8]。一類是研究基于用戶提交的評價信息進行評估，以模糊理論為基礎，采用參照物比較判斷法來確定指標權重；制造資源評估的方法主要有層次分析法、人工神經網絡法、專家評分法、遺傳算法、層次分析法和灰色關聯理論相結合的制造資源選擇策略等；另一類是針對分布在不同地域的制造資源評價和選擇問題，建立制造資源評價指標體系，采用熵值法和層析分析法為代表的主客觀賦權法分別進行了評價，最后利用組合模型進行綜合評價。

本文通過調查研究制造企業高級管理者、高級工程師、專家等人員的意見，分析影響企業制造資源能力的因素，基于Pareto最優性原理，構建了制造資源服務評價指標體系與數學模型，并證明模型的正確性與最優解的存在性。

1 制造資源能力評價指標體系構建

制造資源初步設想可從時間、質量、成本、技術、服務、領先性、企業業績和社會環境效益等幾個方面來進行分析。本文統計出了一個制造資源評價指標，其中整體制造資源能力A。

1）企業核心能力B1

包括企業響應時間（C1）、企業制造成本（C2）、企業技術創新性（C3）、產品質量（C4）以及企業后期服務（C5），針對不同的C1、C2、C3、C4、C5相對應的制約指標包括企業設備生產計劃能力，企業生產效率，批量、個性化、及時交貨（D3），企業設備狀況（D4）；風險最小化（D8），總成本預算 （D7），投標標價 （D6），加工成功率（D5）；企業專利數量（D13），實施協同設計能力（D12），科研投入（D11），設備先進度（D10），工藝、 精度（D9）；合同履行率（D16），企業資產（D15），企業信譽、質量保證體系（D14）；訂單任務反饋（D21），服務人員技術（D19），服務態度（D20），制造任務反饋（D18），服務網點（D17）。

2）決策人評價B2

包括決策人個人偏好（D24），群體決策人權威度（D23），單一決策人權威度（D22）。

3）第三方評價B3

包括第三方企業倉庫（D27）存儲能力，運輸能力（D26）以及資金提供商（D25）企業、銀行或是個人的不同狀況。

4）社會、環境效益評價B4

包括制造業就業崗位（D30），資源消耗指數（D29），制造業廢水、廢氣排放量（D28）等。

2 制造資源能力綜合評價數學模型

針對制造資源能力評價指標體系，不同企業指標存在很大的差異，因此，該問題屬于多目標最優化問題的范疇。而多標優化問題在科學和工程領域中廣泛存在，傳統的方法構造單目標評價函數需要決策者事先提供深奧的偏好知識，在某些情況下無法提供偏好信息，大多數單目標優化技術均是基于局部優化的搜索算法，雖然能夠找到單目標優化問題的局部或全局最優解，由于不同制造企業制造資源各不相同，而且指標體系構建方法也不盡相同，難以搜索到全部或多個均勻分布的最優解。

假定決策變量x Rm，目標向量Di?Rn，i＝1，2，…，30；m表示制造企業數量；Rn為n維向量集。針對本文云制造制造資源能力評價指標體系模型，其多目標優化模型可以描述如下：

對任意的決策向量x1，x2，當且僅當f（x1）＞f（x2），稱 x1支配 x2，記為 x1? x2；當且僅當 f（x1）≥f（x2），稱x1弱支配x2，記為x1?＝x2；當且僅當 ? f（x1） ≥ f（x2）?? f（x2）≥ f（x1），稱 x1與x2無關，記為x1x2。對任意的x，如果存在x'，使得 fi（x）≤ fi（x'），（i＝ 1，2，…，m）。其中，至少有一個不等式嚴格成立，則稱x為Pareto最優解，又稱為Pareto非支配解、非劣解或有效解[12]。一個多目標優化問題，存在一組Pareto最優解，全部Pareto最優解稱為Pareto最優解集，相應的目標向量構成Pareto最優面（多維目標空間的超平面），即Pareto前沿。

3 基于Pareto的制造資源能力評價分析

對于制造資源能力評價的多目標優化問題，它的Pareto最優解（非劣解）和Pareto前沿基本上是確定的，而求解多目標優化問題的目的是把求出Pareto最優集提供給制造企業，制造企業再根據自身的需求以及各方面的綜合考慮確定一個最終滿足自身的解。本文采用Pareto最優的思想，對制造資源進行分層求解，主要思想如下表示：

