基于Log-Gabor小波相位一致的掌紋識別算法研究

徐 寒

（淮陰工學院 數理學院，淮安 223003）

0 引言

隨著網絡和通信技術等高科技的迅速發展，社會已經進入信息化時代，如何準確鑒定一個人的身份（身份認證），保護用戶信息安全，是信息化時代需要解決的一個關鍵問題。傳統的身份認證所采用的途徑主要有兩種：1）基于身份標識物品的方法；2）基于身份標識知識的方法。然而，這兩種方法都存在著易于丟失、易被復制、遺忘及盜用等缺點，其準確性、安全性和方便性己不能滿足國家和社會需要[1,2]。生物特征識別技術是近年發展起來的一種利用人體固有的生理特征和行為特征進個人身份認證的技術，掌紋具有唯一性和終生基本不變性特征，非常穩定且不易偽造。掌紋具有非常豐富的可用于識別的特征，可望獲得比指紋更高的識別精度。此外，掌紋圖像采集設備價格低廉，普通數碼相機即可用于掌紋圖像的采集；掌紋還可以方便的與其它手部特征同時采集和識別，從而獲得更高的識別精度，以滿足高安全級別的身份認證。掌紋識別是一種相對較新的生物特征識別技術，但其發展非常迅速，現已成為生物特征識別技術領域中重要一員。研究掌紋識別技術具有重要的理論意義和巨大的應用價值，在信息安全、公共安全、法律等領域，掌紋識別技術均具有潛在的應用前景。目前盡管掌紋識別技術已取得了很大進展，但在實際應用由于掌紋線存在于掌紋的各個方向，紋線強度和寬度差別也較大，掌紋線特征的提取、表示和匹配一直是自動掌紋識別的難點。不同于現有基于空間域的掌紋線特征提取技術，本文使用基于頻率域的Log-Gabor小波（對數域上Gabor小波）和相位一致（Phase Congruency，PC）理論來提取掌紋的線特征，并將提取出的線特征進一步用于掌紋識別。

1 相位一致原理

相位一致的概念由Morrone等[3]提出，認為圖像特征（邊緣）出現在那些傅立葉分量相位一致性程度（相位一致）較高的位置處，該方法可有效檢測圖像中多種形式特征，如階梯邊緣、線、屋脊邊緣和馬赫帶等。相位一致是個無量綱的量，在實際應用中直接來計算一般比較繁瑣。Kovesi進一步研究了相位一致的計算方法，提出了一些改進的算法[4]，使相位一致可以有效用于自然圖像的特征檢測。相位一致方法一個重要特點是不需要對圖像特征類型進行任何假設，它既適用于階躍型邊緣，也適用于屋脊行邊緣的檢測，且符合人類視覺感知特性。而且相位一致致力于在頻率域提取圖像的低層次不變量特征，可有效檢測圖像中階梯邊緣、線和屋脊邊緣等特征，而掌紋線處突變正具備典型屋脊邊緣特征性質。為獲得有意義的圖像特征，需在較寬頻率范圍內計算相位一致，作為唯一能夠取得空間域和頻率與聯合測不準原理下限Gabor函數，其可滿足相位一致分析圖像的要求。由于是對整幅掌紋圖像作特征檢測，使用Log-Gabor小波（對數域上Gabor小波）替代Gabor小波分析圖像，以減少濾波器數量，提高計算效率。

Morrone等從分析信號著手，給出了相位一致函數的定義，對于一維信號I（x），其傅立葉級數展開為：

上式中，An表示第n個余弦分量的振幅；ω是常數，通常等于2π；φn0是第n個分量的相位偏移量；φn（x）表示在x位置傅立葉變換成分的局部相位。信號I（x）的相位一致函數PC定義為：

與此同時Morrone等人[3]引入了局部能量模型來計算相位一致值，對于一維信號I（x），其局部能量函數定義如下：

式中，F（x）是 I（x）去除 DC 分量的部分，H（x）是F（x）的Hilbert變換結果。局部能量還可以通過I（x）與濾波器對在空間域中進行卷積來計算，采用2D濾波器對來計算局部能量則將相位一致的計算擴展到二維，使用帶有方向的濾波器計算圖像相位一致就可以在多個方向上來檢測圖像特征。

綜上所述，相位一致是個無量綱量的量，可以通過局部能量函數的傅里葉分量幅度和歸一化得到，相位一致值越高，表示該處相位一致性的程度越高，該處作為特征（邊緣）的性質越顯著。作為一個無量綱的量，對于圖像亮度及對比度等的變化具有良好的定位準確性，在所有尺度上出現的位置相同，這在自動識別中非常重要。

