基于小波神經網絡的渦輪增壓發動機性能預測研究

白 潔

（唐山工業職業技術學院，唐山 063020）

0 引言

渦輪增壓發動機是利用發動機排出的廢氣慣性沖力來推動渦輪室內的渦輪，渦輪又帶動同軸的葉輪，葉輪壓送由空氣濾清器管道送來的空氣，使之增壓進入氣缸。當發動機轉速增快，廢氣排出速度與渦輪轉速也同步增快，葉輪就壓縮更多的空氣進入氣缸，空氣的壓力和密度增大可以燃燒更多的燃料，相應增加燃料量和調整一下發動機的轉速，就可以增加發動機的輸出功率。

在設計的時候，需要對渦輪增壓發動機進行性能測試，這樣才能知道渦輪增壓發動機是否滿足要求，產品是否符合工藝要求，如果性能測試發現其結果不能滿足要求，需要進行進一步的優化。如果采用這種方式需要投入比較大的人力、物力和財力。所以利用一種新的方法能夠在設計前就可以預知渦輪增壓發動機的性能，為優化設計提供理論指導。采用人工神經網絡可以對已存在的實驗樣本進行訓練，進而可以預測出渦輪增壓發動機獲得的最佳性能的條件，而且可以縮短實驗時間，提高效率，降低成本。

由于渦輪增壓發動機性能趨勢預測的復雜性、非線性、不確定性及實時性強等特點，采用傳統的數學模型進行渦輪增壓發動機性能趨勢預測存在一定的局限性，評估方法帶有較大的主觀隨意性和模糊性，在操作上比較復雜，缺乏自學習能力。而人工神經網絡具有常規方法所不具備的智能特性，可以處理不確定性問題，具有自學習和獲取知識的功能，適宜處理非線性問題。

小波神經網絡的訓練普遍采用梯度下降法，它依賴于初始權值的選擇，收斂速度緩慢且容易陷入局部最優。粒子群算法采用基于種群的全局搜索策略，通過慣性權重協調全局搜索與局部搜索，能以較大的概率保證最優解，克服了梯度下降法局部最優的缺陷。通過將小波神經網絡與粒子群優化算法有機結合以構建改進的小波神經網絡，提出了基于粒子群優化算法的小波神經網絡模型(PWNN)，用于渦輪增壓發動機性能趨勢預測。

1 小波神經網絡學習算法

1.1 小波神經網絡結構

圖1 小波神經網絡基本結構

非線性函數y(t)可用小波ψa,b(t)進行如下擬合：

其中， 為非線性函數y(t)的擬合值序列。ωj表示輸出層與中間層第j個單元之間的連接權； J為小波基個數。bj和aj分別為小波基的平移因子和伸縮因子。

隱含層激勵函數采用Morlet母小波：

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于對鳥群覓食的研究，其基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋求最優解。

在PSO系統中，每個粒子在空間中運動，并由一個矢量決定其運動方向和位移。粒子追隨當前的最優粒子運動，并經多次搜索得到最優解。

PSO算法數學表示如下：

設搜索空間為D維，總粒子數為n。第i個粒子位置表示為向量粒子每次迭代中追隨最優粒子在空間搜索，直至找到最優解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優解進行更新：一個是第i個粒子本身的過去最優位置，二是整個種群目前找到的最優解Pg；第i個粒子的位置變化率(速度)為向量每個粒子的位置按下式進行變化：

其中，c1，c2為正常數，稱為加速因子，也叫學習因子；rand(n)為[0，1]之間的隨機數；W 稱為慣性因子，是粒子上一次的速度對本次飛行速度的影響因子， 較大有利于跳出局部極小點，w 較小有利于算法收斂。式(3)中右邊共有3項：粒子上一次的速度與慣性因子的乘積、粒子自身行為的差異比較、粒子群體行為的差異比較。

1.3 小波神經網絡的訓練算法

小波神經網絡(WNN)的訓練一般采用梯度下降法，這是一種局部搜索算法，網絡極易陷入局部最小值。根據粒子群優化算法的原理，采用粒子群算法替代梯度下降法，對小波神經網絡進行參數訓練。結果表明，迭代步數、收斂精度均有很大提高。