1）通過對子準側指標層中的企業響應時間（C1）、企業制造成本（C2）、企業技術創新性（C3）、產品質量（C4）以及企業后期服務（C5）各個決策向量依據公式（2）分別進行求解Pareto最優解，獲得C1、C2、C3、C4、C5的最優解集；

2）對于決策人評價B2、第三方評價B3、社會、環境效益評價B4，依據公式（5）求解對應的Pareto最優解集；

3）對于獲得的 C1、C2、C3、C4、C5的最優解集，相對于企業核心能力B1他們都是決策向量，然后依據公式（3）求解目標函數B1的Pareto最優解集；最后根據公式（4）求的總目標層A的最優解集；

4）對于目標函數和決策向量角色的轉變，根據不同制造企業的偏好和要求分別建立相對的Pareto前沿，然后將最終的最優解集提供給不同的制造企業，制造企業有針對性的選擇自己要求的企業進行建立關系。

以企業響應時間C1、社會、環境效益評價B4和總目標層云制造制造資源能力A為例來求解Pareto最優解說明問題。

其中，j表示候選制造企業數量，j為非負整數，a, b為自然數。同樣道理可以獲得Cij的Pareto最優解集。

依據公式（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）可以得到對于A的Pareto最優解。

同樣道理，對于滿足Al{DD，D，D，對于k i，滿足DD可以求得A的Pareto最優集，制造企業根據最終求得的Pareto前沿，對于最小化問題，Pareto最優性方法基本類似。 如對于境指標是越小越好，故對環境資源指標進行處理，轉為求最小化。

為了進一步提高制造企業對制造資源鑒別能力，對求得的Pareto前沿求“不動點”求解。

1）標準化指標向量D＝ (D1，D2， ，D30)。對于一般均衡問題：在指標向量集合D中是否存在一個元素即一個指標向量D*＝(D，D；

2）將指標向量D＝(D1，D2， ，D集合變換成一個有界集合，用各個指標向量之和ΣDi（i＝1，2，…，30）去除該指標向量，使得D中每一個元素D的每一個分量約束在某個有界范圍之內，原來的指標向量變換成為新的指標向量D′＝， ，)即：

然后，對于滿足Pareto前沿的p′，滿足公式Aj＝A， ，中的D中的元素已經成為標準化后D′中的元素，對于給定一個D，更具可以求得滿足制造企業的30個指標的A對應的30個指標值。

可以得到一個映射關系：

顯然這是一個理想的狀態，現實中制造企業不可能完全滿足另外一個制造企業的所有要求。但是該“不動點”是否存在，如果真的存在這個“不動點”，那么將候選制造企業的指標和該理想指標進行對比很容易指導制造企業進行決策。

用Di表示制造企業現有的指標值，則理想的指標向量 可以用一個函數更加具體的表示出來，即：

式中所有Ki均大于0。上述函數可以定義為：讓某i制造企業的指標滿足0到Di＋Ki*Ai中的較大者。其解釋是如果原有的指標向量值超過不滿足需求時，增加或是降低一個適當的值使其滿足理想指標向量。

為了消除新的指標向量 不在標準化價格向量集合D′之內，同樣也要對新的指標向量進行一次標準化處理，即用Σ （i＝1，2，…，30）除以每個 ，于是得到：

現在將（10）（13）兩個映射復合起來得到一個復合映射g ·f，即：g ·f∶D′→D′ ，其具體形式：

這是一個標準化的指標向量集合 D′到其自身的映射關系，通過g ·f映射得到D′中另外一個相同或是不同的指標向量。根據布勞威爾不動點定理[16]，假設g和f均為連續，同時他們經過標準化有界、閉合凸的集合，于是可以得到“不動點”的存在，即存在理想的指標向量。

通過以上理論分析，最種求得 ，非常直觀地提供給不同的制造企業進行選擇，使各個指標的賦值達到主觀與客觀的統一，消除傳統方法法中制造企業決策者的主觀判斷、偏好及對問題的理解等因素對評價結果產生的影響，相對客觀地對進行評價，使得最終評價結果更加合理和科學。

4 結論

本文在研究了相關理論的基礎上，建立了制造資源能力評價指標體系；運用多目標優化與決策的方法，提出了Pareto最優方法，相對于傳統評價函數法、交互規劃法、分層求解法等方法，該方法更加直觀，而且編程簡單，為制造企業決策問題提供新的理論和方法，具有重要的理論和實際應用意義。參考文獻：

使新的指標向量值滿足[0,1]范圍內。得到另外一個A到標準化指標向量集合D′ 映射關系：

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