2 基于Log-Gabor小波相位一致的掌紋特征提取

信號的傅立葉變換滿足實部和虛部互為Hilbert變換，因而計算局部能量的最初方法是通過傅立葉變換，但計算二維信號的Hilbert變換很困難，而Gabor濾波器可以滿足實部和虛部之間的這種關系。作為唯一能夠取得空間域和頻率與聯合測不準原理下限的Gabor函數，對圖像分析的結果也比較符合人類視覺認知特性。由于需要對整幅圖像進行計算，這里采用Gabor函數的另一種表述形式即Log-Gabor函數，以減少計算量。Log-Gabor函數能構造任意帶寬的濾波器，且偶對稱濾波器中能保持為零的DC分量，這使得可以在亮度大小跨幾個數量級的條件下處理圖像，構造互成正交對的濾波器，因而使用較少的濾波器既可以獲得更寬的頻率范圍；此外，Log-Gabor函數在對數頻率尺度上的傳遞函數為高斯函數的濾波器，能更真實地反映自然圖像的頻率反映，Log-Gabor函數的傳遞函數的形式為：

式中ω0為濾波器的中心頻率，為了保證濾波器的形狀恒定，對于不同的中心頻率ω0，β/ω0必須保持一致。傳遞函數調制的正弦和余弦函數，相應的構成Log-Gabor偶小波和奇小波。

使用Log-Gabor小波計算相位一致提取掌紋線特征具有以下優點：Log-Gabor小波有良好的方向選擇性，可以在多個方向上提取掌紋線特征，獲得更豐富的特征信息；存在長尾巴的Log-Gabor能更有效的對掌紋圖像編碼；Log-Gabor濾波器可以覆蓋更大的頻率范圍，因此較少的濾波器就可以滿足需要的頻率范圍，并可以獲得良好的定位精度。

使用Log-Gabor小波計算相位一致來提取圖像特征，需要選擇恰當的濾波器參數。由于掌紋線存在于掌紋圖像的各個方向，濾波器方向應盡可能覆蓋空間的所有方向；掌紋線構造比較復雜，紋線的寬度和強度變化較大，應當在一個較寬的頻率范圍內計算相位一致，以獲得更豐富的線特征和良好的特征定位精度；Log-Gabor計算圖像相位一致將空間的卷積操作轉化為頻率域的乘積，在效率上有所提高，但是由于相位一致需要對圖像中的每個點做運算，計算量仍較大，因而選用濾波器的數量不應過多。

本文采用6個方向（θ＝0°，30°，60°，90°，120°，150°）的Log-Gabor小波濾波器來提取掌紋特征，這六個方向的濾波器可以較好地覆蓋掌紋圖像[0°，180°]范圍的空間帶，能夠對各個方向掌紋線特征進行有效提取；在濾波器的尺度和頻率選擇上，每個方向上均選用4個頻率尺度，其中最小尺度波長為3，尺度倍數2.1，β/ω0的值為0.65。這樣一共構造了24個Log-Gabor小波濾波器，并按照濾波器的方向將其分為6組。在保證主線特征有效提取下，這些參數構造的Log-Gabor小波能較好地提取掌紋圖像中大部分褶皺特征。

對于給定的一幅掌紋圖像I（x，y），使用以上6個Log-Gabor濾波器組，分計算圖像I（x，y）的相位一致不變量，可得到6個方向的相位一致特征圖像（如圖2，（a）為在公開的PolyU掌紋數據庫[5]上獲得的ROI圖像，圖像大小為128×128像素），稱為掌紋方向相位一致特征（Palmprint Directional Phase Congruency Feature, PDPCF）圖像。PDPCF圖像中各點的值在0到1范圍內，表示該點在這個方向上作為特征的強度，值越大說明該點作為該方向上的特征程度越明顯。由于掌紋由手掌上的紋線構成，紋線上的點作為圖像的特征具有了較大的相位一致值，致此對掌紋圖像的方向相位一致的計算，可以看作是對應方向上的紋線特征檢測過程。

圖1 Log-Gabor的傳遞函數

圖2 掌紋相位一致特征圖像

3 結論

掌紋線特征是掌紋中最基本、最直觀的特征，具有良好的掌紋區分能力，但其提取和表示一直是掌紋識別的一個難點。目前的掌紋線特征提取大都是基于空間域的方向版和邊緣檢測算子，本文則從頻率域角度出發，使用多方向、多尺度的2維Log-Gabor小波相位一致方法來提取掌紋線特征—包括掌紋方向相位一致特征（PDPCF）和掌紋整體相位一致特征（PGPCF）。本方法提取的線特征同時包含了掌紋線的結構、強度和寬度信息，信息量更豐富，特征結果也比較穩定，通過此方法在PolyU掌紋數據庫上獲得了較好的的識別精度，表明了Log-Gabor相位一致方法提取掌紋線特征用于識別的有效性。

[1] RATHA N K, SENIOR A, BOILER M. Automated biometrics. Advances in Pattern Recognition-ICAPR 2001.Berlin: Springer. 2001: 445-453.

[2] 田捷,楊鑫.生物特征識別技術理論與應用[M]. 北京,電子工業出版社,2005.

[3] MORRONE M.C, ROSS J R, OWENS R A, et al. Mach bands are phase dependent. Nature. 1986, 324(6094): 250-253.

[4] KOVESI P. Invariant measures of image features from phase information. The University of Western Australia.1996. 5.

[5] The Hong Kong Polytechnic University. PolyU Palmprint Database. (2004,l,1)[2006, 7, 15]. http://www.comp.polyu.edu.hk/~biometrics/.