應用粒子群算法優化小波神經網絡(PWNN)算法的步驟為：

1）根據圖1所示，小波的伸縮因子為ak，平移因子為bk，網絡連接權重為ωij和ωj。

粒子群規模設為n個。每個粒子的位置向量為：

其中，k為隱含層神經元個數。

初始化n個粒子的位置向量、速度向量v，其中每個粒子向量的元素隨機產生。

輸入學習樣本為xm(i)，相應的期望輸出為ym。其中，m=1,2,...,M，M為輸入樣本數量。

2）隱含層激勵函數采用Morlet母小波，如式(2)所示。利用粒子群算法式(3)，式(4)對每個粒子的位置向量Postion和速度v進行迭代更新，并且記錄每個粒子的歷史最優位置Pid(第i個粒子第d次迭代的歷史最優位置向量)和所有粒子中的全局最優位置向量gd。

其中，d=1,2,...,D，D為最大迭代次數。

3）當Ed小于預先設定的某個誤差值，則停止網絡的學習，否則返回步驟2）。

4）利用最終得到的全局最優值gd計算網絡輸出。

2 小波神經網絡在渦輪增壓發動機性能預測的應用

2.1 渦輪增壓發動機主要技術指標和性能參數

隨著壓縮比ε和容積效率ηv的變化，發動機平均指示壓力Pmi會產生響應變化，對于高轉速的條件下，Pmi/[K(ε).ηv是一個不變的量，在2.4-2.44(MPa)之間變化。定義=Pmi/[K(ε).ηv，其中為修正的平均指示壓力，，其中ηth表示Otto循環的理論熱效率，，k表示混合氣的絕熱指數，一般取1.3。

對于發動機的平均制動壓力Pme，可以通過下式求解：

式中，Pmf表示發動機全部的機械損失。

圖2 小波神經網絡訓練誤差變化曲線

表1 渦輪增壓發動機性能預測結果

渦輪增壓發動機的主要性能指標有輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和發動機的有效燃油消耗率be。

根據渦輪增壓發動機的性能，將壓縮比ε、容積效率ηv、平均制動壓力Pme、發動機平均指示壓力Pme、轉速n作為輸入特征量，共計5個輸入特征量。輸出特征量為渦輪增壓發動機輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和有效燃油消耗率be。通過實驗測試，給出渦輪增壓發動機性能預測的樣本集。以25組輸入和輸出特征量作為神經網絡的學習樣本，輸入為渦輪壓縮機技術指標，輸出為渦輪增壓發動機的性能參數。其中15組作為訓練樣本，10組檢驗訓練網絡。對網絡進行訓練，使其在輸入和輸出之間建立一個非線性映射關系。小波網絡的變換函數采用Morlet小波基函數；小波網絡隱含層為12個神經元。應用粒子群訓練小波神經網絡，算法用MATLAB程序語言編程來實現。粒子群規模設為65個，加速因子c1=c1=2，慣性因子ω的取值既要考慮到避免陷入局部極小，又要保證收斂性。初始階段慣性因子ω選較大的值(0.95)，有利于跳出局部極小值。然后逐步遞減，以保證算法的收斂性，利用一個線性公式使其逐步遞減至0.45。取15組樣本作為小波神經網絡的訓練樣本，對網絡進行訓練，訓練集的輸出誤差以及循環次數如圖2所示。圖中橫坐標為循環迭代次數，縱坐標為誤差變化。網絡權值經過80次迭代調整后，誤差精度低于預先設置。

為了檢驗訓練網絡的泛化能力，對剩余10組數據進行仿真，即用已建立的非線性映射關系求10組輸入的輸出。渦輪增壓發動機性能預測結果見表1，從表可以看出，利用小波神經網絡對渦輪增壓發動機進行預測的結果和實測結果基本一致，誤差在允許的誤差范圍以內，因此，利用小波神經網絡進行渦輪增壓發動機性能預測具有較高的預測精度。

3 結束語

小波神經網絡作為一種新型的神經網絡，在進行渦輪壓縮機性能預測中具有非常好的魯棒性和容錯性，能夠對任意型號的渦輪增壓發動機進行性能預測。利用小波神經網絡進行渦輪增壓發動機的性能預測，方法簡單，模型容易建立，計算速度快，計算效率得到了大大地提高。

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